八年级数学三角形的高-中线与角平分线

人教版数学教材八年级上11.1与三角形有关的线段(2)ABCD□如图风筝为一三角形，边AB=6dm,BC=4dm,AC=6dm，高AD=4.5dm，那么做此风筝至少需要多少布？你能描述三角形的高吗？想一想说一说三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如右图,线段AD是BC边上的高.和垂足的字母注意!标明垂直的记号012345012345你还能画出一条高来吗？当然可以，一个三角形有三个顶点，应该有三条高锐角三角形的三条高每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高做一做锐角三角形的三条高交于同一点你能用其他办法得到它们吗?O使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合锐角三角形的三条高都在三角形的内部对这三条高的位置，你有什么发现？将你的发现与同伴进行交流.对这三条高的位置，你有什么发现？将你的发现与同伴进行交流.直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形，画出直角三角形的高做一做ABC直角边BC边上的高是;AB边直角边AB边上的高是;BC边直角三角形的三条高交于直角顶点.D对这三条高，你又有什么发现？将你的发现与同伴进行交流.做BC边上的高，BC边不够长怎么办？钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形，画出钝角三角形的高做一做为了便于画出AB边上的高，需要把AB延长ABCDFE把CB延长BC边上的高是在三角形的内部还是外部?AB边上的高呢？外部钝角三角形的三条高议一议ABCDF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高：“谁说我们不交于一点，我们以自己的方式相交”E钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形外O从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的三条高所在直线交于一点ABC（3）EDF（4）1、如图，AD为△ABC的高，则∠ADB=∠=。2、若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为（）3、下图作三角形中的高正确的是（）ABCDABC（1）BAC（2）三角形的高在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?BAC注意!用圆规画最简便你能通过折纸的方法得到它吗?在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。ABCD做一做三角形的角平分线三角形的角平分线的定义以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线吗?BAC在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线“三角形的角平分线”是一条线段。注意!D∠1=∠212图5−10三角形的角平分线每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1)分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?做一做p124(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?三角形的三条角平分线交于同一点.A在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线三角形的中线BE=ECBCE如图右图AE是BC边上的中线(1)在纸上画出一个锐角三角形试画出它的三条中线.议一议“三角形的中线”也是一条线段。三角形的三条中线三角形的三条中线交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.(2)试画钝角三角形和直角三角形的三条中线你发现了什么？如图，AD、BE为△ABC的中线且交于点O。1、若AB=5cm，BC=6cm,AC=4cm,则BD=（）AE=（）2、若S△ABC=12c㎡，则S△ABE=（）ABCDEFO三角形的中线三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形由（2）你发现了什么？一块三角形的煎饼，要把它分成大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?与三角形有关的线段从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线三角形的三条高所在直线交于一点，三条角平分线交于一点，三条中线交于一点盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？电线杆自行车三角形不变形，具有稳定性你还能发现类似的例子吗？1.这一节课你学到了什么？2.说说你最喜欢的是什么？3.你最大的收获是什么？与三角形有关的线段1.P8-9，3，4，5，8，9,2.阅读P10的信息技术应用《画图找规律》作业独立作业独立作业思考题(选做)：王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋。你能想出什么办法帮帮王大爷吗？如果不考虑水源,你认为还可以怎样分?A