2011年湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)

2011年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共12小题每小题3分，共36分）．下列各题中均有四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（2011•武汉）有理数﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（2011•武汉）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤﹣23．（2011•武汉）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．4．（2011•武汉）下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．打开电视机，正在播放广告C．抛一牧捌币，正面向上D．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球5．（2011•武汉）若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．4B．3C．﹣4D．﹣36．（2011•武汉）据报道，2011年全国普通高校招生计划约675万人，数6750000用科学记数法表示为（）A．675×l04B．67.5×l05C．6.75×l06D．0.675×l077．（2011•武汉）如图．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=25°，则∠BAD的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（2011•武汉）如图是某物体的直观图，它的俯视图是（）A．B．C．D．9．（2011•武汉）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部整点个数为（）A．64B．49C．36D．2510．（2011•武汉）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．24秒11．（2011•武汉）为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元，图1．图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具件数据．根据以上信息，下列判断：①在2010年总投人中购置器材的资金最多；②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置材的投入是38×38%×（1+32%）万元．其中正确判断的个数是（）A．0B．1C．2D．312．（2011•武汉）如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论（）A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③二．填空题（共4小题，每题3分，共12分）13．（2011•武汉）sin30°的值为．14．（2011•武汉）某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110．这组数据的中位数是，众数是，平均数是．15．（2011•武汉）一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过分钟，容器中的水恰好放完．16．（2011•武汉）如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=．三．解答题．17．（2011•武汉）解方程：x2+3x+1=0．18．（2011•武汉）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．19．（2011•武汉）如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．20．（2011•武汉）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．21．（2011•武汉）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，﹣1），E（﹣1，﹣7）．（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．22．（2011•武汉）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE=，求sin∠E．23．（2011•武汉）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．24．（2011•武汉）（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在ABACBC上，且DE∥边长，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2=DM•EN．25．（2011•武汉）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点，（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=﹣2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2011年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题每小题3分，共36分）．下列各题中均有四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（2011•武汉）有理数﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解答：解：﹣3的相反数是3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（2011•武汉）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤﹣2考点：函数自变量的取值范围。专题：函数思想。分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（2011•武汉）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：探究型。分析：先根据数轴上表示不等式解集的方法求出此不等式组的解集，再分别求出四个选项中不等式组的解集，找出符合条件的不等式组即可．解答：解：由数轴上不等式解集的表示方法可知，此不等式组的解集为：﹣1＜x＜3．A、，由①得，x＞﹣1，由②得，x＞3，所以此不等式组的解集为：x＞3，故本选项错误；B、，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：﹣1＜x＜3，故本选项正确；C、，由①得，x＜﹣1，由②得，x＞3，所以此不等式组无解，故本选项错误；D、，由①得，x＜﹣1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：x＜﹣1，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．4．（2011•武汉）下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．打开电视机，正在播放广告C．抛一牧捌币，正面向上D．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球考点：随机事件。专题：分类讨论。分析：必然事件就是一定会发生的事件，即发生概率是1的事件，依据定义即可作出判断．解答：解：A、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不一定会中奖，不符合题意；B、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；C、可能发生，也可能不发生，属于随机发生，不符合题意．D、是必然事件，符合题意；故选D．点评：本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（2011•武汉）若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．4B．3C．﹣4D．﹣3考点：根与系数的关系。专题：方程思想。分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=解答并作出选择．解答：解：∵一元二次方程x2+4x+3=0的二次项系数a=1，常数项c=3，∴x1•x2==3．故选B．点评：此题主要考查了根与系数的关系．解答此题时，注意，一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=中的a与c的意义．6．（2011•武汉）据报道，2011年全国普通高校招生计划约675万人，数6750000用科学记数法表示为（）A．675×l04B．67.5×l05C．6.75×l06D．0.675×l07考点：科学记数法—表示较大的数。专题：常规题型。分析：把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．6750000的数位是7，则n的值为6．解答：解：6750000=6.75×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2011•武汉）如图．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=25°，则∠BAD的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°考点：等腰梯形的性质。分析：由已知AB∥DC，AD=DC=CB，∠ABD=25°，可得出∠CDB=∠DBC=25°，所以能得出∠ABC=50°，由AD=CD得等腰梯形，从而求出∠BAD的大小．解答：解：∵AB∥DC，AD=DC=CB，∠ABD=25°，∴∠CBD=∠CDB=∠ABD=25°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°，又梯形ABCD中，AD=DC=CB，∴为等腰梯形，∴∠BAD=∠ABC=50°，故选：C．点评：此题考查的知识点是等腰梯形的性质，解题的关键是由已知先求出∠ABC和等腰梯形，再由等腰梯形的性质求出∠BAD的大小．8．（2011•武汉）如图是某物体的直观图，它的俯视图是（）