发射信号调制精度EVM指标分析

发射机信号调制精度EVM指标分析1信号调制精度介绍调制精度是无线通信发射机的关键参数之一。调制精度由调制误差向量所代表，调制误差矢量是实际符号与理想符号在调制质量星座图上位差的偏差值。这通过一个例子可以很好的解释。在CDMA反向链路中，为了考虑功率有效性和频谱有效性，偏移QPSK调制用于PN传输码。QPSK调制射频信号可以由同相和正交信号组成，如下：()()()()()ttattatScQcIωωsincos−=（5-3-1）其中()taI和()taQ为同相和正交信号的幅度，可以分别表示如下：()()∑∞=−∞=−=kkckIkTtgIAta2（5-3-2）()()∑∞=−∞=−−=kkcckQTkTtgQAta2/2(5-3-3)上面的式子中，A是调制信号的振幅，{}kI和{}kQ为I和Q的PN码序列，其数值为1或者-1。cT是PN码的一个传输周期，()tg是脉冲成型滤波器的时域响应函数，在脉冲成型之前()tg是一个矩形脉冲函数，()()tgtgr=，如下：()()⎩⎨⎧≤≤==otherwiseTttgtgcr,00,1（5-3-4）为了简化分析，一般使用矩形脉冲函数。将（5-3-2）带入（5-3-4），（5-3-1）可表示成：()()[]∑∞−∞=−+=kcckTttAtSφωcos（5-3-5）这里()ckTt−φ定义如下：()()()()()()()()()()()⎩⎨⎧+≤≤++≤≤=⎩⎨⎧+≤≤++≤≤=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=−−−−−−ckcckckkcckkIQcTktTkTktkTTktTkIQTktkTIQtatakTt12/1,2/1,12/1,/tan2/1,/tantan1111φφφ（5-3-6）()ckTt−φ=−kφ或者kφ的真值表如表1。调制信号的星座图如图2所示。表1ChannelI和QsequencemappingtophaseshiftDataPNSequenceMappingPNSequencePhaseShiftIdQdIaQa−kφorkφ00114/π10-114/3π111-14/3π−011-14/π−图1.（a）IdealQPSKmodulationconstellation（b）correspondingdistortedmodulationconstellation使用离散的时间变量，时间间隔为cT/2（半个码片周期），而不使用连续的时间变量。考虑式（5-3-1），（5-3-5）和（5-3-6），从式（5-3-2）和（5-3-3）中可以得到，当2/1cTkt⋅=时，基带I/Q调制信号为：()()11coskAkaIφ=（5-3-7）和()()11sinkAkaQφ=（5-3-8）1k代表时间常数2/1cTk⋅，调制角度()1kφ由式（5-3-6）所决定，并且映射关系如表1。调制以矢量形式表示如下：()()()()[]1111expkAkajkakaQIφ⋅=−=（5-3-9）当调制到RF载波信号上时，因为LO信号的近端相位噪声，调制一般会出现失真。当调制的RF信号通过窄带滤波器，由于窄带滤波器的带内纹波和群时延失真，调制精度会进一步恶化。失真恶化后的调制矢量()1'ka可表示如下：()()()111'kekaka+=（5-3-10）()1ke代表残余误差矢量。失真后调制矢量的星座图见图1（b）。在无线通信系统中，调制精度由误差矢量幅度EVM所表示，它定义为实际信号和理想信号的均方根误差与理想信号的平均功率之比。EVM的计算公式如下：()()(){}(){}(){}2121212121211'⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−=kaEkeEkaEkakaEEVM（5-3-11）式（5-3-11）中，{}⋅E代表平均期望。在CDMA系统中，波形系数ρ取代EVM来表示调制精度。