中考初三数学-一轮复习导学案及专题精练-(含答案)

1中考一轮复习导学案及专题精练目录第1讲实数概念与运算第2讲整式与因式分解第3讲分式第4讲二次根式第5讲一元一次方程及其应用第6讲一次方程组及其应用第7讲一元二次方程及其应用第8讲分式方程及其应用第9讲一元一次不等式组及其应用第10讲平面直角坐标系与函数第11讲一次函数的图象与性质第12讲一次函数的应用第13讲反比例函数第14讲二次函数的图象及其性质第15讲二次函数与一元二次方程第16讲二次函数的应用第17讲几何初步及平行线相交线第18讲三角形与多边形第19讲全等三角形第20讲等腰三角形第21讲直角三角形与勾股定理第22讲相似三角形及其应用中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案1第1讲实数概念与运算一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。实数a的相反数是______0的相反数是________②性质：若a+b=0则a与b互为______,反之，若a与b互为相反数，则a+b=_______(3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。②a的倒数是________(a0)(4)绝对值：①定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的_______,叫数a的绝对值。②2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a的平方根，a的平方根表示为_________.（a0）(2)算术平方根：正数a的____的平方根叫做a的算术平方根，数a的算术平方根表示为为_____（a0）(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a的立方根，数a的立方根表示为______。注意：负数_________平方根。实数的运算1、有效数字、科学记数法（1）有效数字：从一个数的_____边第一个_____起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。（2）科学记数法：一个数M可表示为a10n或a10-n形式，其中1//10a，n为正整数，当/M/10时，可表示为__________形式，当/M/1时，可表示为____________形式。2、实数的运算：（1）运算顺序：在进行混合运算时，先算______,再算_______，在最后算_________;有括号时，中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案2先算括号里面的。（2）零指数：0a=__________（a≠0），负指数：pa=________（a≠0，p是正整数）。特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。二、题型、技巧归纳考点一：实数的概念1、5的相反数是（）A．5B．5C．55-D．552、如果2()13，则“”内应填的实数是（）A．32B．23C．23D．323、在实数π、13、2、sin30°,无理数的个数为()A.1B.2C.3D.4技巧归纳：1.只有符号不同的两个数互为相反数；2.乘积为1的两个数互为倒数3.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．考点二：平方根、算术平方根、立方根4、已知一个正数的平方根是32x和56x，则这个数是．技巧归纳：一个数的平方根互为相反数，相加等于0考点三：实数的运算5、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为()A．0.25×10－3B．0.25×10－4C．2.5×10－5D．2.5×10－6技巧归纳：这类数用科学记数法表示的方法是写成a×10－n(1≤|a|＜10，n＞0)的形式，关键是确定－n.确定了n的值，－n的值就确定了，确定方法是：大于1的数，n的值等于整数部分的位数减1；小于1的数，n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．6、计算：1013-3cos30121.22中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案3技巧归纳：运算顺序：在进行混合运算时，先算乘方,再算乘除,最后算加减有括号时，先算括号里面的。三、随堂检测1、下列各数中，比0小的数是（）A．－1B．1C．2D．π2、下列各数中，最小的是（）A.0B.1C.－1D.—23、下列说法正确的是（）A．a一定是正数B．20113是有理数C．22是有理数D．平方等于自身的数只有1；4、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A、a＜bB、a=bC、a＞bD、ab＞05、定义新运算：对任意实数a、b，都有ab=a2-b,例如，32=32-2=7，那么21=_________中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案4参考答案随堂检测1、A2、D3、B4、C5、3中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案5第1讲：实数概念与运算一、夯实基础1、绝对值是6的数是________2、|21|的倒数是________________。3、2的平方根是_________.4、下列四个实数中，比－1小的数是（）A．－2B.0C．1D．25、在下列实数中,无理数是()A.2B.0C.5D.13二、能力提升6、小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（）A．4℃B．9℃C．－1℃D．－9℃7、定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a＋1b，根据这个规则、计算2☆3的值是（）A．65B．15C．5D．68、下列计算不正确的是（）（A）31222（B）21139（C）33（D）1223三、课外拓展9、实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是________。四、中考链接10、数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A.6或6B.6C.6D.3或311、如果a与1互为相反数，则a等于（）．A．2B．2C．1D．112、下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）A、4.84B、0.484C、0.0484D、0.00484中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案613、―2×63＝14、在﹣2，2，2这三个实数中，最小的是15、写出一个大于3且小于4的无理数。中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案7参考答案一、夯实基础1、6和-62、23、24、A5、C二、能力提升6、C7、A8、A三、课外拓展9、ab四、中考链接10、A11、C12、C13、-214、﹣215、解：∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，故答案为：π（答案不唯一）．中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案8第2讲:整式与因式分解一、知识梳理整式的有关概念单项式定义：数与字母的________的代数式叫做单项式，单独的一个________或一个________也是单项式单项式次数：一个单项式中，所有字母的________叫做这个单项式的次数单项式系数：单项式中的叫做单项式的系数多项式定义：几个单项式的________叫做多项式多项式次数：一个多项式中，______________的次数，叫做这个多项式的次数多项式系数：多项式中的每个________叫做多项式的项整式：________________统称整式同类项、合并同类项同类项概念：所含字母________，并且相同字母的指数也分别________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项合并同类项概念：把中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且字母部分不变整式的运算整式的加减实质就是____________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项幂的运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：am·an＝________(m，n都是整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.即：(am)n＝________(m，n都是整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：(ab)n＝________(n为整数)同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：am÷an＝________(a≠0，m、n都为整数)整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝整式的除法：中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案9单项式除以单项式，与分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别这个单项式，然后把所得的商相加乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________完全平方公式：(a±b)2＝________常用恒等变换：(1)a2＋b2＝____________＝____________(2)(a－b)2＝(a＋b)2－因式分解的相关概念及分解基本方法公因式定义：一个多项式各项都含有的的因式，叫做这个多项式各项的公因式提取公因式法定义：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即ma＋mb＋mc＝________运用公式法：平方差公式a2－b2＝___________完全平方公式a2＋2ab＋b2＝________，a2－2ab＋b2＝________二次三项式x2+(p+q)x+pq=________二、题型、技巧归纳考点一整式的有关概念1、如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（）A.abB.3abC.aD.3a技巧归纳：注意单项式次数、单项式系数2、在下列代数式中，次数为3的单项式是()A．xy2B．x3－y3C．x3yD．3xy技巧归纳：由单项式次数的概念可知次数考点二同类项、合并同类项3、如果单项式231123bayyxx与是同类项，那么a，b的值分别为()A．2，2B．－3，2C．2，3D．3，2技巧归纳：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．考点三整式的运算4、下列运算中，正确的是()中考初三数学一轮复习导学案及专题精练含答案10A．a2·a3＝a6B．a3÷a2＝aC．(a3)2＝a9D．a2＋a2＝a5技巧归纳：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号．(2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆(3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，一定不能把同底数幂的指数相除．5、先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3技巧归纳：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．考点四因式分解的相关概念及分解基本方法6、分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是()A．(x－1)(x－2)B.x2C．(x＋1)2D.(x－2)2技巧归纳：(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．7、①是一个长为2m，宽为2n(mn)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