三角函数模型的简单应用课件

1.6三角函数模型的简单应用问题提出1.函数中的参数对图象有什么影响？三角函数的性质包括哪些基本内容？sin()yAx,,A2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质.在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题.探究一：根据图象建立三角函数关系思考1：这一天6～14时的最大温差是多少？【背景材料】如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数:sin()yAxbT/℃102030ot/h61014思考2：函数式中A、b的值分别是多少？30°-10°=20°A=10,b=20.T/℃102030ot/h61014sin()yAxb思考3：如何确定函数式中和的值?wj3,84思考4：这段曲线对应的函数是什么？3y10sin(x)20,x[6,14].84思考5：这一天12时的温度大概是多少（℃）？27.07℃.例1、函数的图象如下图所示，试依图推出：()sin()fxAxwj=+（1）的最小正周期；()fx（3）使的的取值集合；()0fxx（2）时的取值集合；()0fxx=4p2p-74pOyx例1、函数的图象如下图所示，试依图推出：()sin()fxAxwj=+（4）的单调区间；()fx（6）图象的对称轴方程（5）使取最小值时的取值集合；()fxx4p2p-74pOyx（7）图象的对称中心（8）使成为偶函数，应对的图象作怎样的平移变换？()()fxfx探究二：根据相关数据进行三角函数拟合【背景材料】海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630时刻思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？呈周期性变化规律.5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630时刻思考2：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？yo18246122468x5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630时刻思考3:用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？3xyo18246122468yAsin(x)h思考4：用函数来刻画水深和时间之间的对应关系，如何确定解析式中的参数值？yAsin(x)hA2.5,h5,T12,0,6xyo18246122468思考5：这个港口的水深与时间的关系可用函数近似描述，你能根据这个函数模型，求出各整点时水深的近似值吗？（精确到0.001）y2.5sinx563.7542.8352.5002.8353.7545.000水深23：0022：0021：0020：0019：0018：00时刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深17：0016：0015：0014：0013：0012：00时刻3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深11：0010：009：008：007：006：00时刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深5：004：003：002：001：000：00时刻思考6：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ABCDoxy246851015oxABCDy246851015货船可以在0时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.思考7：若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？y=-0.3x+6.126x81012y4o24682.5sin56yxp=+货船最好在6.5时之前停止卸货，将船驶向较深的水域.思考8：右图中，设点P(x0，y0)，有人认为，由于P点是两个图象的交点，说明在x0时，货船的安全水深正好与港口水深相等，因此在这时停止卸货将船驶向较深水域就可以了，你认为对吗？26x81012y4y=-0.3x+6.1o24682.5sin56yxp=+P.理论迁移例弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象，如图.（1）求这条曲线对应的函数解析式；（2）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？4t/ss/cmO-412p712p1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域.2.对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题.小结作业作业：P65习题1.6A组1，2，例2画出函数的图象并观察其周期。xysinxy0π-π2π-2π3π-3π解：函数图象如图所示。从图中可以看出，函数是以π为周期的波浪形曲线。我们也可以这样进行验证：xysin由于,sinsin)sin(xxx所以，函数是以π为周期的函数。xysin例3如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值。如果在北京地区（纬度数约为北纬400）的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？.900背景知识介绍太阳直射角为：太阳高度角为：||90太阳光9090||90||90地心北半球南半球M0北半球：(地球表面某地M处)纬度值为：那么这三个量之间的关系是:太阳光直射南半球0太阳光90||90地心ABCh0•如果在北京地区（纬度数是北纬40o）的一幢高为ho的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？应用3M最小时，由地理知识可知：'0262323°26’MCBA0°-23°26′{0h解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使楼房一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23°26′。依题意两楼的间距应不小于MC。根据太阳高度角的定义，有23°26’MCBA0°-23°26′{0h.000.23226tantan000hhChMC所以，,4326|)6223(40|90C即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。即在盖楼时为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。000000.2'3426tantanhhChMC'02623'0'0003426|)2623(40|90C解：由地理知识可知,在北京地区要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,应当考虑太阳直射南回归线的情况,此时太阳直射纬度为:练习2：小王想在”大叶池”小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米。要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？A南楼北C000015tan[90(302326)]15tan363411.13h3层以上练习1：绍兴市的纬度是北纬300,开发商在某小区建若干幢楼,楼高7层，每层3米。要使所建楼房一楼在一年四季正午太阳不被南面的楼房遮挡，两楼间的距离不应小于多少？057.3631.2834.1tanhhMA层378.913.1115例1求函数的最小值,并求此时x的值的集合.1sinsin2xxy练习1:求函数的最小值与最大值.1sin3sin2xxy例3:已知函数的最大值为1,求a的值.2385sincos2axaxy例2当时,求函数的最小值.xxysincos24||x补充的题目