沪科版七下数学8.4.2因式分解--公式法

8.4分解因式--公式法1、什么是因式分解？它与整式乘法有什么关系？2(3)xy2(3)xy(5)(5)xx(3)(3)xyxy2269xxyy2269xxyy225x229xy2、运用乘法公式计算:把一个多项式化为几个整式的积的的形式叫因式分解。它与整式乘法互为逆运算。提问：这几道题我们运用了学过的什么公式？完全平方公式：平方差公式：22()()ababab2222222()2()aabbabaabbab利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法叫做公式法观察下列各式，他们有什么共同特征？2125x（）229xy244xy2（）x219a2269aabb21681xx提问：符合什么结构特征的多项式可以用公式法因式分解？例1把下列各式分解因式222211449293025343625xxaabbxab22（）　（　）（）-81（　）22(2)93025aabb11449xx2解：（）　2277xx2=2(7)x22(3)235(5)aabb2(35)ab222(3)819xx(9)(9)xx2222(4)3625(6)(5)abab(65)(65)abab——探究公式的结构特征平方差公式的结构特征：（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差。返回——探究公式的结构特征完全平方公式的结构特征：（1）左边是三项式，有两项都为正且能够写成平方的形式，另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍。（2）右边是两平方项底数和的平方。返回随堂练习：1、填空（把下列各式写成完全平方的形式）2222242222216(1)25()(2)0.81()(3)()251(4)816()(5)()4axmnyyxx22222222(1)21(2)4(3)169(4)136(5)96448(6)16bxxyyynnmmna0.9x5a2、把下列各式分解因式245mn4y12x22(1)211)xxx解：（2(2)4(2)(2)yyy22(3)169(31)yyy2(4)136(16)(16)nnn222(5)96448(38)nmmnnm22(6)16b(4)(4)aabab例3把下列各式因式分解：(1)-2x4+32x2(2)3ax2-6axy+3ay2解：(1)-2x4+32x2=-2x2·x2-2x2·(-16)=-2x2(x2-16)=-2x2(x+4)(x-4)=3a·x2-3a·2xy+3a·y2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2解：(2)3ax2-6axy+3ay2注意：因式分解时，如各项中含公因式，应先提公因式，然后再进一步因式分解注意：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2例4把下列各式进行因式分解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2=[(a-2b)+(2a+b)][(a-2b)-(2a+b)]=(3a-b))(-a-3b)=(b-3a)(a+3b)解：(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2=2n[25-10(x-y)+(x-y)2]=2n[52-2×5(x-y)+(x-y)2]=2n[5-(x-y)]2=2n(5-x+y)2注意：公式中的字母不只是单项式，也可以是多项式把下列各式分解因式：⑶-x3y3-2x2y2-xy(1)4x2-16y2(2)x2+2xy+y2.(4)81a4-b4⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1解:原式=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y)解:原式=(x2+2xy+y2)=(x+y)2解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)=-xy(xy+1)2解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)解：原式=(2x+y-1)2例2、把下列各式分解因式2(1)()6()9mnmn22()2()33mnmn223()()abab23mn3()()3()()abababab3333abababab4224abab422abab2()3mn22(2)9()()abab例3、在一个边长为（n+2)cm的正方形中截去一个边长为ncm的正方形，剩下的面积是多少？22(2)nn解：(2)(2)nnnn222n44n24n+4)cm因而剩下的面积是（。2222262541121,22abababxyxxyy练习：1、已知利用因式分解计算、已知：求的值。2(2)(2)2625babababab2解：4a把代入原式=65=302222211112)()2222111122xxyyxxyyxyxy解：（把代入原式==小结：1、内容归纳：（1）因式分解的方法：公式法（2）因式分解的3个公式2、方法归纳在运用公式分解因式时，要通过观察、分析、判断所给多项式是否符合公式的特征，弄清所给多项式中，相当于公式的a,b分别是什么，正确地运用公式。