信息技术论文提高学生探究论文

信息技术论文提高学生探究论文运用信息技术提高学生探究问题的能力【摘要】新课程标准提出：注重现代信息技术与课程的整合，强调培养发展学生探究和解决问题的能力。本文主要是介绍了在课堂教学中如何充分利用信息技术提高学生探究问题的能力，从而提高学生的学习兴趣和培养学生以科学的态度去探究分析问题的能力。【关键词】信息技术几何画板探究解决能力20世纪70年代以后，我国著名数学家吴文俊在几何定理机器证明上做出了重大贡献，并创立了“吴方法”。吴文俊机器证明的思想，主要是从笛卡儿的坐标法和中国古代解方程的计算方法而来的，他认为，欧氏几何体系的特点是纯粹地在空间形式间推理，或在图形之间，或者是把数量关系归之于空间形式，或者干脆排除掉数量关系。另一个体系刚好与之相反，是把空间形式转化成数量关系来处理。吴文俊认为，欧氏几何体系是非机械化的，把空间形式数量化是机械化的。吴文俊说：“对于几何，对于研究空间形式，你要想真正腾飞，不通过数量关系，就想不出有什么好办法。”“我从事几何定理证明时，首先取适当的坐标，于是几何定理的假设与终结通常都成为多项式方程，称之为假设方程与终结方程。满足定理假设的几何图像，就相当于假设方程组的一个解答或零点。要证明定理成立，就要证明假设方程的零点，也使终结多项式为零。”由于计算机的发展归功于众多数学家的努力，大约在1976～1977年，几何定理机器证明的梦想终于实现了。从吴文俊数学家的话以及新课标的精神来看，信息技术在一些数学问题上成为了一种重要的研究手段。在这里本人浅谈几点教学中运用几何画板的一点体会，《几何画板》是一个适用于几何教学的软件平台，它为老师和学生提供了一个观察和探究几何图像内在关系的环境。学生通过观察图形及动画、猜测，并用数学思想方法验证。在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰富的几何经验，从而加深对内容的理解，提高探究能力和学习兴趣。在学习了模块2第三、四章后，针对最近练习题中一些比较难的问题，我特地上了一节习题课：如何利用《几何画板》来帮助我们解题，即提高我们探究和解决问题的能力。【教学分析】解析几何是数与形相结合的研究方法，是用代数方程研究几何性质的数学分支，它以坐标系为工具，坐标法为方法，所以，教学中要始终贯彻解析思想，让学生重视数形互助，培养代数与几何意义互相转化的能力。直线和圆的方程是最基本的曲线方程，是后继学习圆锥曲线的基础。解析几何是高中阶段的重点也是难点，很多学生常常在这里停止了前进的步伐。因此，在起始阶段就应该让学生有信心并且乐意学下去，在这节课里采用与信息技术相结合的方法激发学生的学习兴趣和提高他们的探究能力。【教学目标】运用《几何画板》提高学生的学习兴趣及探究能力；加强学生解决解析几何及其他涉及图形问题的能力。【教学重点】运用信息技术提高学生的探究能力。【教学难点】合理利用信息技术解决问题。【教具准备】《几何画板》软件。【教学过程】一通过观察动画，判断点的运动轨迹例1，已知线段ab的端点b的坐标是（4，3），端点a在圆（x＋1）2＋y2＝4上运动，求线段ab的中点轨迹方程。师：如图1，根据题意，在《几何画板》中作出点b（4，3），及圆的方程，然后在圆上取点a，接下来取线段ab中点m，设计点a生成点的动画，跟踪点m的轨迹。当点a运动时，点m运动形成轨迹，猜想点m的轨迹是圆，进而用“坐标法”证明猜想成立。解：设圆（x＋1）2＋y2＝4的圆心为p（－1，0），半径长为2，线段ab中点为m（x，y），取pb中点n，其坐标为（，），即n（，）。∵m、n为ab、pb的中点。∴mn∥pa且mn＝，pa＝1。∴动点m的轨迹为以n为圆心，半径长为1的圆。所求轨迹方程为：（x－）2＋（y－）2＝1师：通过动画演示可以清楚地看出点的运动轨迹，所以，可以直接根据点的几何特点求出点的轨迹方程，事实上本题也可以考虑用相关代入法，课外可请同学们试试。练习：设是圆x2＋y2＝4的一条直径，以ab为直角边，b为直角顶点，逆时针方向作等腰直角三角形abc，当ab变动时，求c点的轨迹。