椭圆及其标准方程讲解

椭圆及其标准方程（第一课时）教学设计一、椭圆及其标准方程的教材分析1.椭圆及其标准方程在教材中的地位和作用椭圆及其标准方程是高中新教材人教A版选修2-1第二章§2.2.1的内容,主要学习椭圆的定义及其标准方程。它是本章也是整个解析几何的重要基础知识，是高考重点考查章节。2.椭圆及其标准方程与教材前后的联系椭圆及其标准方程是继学习圆以后运用曲线和方程理论解决具体的二次曲线的又一实例。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。3.教学重、难点剖析根据上述教材内容分析，结合新课标的要求,立足学生的认知水平，制定如下教学重、难点重点：重椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用关键：含有两个根式的等式化简4．课时安排：两课时二、学情分析1.知识准备在知识方面，以前已有圆及其标准方程和曲线方程的学习，新知教学有很好的基础；2.能力储备在技能方面，学生已适应高中的学习，积累了一定的自主探究能力、概括能力和抽象思维能力。3．学生情况学生求知的欲望强烈，喜欢探求真理，具有积极的情感态度。三、教学目标分析1．知识与技能目标：（1）理解椭圆的定义。（2）掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。2．过程与方法目标：（1）经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。（2）巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。（3）对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识3．情感态度价值观目标：（1）充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识（2）重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣（3）通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风（4）通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美（5）利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心四、方法与手段1.学法分析（1）合作探究式学习：引导学生分组探究，体会椭圆形成过程，总结椭圆定义。（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。2.教学用具：电脑，多媒体，电子白板，画板3.教法分析：本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——学生实验——意义建构——形成理论——知识应用——回顾反思——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．五、教学过程设计教学环节教学内容师生互动设计意图创设情景，引入新课[问]“神舟七号”围绕地球运行的轨迹是什么图形？师：课前大家看到的视频是“神舟七号”发射视频，思考：“神舟七号”围绕地球运行的轨迹是什么图形？生;椭圆师：这节我们一起来学习：椭圆及其标准方程（板书课题）。通过“神舟七号”发射视频，激发学生兴趣，得出“神舟七号”绕地球运行的轨迹是椭圆，从而引出课题动手实验，亲身体会[问]椭圆是怎样形成的呢？椭圆上的动点满足什么条件呢？师：我们知道，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。那么，椭圆是怎样形成的呢？师：请同学们观看视频，体会椭圆形成过程师;大家动手操作，发现移动的笔尖，即动点所满足的几何条件是什么？生：笔尖到两个定点的距离之和等于常数对椭圆是如何形成的有初步感知，再通过动手操作，发现椭圆上的点所满足的几何条件，为总结椭圆定义提供依据。归纳定义，完善定义1.定义：平面内与两定点12,FF的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆。定点12,FF叫做椭圆的焦点，12FF叫做椭圆的焦距。2.集合表示：122PMMFMFa12(2)aFF练习：（1）到点)0,2(),0,2(21FF的距离之和为6的点的轨迹；（2）到点)2,0(),2,0(21FF的距离之和为4的点的轨迹；（3）到点)0,2(),0,2(21FF的距离之和为3的点的轨迹；师：平面内与两定点12,FF的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆师：对吗？请大家改变两个定点之间的距离，进一步得出笔尖所形成的轨迹生：当两定点的距离等于绳长时，笔尖的轨迹是线段，当两定点距离大于绳长时，无轨迹。