运筹学——试题8

运筹学试题81（可不抄题，答案必须写在我校统一配发的专用答题纸上！）一、（13分）某汽车公司有资金600000元，打算用来购买A、B、C三种汽车。已知汽车A每辆为10000元，汽车B每辆为20000元，汽车C每辆为23000元。又汽车A每辆每班需一名司机，可完成2100吨-公里；汽车B每辆每班需两名司机，可完成3600吨-公里；汽车C每辆每班需两名司机，可完成3780吨-公里。每辆汽车每天最多安排三班，每个司机每天最多安排一班。限制购买汽车不超过30辆，司机不超过145人。问：每种汽车应购买多少辆，可使每天的吨-公里总数最大？要求建立这个问题的线性规划模型。（不用求解）二、（16分）考虑线性规划问题maxZ=x1+x2+x3+x4约束条件x1+x2≤2x3+x4≤5xj≥0j=1,2,3,4（1）求此线性规划问题的全体最优基可行解；（2）确定任意最优解的表达式。三、（12分）判断下列说法是否正确，为什么？（1）若线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解；（2）若线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解；（3）如果线性规划的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具有最优解；（4）已知线性规划问题maxZ=CX,AX≤b,X≥0。若X~是它的一个基解，Y~是其对偶问题的一个基解，则恒有bY~X~C≤。四、（18分）已知线性规划问题maxZ=2x1+x2-x3约束条件x1+2x2+x3≤8（1）-x1+x2-2x3≤4（2）x1,x2,x3≥01、用单纯形法求解该线性规划问题；2、如果目标函数中x2的系数c2由1变为5，求出新的最优解；3、若约束条件（2）的右端项系数b2由4变为6，最优基变否？最优解为多少？五、（16分）考虑下列运输问题，其中销地B1的销量必须由产地A4供应，运筹学试题82求最优解。单位销地运价产地B1B2B3产量A151020A232410A375215A496015销量51015六、（15分）考虑线性规划问题maxZ=4x1+5x2+9x3约束条件x1+x2+2x3≤167x1+5x2+3x3≤25x1,x2,x3≥0（1）说明原问题和对偶问题都有最优解；（2）求原问题和对偶问题的最优目标函数值的一个上界和下界。七、（10分）求解下列问题minZ=2x1+5x2+3x3+4x4约束条件-4x1+x2+x3+x4≥0-2x1+4x2+2x3+4x4≥4x1+x2-x3+x4≥1xj=0或1（j=1,2,3,4）