1.6微积分基本定理课件

一、复习引入1.定积分的定义:niinbafnabdxxf1lim＝？102dxx＝？102)2(dtt35312112.?dxx由定积分的定义可以计算吗211dxxxxf1解：令（1）分割,121个分点上等间隔的插入，在区间n个小区间等分成，将区间n21,,,2,11,11ninini每个小区间的长度为nix1nni111（2）近似代替,,,2,111ninii取211dxx试一试：利用定积分的定义计算（3）求和xnifSdxxnin121111ninni11111niin11112121111nnnn怎么求探究新知：tOytyyBabSA吗？表示，你能分别用内的位移为时间段设这个物体在的速度为时刻的概念可知，它在任意由导数是运动的物体的运动规律如图：一个作变速直线S,,,,'tvtySbatytvttyybyaytOytyyBniSSSSS21aaybSa(t)0t1it1itnb(t)nt1t2S1S2iSnS1h2hihnhAbyaybySttvSii11'itynabttyi1'探究新知：aybyayaybySbadtty'tyyaybyniSSSSS211'1'1iiiitynabttyttvSttvSniin11limniintty11'limdttvbaaybydttySba'微积分基本定理牛顿—莱布尼茨公式bafxdxFbFabbaafxdxFxFbFa或牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系．求定积分问题转化为求原函数的问题.f(x)是F(x)的导函数，F(x)是f(x)的原函数',,,fxabFxfx如果是区间上的连续函数并且则nx1nnx1x1lnxasinxcosxsinxcosxxexalnxaaxec0函数f(x)导函数f′(x)回顾：基本初等函数的导数公式logaxlnx被积函数f(x)一个原函数F(x)新知：基本初等函数的原函数公式ccxnx111nxnsinxcosxsinxcosxxalnxaaxexe1xln||x.dxx1x22;dxx11:131221计算下列定积分例,x1xln1'因为解2121|xlndxx1所以.2ln1ln2ln,x1x1,x2x22''2因为dxx1xdx2dxx1x23123131231312x1|x.32213119找出原函数是关键120212212113212332141__________________________________________xtdtxdxxxxdxedx1322ln921ee练习1:11nbnbaaxxdxn公式1：1lnlnlnbbaadxxbax公式2：.xdxsin,dxxsin,dxxsin:2π20π2ππ0计算下列定积分例π0π0'|xcosdxxsin,xsinxcos因为解;20cosπcosπ2ππ2π|xcosdxxsin;2πcosπ2cosπ20π2|xcosdxxsin0.00cosπ2cos问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论．2sinxdx20sinxdx我们发现：（１）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0；（2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；（3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；（4）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时，定积分的值为0．得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的代数和。的解析式求且点是一次函数，其图象过、已知)(,1)(),4,3()(110xfdxxfxf微积分与其他函数知识综合举例：的最大值。求、已知)(,)2()(21022afdxxaaxaf练一练：已知f(x)=ax²+bx+c,且f(-1)=2,f’(0)=0,的值求cbadxxf,,,2)(10练习1.求.)1sincos2(20dxxx原式20(2sincos)|xxx.23练习2设,求.215102)(xxxxf20)(dxxf解:xyo12解:20dx)x(f102xdx215dx102x215x61.微积分基本定理)()()(aFbFdxxfba小结被积函数f(x)一个原函数F(x)2.基本初等函数的原函数公式ccxnx111nxnsinxcosxsinxcosxxalnxaaxexe1xln||x作业导学测评（七）探究：一个作变速直线运动的物体的运动规律S＝S(t)。则它在任意时刻t的速度v(t)＝S’（t)。设这个物体在时间段[a，b]内的位移为S，你能分别用S(t)，v(t)来表示S吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？从定积分角度来看.d)(battvs从导数角度来看).()(asbss所以由于，即s(t)是v(t)的原函数，定积分等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间[a,b]上的增量s(b)–s(a).)()(tvts'battvd)(()()()()bbaaSvtdtstdtsbsa