师：请同学们完善椭圆的定义生：平面内与两定点12,FF的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆师：板书定义师：当1212MFMFFF，动点M的轨迹是线段12FF；当1212MFMFFF，无轨迹师：根据理解，判断判断分别满足下列条件的动点M的轨迹是否为椭圆练习：（1）到点)0,2(),0,2(21FF的距离之和为6的点的轨迹；（2）到点)2,0(),2,0(21FF的距离之和为4的点的轨迹；通过师生一起合作探究，得出椭圆定义，拓展知识，得出特殊情况，通过练习题加深对概念的理解。（3）到点)0,2(),0,2(21FF的距离之和为3的点的轨迹；生：是；线段12FF；无轨迹椭圆标准方程的建立椭圆的标准方程：1.焦点在x轴上：22221(0)xyabab2.焦点在y轴上：22221(0)yxabab总有222abc3.焦点在x轴或y的判断师：若项分母大，则焦点在轴上；若项分母大，则焦点在轴上．反之亦然．师：下面我们根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标系，建立椭圆的方程1．回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标(2)写出适合条件p的点M的集合()PMpM(3)用坐标表示条件()pM，列出方程(x,y)0f(4)化方程(x,y)0f为最简形式(5)说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上2．建立焦点在轴上的椭圆的标准方程①建系设点：（恰当的坐标系）以经过椭圆两焦点12,FF的直线为x轴，以线段12FF的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy．设焦距为2(0)cc，则12(,0),(,0)FcFc．设(,)Mxy为椭圆上任意一点椭圆的标准方程是本节课的重点也是难点，尤其椭圆标准方程的推导，这样设置的目的是突出重点、突破难点。进一步得到思想方法。练习的设置是发现判断焦点在哪个轴的方②动点满足的集合122PMMFMFa12(2)aFF③列方程：2222()()2xcyxcya④化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号。移项后两次平方法222222242xcxcyaxcxc2224()yaxcy222()axcyacx22222422222axacxayaacxcx22222222()()acxayaac（板书）由于22ac，则220ac，令222(0)acbb—引出cba,,的几何意义得到焦点在轴上的椭圆的标准方程为22221(0)xyabab（板书）师：椭圆上的任意一点都满足方程，以方程的解为坐标的点在椭圆上。法。3．类比建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程焦点在y轴上的椭圆的标准方程为22221(0)yxabab（板书）师：判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明22,ab,写出焦点坐标.22(1)12516xy22(2)1144169xy2222(3)1(1)xymm生：略应用举例，知识拓展例写出适合下列条件的椭圆的标准方程（1）4,1ab，焦点在x轴上（2）4,15ac，焦点在y轴上（3）1,15bc师：书写规范解题过程生：学生口述解题过程师：总结解题方法对知识的理解和应用练习反馈，达成目标1.如果椭圆22110036xy上的一点P到焦点1F的距离等于6，那么点P到另一个焦点2F的距离是2．已知4ac，10ac，则椭圆的方程为对知识的巩固应用本节课的收获学生总结知识点和思想方法的总结课后作业，巩固提高课本42页习题2.21，2强化训练六、板书设计七、教学评价与反思本节课一方面因为采用了多媒体辅助教学，而且在过程设计上尽量由浅入深，循序渐进，贴近学生的认知规律，所以估计学生能够较好的理解和掌握本节课的主要内容，但是由于容量大，学生的题型训练还不充分，在课后具体的解题中，还会出现很多疑问也是在所难免的。椭圆及其标准方程1.定义3.例题讲解平面内与两定点12,FF的距离之和等于4.推导过程常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆解：建立如图所示的坐标系定点12,FF叫椭圆的焦点，12FF叫椭圆的焦距。设)0,(),0,(),,(21cFcFyxM，2.标准方程122PMMFMFa焦点在x轴上，22221(0)xyabab……焦点在y轴上，22221(0)yxabab上课拟使用技术、数字资源统计表类别技术资源名称数量、次数、时长作用或意图使用技术画板，电子白板各1次动手操作，形成椭圆数字资源图片（含表格）无音频无视频（含动画）（1）“神舟七号”发射视频（2）“椭圆形成”演示视频（3）“椭圆形成”动画（1）1分30秒（2）58秒（3）5秒（1）由神舟七号绕地球运行轨迹，引出课题（2）形象感知椭圆形成过程