必修三概率统计专题复习(完整版)

统计概率期末复习1随机抽样一、随机抽样的分类1．简单随机抽样随机数法抽签法2．系统抽样3.分层抽样二、适用条件：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样；当总体中个体差异较显著时，可采用分层抽样．三、典型练习1．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了(c)A．抽签法B．随机数法C．系统抽样D．有放回抽样2．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体(b)A．3B．4C．5D．63．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生(b)A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人用样本估计总体1、频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各小组内的频率用面积来表示，各小长方形的面积的总和等于1.2、茎叶图统计概率期末复习2补充：某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数和平均数；众数：8．6，中位数：8.78.88.752，平均数：（7．0+7．3+8．6+8．6+8．6+8．6+8．7+8．7+8．8+8．8+8．9+8．9+9．5+9．5+9．6+9．7）/16=3．众数.4．中位数5．平均数※6．已知一组数据的频率分布直方图如下．求众数、中位数、平均数．众数:面积最大的那个矩形的中点横坐标65中位数：前部分面积加起来占50%的那条线的横坐标60+104020=65平均数：每个矩形面积╳其中点横坐标再全部加起来（不用再除！！！）6705.0951.08515.0754.0653.055统计概率期末复习37、标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示.8、方差：（标准差的平方）经典练习1．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(D)A．abcB．acbC．cabD．cba2．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝__15___.3．在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2,3，－3，－5,12,12,8,2，－1,4，－10，－2,5,5，那么这个小组的平均分约为(B)A．97.2分B．87.29分C．92.32分D．82.86分变量间的相关关系1．函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种不确定性关系．（正相关、负相关）2．从散点图上看,如果点从整体上看大致分布在一条直线附近,称两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线.3．※yx,一定在回归方程上！！！xbyaxnxyxnyxniiniiiaxb1221by其中程参考公式：线性回归方222121[()()()]nsxxxxxxn2222121[()()()]nsxxxxxxn统计概率期末复习4经典练习1．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(B)A.63.6万B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元解析：5.651.94.96,6,1.9,4.95.342,42,5.3yxaayx当所以代入，概率一．随机事件及其概率1.事件：必然事件、不可能事件、和随机事件3.概率基本性质：（1）对任意的一个随机事件概率是__（0,1）__.（2）必然事件概率是__1____,不可能事件的概率是___0___.（3）互斥事件是___不能同时发生__.若A和B互斥_P(A∪B)＝P(A)＋P(B)____（加法公式）对立事件是_不能同时发生，但必有一个发生_.若A和B事件对立，则__P(A)=1-P(B)____.二．古典概型：1.特点：①基本事件有__有限___个，②每个基本事件发生的可能性__相等__.2.概率公式：※掷两个骰子，抛两枚硬币是有序的有序：有先后次序，依次抽，无放回抽，有放回抽无序：任取，一次性抽取，随机抽公式（大题只用于验算写出的基本事件个数对不对，小题可直接用）：n个任取2个：21nnn个任取3个：621nnnAAmPn所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数统计概率期末复习5三.几何概型：1.定义：_每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例_简称为几何概型。2.特点：①基本事件有__无限__个,②基本事件__等可能___.3.几何概型概率公式四.典型练习1、某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)恰有1名男生与恰有2名男生;互斥不对立(2)至少有1名男生与全是男生;不互斥不对立(3)至少有1名男生与全是女生;对立(4)至少有1名男生与至少有1名女生.不互斥不对立2、在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率为（D）A.259B.2516C.103D.513、．甲、乙二人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人下不成和棋的概率是0.5．4．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率．解：所有基本事件：（红，红，红），（红，红，黄），（红，黄，黄），（红，黄，红），（黄，黄，黄），（黄，红，红），（黄，红，黄），（黄，黄，红），共8种记3只全是红球为事件A，3只颜色全相同为事件B，3只颜色不全相同为事件C满足事件A有（红，红，红）1种，P(A)=81满足事件B有（红，红，红）,（黄，黄，黄）2种，P(B)=41事件B与事件C对立，P(C)=1-P(B)=43P(A)=构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）统计概率期末复习65.为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。2111解：A,B,C三区人数比为：18:27:18=2:3:2抽取A区个数：（个）223227抽取B区个数：（个）323237抽取C区个数：（个）2232276.进位制（阅读必修三课本p40-43）例1把二进制数110011(2)化为十进制数.110011(2)＝1×20＋1×21＋0×22＋0×23＋1×24＋1×25＝51.例2把310(8)化为十进制数310(8)＝0×80＋1×81＋3×82＝200.例3把194(10)化成八进制数；例4把48(10)化成二进制数．∴194(10)化为八进制数为302(8)．∴48(10)化为二进制数为110000(2)．统计概率期末复习7程序框图：统计概率期末复习8