2011-学而思被六年级数学真题解析(下)

12011学而思杯六年级数学真题解析(下)三、填空题(每题6分，共60分)21．今天是2011年10月6日，已知六位数2011□□能被106整除，则该六位数的末两位是______(6分)22．1000千克青菜早晨测得它的含水量为90%，这些菜到了下午测得含水量为80%，那么这些菜的重量减少了______千克。(6分)23．一项工程，乙单独做要12.5天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，第三天一起做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天一起做，第三天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法少用半天完工。已知甲乙工效不相等，则甲单独做需要______天。(6分)24．用0、1、2、3、4这5个数字(可以重复)，共能组成______个比2011小，比1006大的偶数。(6分)25．有一个三位数，它们除以2、4、6、7所得到的余数互不相同(不能余0)。这样的三位数中最大的是______(6分)26．小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯每秒运行1.5级阶梯，警察要想在自动扶梯上抓住小偷的话，自动扶梯至少要有_______级。(6分)27．如图，有一座圆柱塔，在地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去，已知塔内底面圆周长为30米，塔高140米，通道共转了三圈半。问：通道共长______米。(6分)28．如图，以直角三角形ABC的两条直角边为直径作两个半圆，已知这两段半圆弧的长度之和是75.36厘米，那么三角形ABC的面积最大是______平方厘米。(取3.14)(6分)CBA229．学而思杯数学考试时间为8：00－9：30，请问在考试时间内分针与秒针共重合了______次。(8点为第一次)(6分)30．B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来。已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙出发把甲乙二人的信调过来后自己返回B地至少要用_____分钟。(注：甲、乙出发后不停留也不转向，忽略丙调换信件和转向的时间)(6分)答案三、填空题(每题6分，共60分)21．【答案】88【解析】简单的数论题用试除法，易知被除数是20118822．【答案】500【解析】浓度问题上下午时菜的果肉含量是不变的。早晨时有果肉1000×(1－90%)＝100千克，因此下午菜的重量为100÷(1－80%)＝500千克，共减少了1000－500＝500千克23．【答案】25【解析】工程问题有两种可能，第一种，第一次最后一天甲完成的，那么甲一天做的相当于乙半天做的，乙做12.5天相当于甲做25天的；第二种：最后一天是乙完成的，那么甲一天和乙一天共做的相当于乙一天和合作半天做的，于是甲乙工效相同，与已知矛盾，所以只能是第一种情况，答案是25.24．【答案】76【解析】加乘原理千位为1时，2，3位均有5个数字可以选，第四位有3个数字可以选，去掉1000，1002，1004这3数，共有5×5×3－3＝72(个)。千位为2时，共有2000、2002、2004、2010这4个数，总计72＋4＝76个。25．【答案】947【解析】余数问题除以2只能余1，除以4就只能余3，除以6只能余5，除以7可以余2、4、6，三位数中除以2只能余1，除以4就只能余3，除以6只能余5的数最大的是995，每小12都成立，就看余7，995除以7余1，983除以7余3，959除以7余0，947除以7余2，成立了，所以最大的是947。26．【答案】113【解析】公式类行程小偷逆行1秒上1.5级阶梯，30秒上45级阶梯，警察1秒多比小偷上1级台阶，45秒即可追上，则至少需要，台阶必然是整数，所以最少113个台阶。327．【答案】175【解析】立体几何将圆柱展开成长方形(图1)，可发现通道的长度就是展开图中斜线的长度，即QM长度的7倍。将三角形QMN分离出来(图2)，利用勾股定理可知：QM＝25，所以通道全长为25×7＝175米28．【答案】288【解析】曲线形面积根据条件3.14()275.36ABAC，所以48ABAC，三角形ABC的面积为：2ABAC，最大是24242288平方厘米。29．【答案】89【解析】钟表问题分针和秒针每6060(601)59分钟重合一次，609088.559，算上8点的1次，0.5舍去，共重合了89次30．【答案】90【解析】压轴行程题根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：10分钟10分钟10分钟CBA因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：⑴若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10÷(3－1)＝5(分钟)此时拿上乙拿错的信5分钟5分钟10分钟10分钟10分钟CBA当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10＋10＋5＋5＝30(分钟)，同理丙追及时间为30÷(3－1)＝15(分钟)，此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信，再给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋5＋15＋15＝50(分钟)，此时追及乙需要：50÷(3－1)＝25(分钟)，返回B地需要25分钟所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25＝90(分钟)同理先追及甲需要时间为120分钟因此至少需要90分钟