高中数学-2.5.2《向量在物理中的应用举例》课件-新人教A版必修4

第二章平面向量第五节平面向量应用举例第二课时向量在物理中的应用举例提水引体向上在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？GF1F2Fθ不妨设|F1|＝|F2|，|F1|＝|G|2cosθ2探究：(1)θ为何值时，|F1|最小，最小值是多少？(2)|F1|能等于|G|吗？为什么？GF1F2Fθθ＝0时，|F1|最小，最小值是．|G|2A例4：如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度|v1|＝10km/h，水流速度|v2|＝2km/h．问行驶航程最短时，所用时间是多少(精确到0.1min)？v1v2vB例4：如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度|v1|＝10km/h，水流速度|v2|＝2km/h．问行驶航程最短时，所用时间是多少(精确到0.1min)？|v|＝|v1|2－|v2|2＝96(km/h)t＝＝×60≈3.1(min)d|v|0.596答：行驶航程最短时，所用时间是3.1min．解：Av1vBv2已知三个力F1＝(3，4)，F2＝(2，-5)，F3＝(x，y)的合力F1＋F2＋F3＝0，求F3．解：由平面向量的加法的坐标运算，有所以F3＝(-5，1)3＋2＋x＝04－5＋y＝0x＝-5y＝1(1)写出此时粒子B相对粒子A的位移s．(2)计算s在sA方向上的投影．两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为sA＝(4，3)，sB＝(2，10)．解：(1)s＝sB－sA＝(-2，7)(2)s在sA方向上的投影为＝．135|s·sA||sA|平面上三个力F1、F2、F3作用于一点且处于平衡状态，|F1|＝1N，|F2|＝N，F1与F2的夹角为45°，试求F3以及F3与F1夹角的大小．26＋2解：设F1，F2的合力为F，F与F1的夹角为θ，则|F|＝3＋1，θ＝30°；|F3|＝3＋1，F3与F1的夹角为150°．一艘船从M点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，而船实际行驶的速度的大小为4km/h，方向与水流间的夹角为，求v1与v2的大小．π3解：|v1|＝4·sin＝23π3|v2|＝4·cos＝2π3如图，两条绳提吊一个物体，如果物体的重量为Wkg，两条绳的长度相同，且夹角为60°，求每条绳用力的大小．f1f2G60°解：作受力图如右所示，两条绳用力f1和f2的大小相等(设为xkg)，方向不同．物体对绳的重力为G，其大小为Wg(N)，方向向下，三个力作用在同一点，处于平衡．即：f1＋f2＋G＝0OxyO如图，两条绳提吊一个物体，如果物体的重量为Wkg，两条绳的长度相同，且夹角为60°，求每条绳用力的大小．f1f2G60°作直角坐标系xOy如图，则G＝(0，-W)．f1＝(-xcos60°，xcos30°)所以xcos30°＋xcos30°－Wg＝0f2＝(xcos60°，xcos30°)解得每条绳用力的大小x＝WgN．33如图，海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°方向航行80分钟到达C点，求PC之间的距离．PABC北解：4060AP＝AB＝30×＝208060BC＝30×＝40所以PC＝207．PC2＝(PA＋AB＋BC)2＝2800