波形系数被用来定义实际波形()tZ与理想波形()tR之间的相关系数，可以表示如下：∑∑∑====MkMkkkMkkkZRZR112221*ρ（5-3-12）当理想信号与误差信号的互相关性可以忽略时，ρ和EVM的相互关系可以近似表示为：211EVM+≅ρ（5-3-13a）11−≅ρEVM（5-3-13b）在下面章节，我们将讨论影响调制精度EVM恶化的因素。从下面子章节中推导出的结论尽管是从发射机中分析出来的，但大部分同样可以用于接收链路调制精度的评估。2码间干扰对EVM的影响调制的射频/中频信号通过一个非理想化的滤波器时，其调制精度会恶化。这个原因如下：调制信号通常由符号组成，通过滤波后，由于滤波器的群时延失真和幅度响应波动原因，符号的波形系数也将失真，这样将在邻近的符号或者其他符号上产生干扰。这种干扰被称作符号间干扰（ISI）或者码间干扰（ICI）。当调制信号通过非理想滤波器，特别是滤波器的带宽接近与调制频谱的带宽时，ISI或者ICI是调制精度恶化的根本原因。其实，在开始产生传输信号时，ISI或者ICI已经建立。为了得到传输信号的更高频谱效率，昀初的矩形符号或者码片波形需要再次成形，这叫做脉冲成形。脉冲成型处理可以用数学公式表示如下。如果矩形符号或者码片是()tarect，脉冲成形滤波器的脉冲响应函数为()thps，那么成形之后的符号或者码片波形()taidealTX_可以表示如下：()()()tathtarectpsidealTX∗=_（5-3-14）这里*表示卷积。现在对于使用脉冲成形滤波器的无线通信系统中，符号或者码片波形()taidealTX_可能引起对邻近或者其他符号或者码片造成干扰。比如，根升余弦RRC滤波器和修改后的根升余弦RRC滤波器具有脉冲系数，它们在WCDMA和CDMA移动基站发射机中作为成形滤波器使用。这种滤波器会对成形后的符号或者码片造成ISI或者ICI。然而在无线系统中，具有冲击响应()thcps_的互补滤波器通常用于响应的接收机侧，用于补偿相位和幅度的失真，因而能够消除或者减小发射机中脉冲成形造成ISI或者ICI。在响应接收机中，理想的符号或者码片波形如下：()()()()taththtarectCpspsidealRx∗∗=__（5-3-15）例如：具有滚降系数22.0=α的根升余弦滤波器应用于WCDMA移动基站发射机中作为脉冲成形滤波器，并且同样的滤波器用于响应接收机中作为互补滤波器。这两个根升余弦滤波器级联形成一个升余弦冲击响应。接收机中理想的码片波形序列可以表示如下：()()()crectkcRCkcidealRxkTtakTtakTta−∗−=−∑∑∞−∞=∞−∞=_（5-3-16）由升余弦滤波器成形后的符号或码波形系数不对邻近或者其他符号或者码波形造成干扰，如图2所示。因此我们在分析和计算传输调制精度时可以不考虑脉冲成形滤波器对调制精度的恶化因素。另一方面，移动基站发射机调制精度一般是基于实际传输波形和理想波形之间的差异而定义的，理想波形是由（5-3-14）中符号或码波形。很明显，在理想传输波形中符号或码的ISI或ICI对调制精度的恶化没有贡献，因为理想传输波形是测试发射机中调制精度的参考波形。图2.Chiporsymbolwaveformsshapedbyaraisedcosinefilterhavingnointerferencefromadjacentandotherwaveforms在发射通道中，脉冲成形滤波器以外的滤波器也可能导致调制精度的恶化，尤其是如信道滤波器，其带宽接近传输带宽的带通滤波器。假定滤波器的冲击响应函数为()thfltr，则成形后符号或码波形()taidealTx_通过滤波器后，将变成：()()()tathtaidealTxfltrTx_∗=（5-3-17）相应的EVM可由脉冲响应函数表示为：()()200,20thkTthEVMfltrkkksfltrISI∑∞=≠−∞=+=（5-3-18）在式（5-3-18）右侧的平方根分子是符号或者码的ISIs或ICIs，它是邻近或者其他符号或码的贡献。