2016年中考数学函数复习专题

2016年中考复习函数专题1第一讲：一次函数与反比例函数1.一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，y=kx+b若（其中k,b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数正比例函数：当b=0,k≠0时，y=kx,此时称y是x的正比例函数2.一次函数与正比例函数的区别与联系：从解析式看：y=kx+b(k≠0，b≠0)是一次函数而y=kx(k≠0，b≠0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广从图象看：y=kx(k≠0)是过点（0，0）的一条直线，而y=kx+b(k≠0)是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。例1：如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值3、反比例函数的图象y=kx是由两支曲线组成的。(1)当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限，(2)当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限.例2.（1）已知函数1kyx的图象分布在第二、四象限内，则k的取值范围是_________（2）若ab＜0,则函数axy与xby在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（）（A）（B）（C）（D）（2011•成都）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．OBAC2016年中考复习函数专题224yx12yx解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=•8=4，∴反比例函数的解析式为y=；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．练习：一、选择题1、下列各点中，在函数x6y图像上的是（）A．（－2，－4）；B．（2，3）；C．（－6，1）；D．（－21，3）．2、如图，A,B是双曲线)0k(xky上的点，A,B两点的横坐标分别是a,2a,线段AB的延长线交x轴于点C，若6SAOC△，则k=___________.3、如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=2x和y2=4x的图像交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．42016年中考复习函数专题3Oxy┐4、已知双曲线2yx，kyx的部分图象如图所示，P是y轴正半轴上一点，过点P作AB∥x轴，分别交两个图象于点,AB．若2PBPA，则k．5、如图，点A在双曲线6yx上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC周长为()A.47B.5C.27D.226、平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数1yx图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、已知反比例函数的图象过点M（－1，2），则此反比例函数的表达式为()A．y=x2B．y=－x2C．y=x21D．y=－x218、经过点2,4的双曲线的表达式是()．A．y2x；B．12yx；C．8yx；D．2yx9、如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（6，4），则△AOC的面积为()A．12B．9C．6D．410、如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数xky的图象过点A，则k=（）A．3B．5.1C．3D．611、已知反比例函数2kyx的图象如图，则一元二次方程22(21)10xkxk根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定。12、下列函数中，y随x增大而减小的是（）PABxyO2016年中考复习函数专题4A.y=—2xB.y=x21C.y=－x4D.y=－x－113、如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线kyx交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值()A．等于2B．等于34C．等于245D．无法确定14、反比例函数xmy与一次函数y=mx－m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）15、若反比例函数y=kx的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点()A．(-2,-1）B.(2,-1）C.（12，2）D.(12,2)16、如图所示，两个反比例函数xky1和xky2在第一象限内的图象依次是1C和2C，设点P在1C上，PC⊥x轴于点C，交2C于点A，PD⊥y轴于点D，交2C于点B，则四边形PAOB的面积为()A．21kkB．21kkC．21kkD.221kkk17、若点123(1,)23y、（，y）、（，y）都在反比例函数5yx的图象上，则（）A．123yyyB．213yyyC．123yyyD．132yyy18、下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．13yx；B．13yx；C．3yx；D．3yx．19、若反比例函数kyx的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（）A、(2,-1)B、(12,2)C、(-2,-1)D、(12,2)OABCDxyAOyxBOyxDOyxCOyx2016年中考复习函数专题51xyS1S2S3P1P2P3O23420、若反比例函数xmy1的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜121、已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限22、反比例函数y=xm3，当x0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是()(A)m3(B)m3(C)m-3(D)m-3二、填空题1、点11(,)Axy，点22(,)Bxy是双曲线2yx上的两点，若120xx，则1y2y（填“=”、“＞”、“＜”）．2、如果点A、B在一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（1，2），点B横坐标为2，那么A、B两点之间的距离为．3、已知反比例函数的图像经过点（m，3）和（-3,2），则m的值为．4、若反比例函数的图象经过点（-2,-1），则这个函数的图象位于第___________象限．5、设函数2yx与1yx的图象的交点坐标为（a，b），则11ab的值为_____．6、如果kfxx，23f，那么k．7、某中学要在校园内划出一块面积是100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数解析式是_________________．8、反比例函数y＝kx的图象与正比例函数y＝3x的图象交于Ｏ点P(m，6)，则反比例函数的关系式是．9、如图，已知点A在双曲线xy6上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=3，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为．10、若反比例函数y＝(k－1)2k-5x的图象经过第二、四象限，则k＝．11、一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．12、如图，在反比例函数xy6（0x）的图象上，有点1234PPPP，，，，···，nP,它们的横．坐标．．依次为2016年中考复习函数专题6ABPxyO1，2，3，4，···，n．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为123SSS，，，···，nS，则10321SSSS的值为.13、如图，A是反比例函数y=xk图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则K的值为_____________.14、如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2,0），过点C（2,0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为.三、解答题1、已知双曲线kyx和直线AB的图象交于点A(-3,4),AC⊥x轴于点C.(1)求双曲线kyx的解析式;(2)当直线AB绕着点A转动时,与x轴的交点为B(a,0),并与双曲线kyx另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与a之间的函数关系式.,并指出a的取值范围.2、已知反比例函数xky的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线baxy经过点A，并且经过反比例函数xky的图象上另一点C（n,一2）．⑴求直线baxy的解析式；⑵设直线baxy与x轴交于点M，求AM的长．2016年中考复习函数专题7EDyxCABOxyjAO3、如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数xky（k＞0，x0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE.（1）求证：BD=AD；（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值.4、如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数(0)kyxx的图象与边BC交于点F.（1）若△OAE、△OCF的而积分别为12SS、．且12=2SS，求k的值.（2）若OA=2，0C=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少?5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图像与反比例函数kyx的图像的一个交点为A（-1，n）.(1)求反比例函数kyx的解析式；(2)若P是坐标轴上的一点，且满足PA=0A，直接写出P的坐标.2016年中考复习函数专题8yxAOB6、如图，一次函数yxb与反比例函数kyx在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若32BCOS，求一次函数和反比例函数的解析式.7、已如图，反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1,3）,B（n,－1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3)连接AO、BO，求△ABO的面积；8、如图,已知A(4,a)，B（－2,－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数xmy的图象的交点.(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式。2016年中考复习函数专题9AB(1,n)1－1－2nyOx9、如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy的图象交于A、B两点。(1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．10、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数4yx（0x）的图象与一次函数yxb的图象的一个交点为(4,)Am．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数yxb的图象与y轴交于点B，P为一次函数yxb的图象上一点，若OBP△的面积为5，求点P的坐标．11、已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比