式（5-3-18）的平方根可以由下面的公式获得：()()()()()dtthdtkTththkTthkIttttfltrttttsfltrfltrsfltrISI∫∫+−+−±=+=±Δδδδδ000000（5-3-19）这里k等于1、2、3……，tδ2是采样脉冲持续时间。利用（5-3-19），式（5-3-18）可以重写成：()kIEVMkICIISI∑∞−∞=Δ=2（5-3-20）在当前的无线移动基站发射机设计中，没有通道滤波器用于发射机的IF模块。一些低通滤波器用于发射机的I/Q模拟基带信道中，用于抑制相邻信道的发射功率，但是这些低通滤波器的带宽通常比信道滤波器宽很多，因此它们对调制精度影响很小。低通滤波器对EVM的影响大约只占5%或者更少。除此之外，如果必要，预失真技术可以用来减小由于低通滤波器的相位和幅度失真对调制精度的影响。然而，信道滤波器是用于移动基站接收机中的。举例：对一个用滚降系数5.0=α的升余弦滤波器符号成形的QPSK4/π调制信号，通过信道滤波器后，前面和连续符号的符号间干扰分别由0增加到0.075和0.066。根据这些数据并利用式（5-3-20），可以大约估计滤波后的信号调制精度为：%98.9066.0075.022=+=ISIEVM接收信号的调制精度的恶化将引起解调基带信号的信噪比的恶化。3频率合成器近端相噪对EVM的影响影响调制精度恶化的另外一个主要贡献是VHF/UHF频率合成器的近端相位噪声，VHF/UHF频率合成器在发射机中用作调制器的本地振荡器和上边器mixer的本振信号。相位噪声对EVM的影响可以通过下面来评估。假定在式（5-3-10）中，矢量误差是由频率合成器的相位噪声()tnφ引起，则恶化的信号可表示为：()()()()()()tjtakekakanφexp111'=+=（5-3-21）于是矢量误差的幅度为：()()()()()()()()()[]()()[]()[]()ttttatjttaetatatatennnnnntjn22222222'22/4sin1cossin1cos1φφφφφφφ=≅+−=+−=−=−=（5-3-22）这里()ta=1为归一化幅度。()tn2φ的概率平均是相位噪声的自相关函数，自相关函数与功率谱密度()tSn有如下的相互关系：(){}()∫∫−∞∞−∞→==2/2/21limssTTNphasennsnPdffSdttEnTφ（5-3-23）基于EVM的定义，由式（5-3-11），我们可以根据频率合成器的相位噪声得出EVM表达式：(){}()phasenncnTnTnnTNphasePdffSnTtEEVMccc,2lim===∫∫∞∞−−∞→φ（5-3-24）通常发射机的频率合成器的环路带宽内的相位噪声为-60~-80dBc/Hz。在频率合成器的环路带宽为合理宽的情况下，phasenP,可以近似由下面的公式来计算评估：loopsynthNNphaseBWPphase_10102⋅⋅≅（5-3-25）这里phaseN是频率合成器环路带宽内的平均相位噪声，单位dBc/Hz，loopsynthBW_是频率合成器的环路带宽，单位为Hz。将式（5-3-25）带入式（5-3-24），可得：loopsynthNNphaseNphaseBWPEVMphase_10102⋅⋅≅=（5-3-26）当多个频率合成器被使用时，EVM的计算公式为：∑==nkkNphseNphasePEVM1,（5-3-27）举例：假设，在一个CDMA发射机中使用两次上变频将基带信号转化为射频信号，VHF和UHF频段的频率合成器的近端相位噪声在1.23MHz内积分分别为-26dBc和-28dBc，于是在这种情况下，由相位噪声的影响，EVM为：%4.6101010281026__=+≅+=−−UHFNphaseVHFNphaseNphasePPEVM由于低通滤波器的影响对EVM的贡献为5%，则EVM总和为：%1.8064.005.0222,2=+=+=phasenICITEVMEVMEV