（让学生上台亲自操作，体验图形特点）二运用《几何画板》求解取值范围例2，（教材精细精练p74.10题）：已知实数x，y满足y＝，试求m＝及b＝2x＋y的取值范围。（见图2、图3）师：这种题型是高考热点题型，主要可以体现学生对数学结合的应用能力。通过动画可以看出，当直线过点c时，b取最小值－，当直线过点a，即直线与圆相切时，b取最大值。三运用《几何画板》寻找解题思路例3，（报纸13期22题）：已知圆o的方程为x2＋y2＝1，直线l1过点a（3，0），且与圆o相切。（1）求直线l1的方程。（2）设圆o与x轴交于p，q两点，m是圆o上异于p，q的任意一点，过点a且与x轴垂直的直线为l2，直线pm交直线l2于点p'，直线qm交直线l2于点q'。已知以p'q'为直径的圆c总经过某一定点，求此定点坐标。师：本题对高一学生来说有一定难度，直接推导的过程也比较复杂。同学们，我们先同样利用几何画板，作好图像，然后设计点m的动画效果，最后再来观察所求圆在变化中具有怎样的特点？（学生观察动画，并猜想，讨论共花了5分钟）学生：这些圆都通过以点a为圆心，以ef（e、f在x轴上）为直径的圆。师：回答得很好，信息技术的力量确实神奇，我们借助它的力量猜想了结果，那么现在就来证明一下结果是否正确。【设计意图】我们对事物做出一种判断，总是基于对这一事物的观察、实验、思考，而让学生反复观察、实验、发现的过程在传统的教学中很难实现。《几何画板》正是理想地帮助学生从动态中观察、实验、探索、发现的工具。四利用《几何画板》解决截面问题例4.（期末复习材料3）如图5，棱长为2cm的正方体容器盛满水，把半径为1cm的铜球放入水中刚好被淹没，然后再放入一个铁球，使他淹没水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为多大？师：本题如何直接进行解答，需要有很好的空间想象能力。现在我们通过《几何画板》作图，并取出过对角面的截面平面图像，如上。解：设铁球半径为r则，依题意可得：oe＝r，he＝1，ah＝所以有，＝即＝，解得：r＝2－【设计意图】使同学们的空间想象能力进一步提高，并懂得利用截面方法解决此类问题。五利用《几何画板》研究两圆方程相减所得的直线特点例5：已知圆c1∶x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆c2∶x2＋y2－4x－4y－2＝0，试研究两圆相减得直线方程所在直线的特点。师：我们先作出两圆的图像，作出两圆的交点，请求出过两交点的直线方程。生：求出的直线方程与两圆方程相减的结果一样。师：很好，这就是过两圆交点的公共弦所在的直线方程。不过此时是两圆相交，若两圆不相交呢？比如，圆c3∶x2＋y2－6x－6y＋17＝0与圆c1的关系怎样？两圆方程相减所得直线方程有什么特点？生：（通过计算及观察）所得的直线与两圆不相交，与两圆心的所在直线垂直。师：好！同学们总结得很好，今天我们主要共同研究了这些内容，现在请大家一起回忆一下今天所学的内容（让学生回答）。五总结学习是在一定的情境下，通过交流和协作而实现的过程，学习并非是主体对客体简单、被动的反映，而是一个主动建构的过程，学习过程不是先从感觉经验开始的，而是从对该感觉经验的选择性注意开始的；“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素，而“情境”是吸引学生选择性注意的关键，为学生主动探究学习造就了环境。如《几何画板》等数学软件不仅能够准确、快速地计算和作图，而且还能动态展现不变的几何关系，并提供精确的测算功能，为数形结合奠定基础，将数据、图像、表达式进行多元联系表示，是数学探究学习的便利工具。通过《几何画板》设计的数学试验创设探究性学习情境，通过师生“协作”与“会话”，逐步对新知识进行全面准确的建构。因此，在高中的教学中，本人认为应该培养学生运用信息技术解决和探究数学问题的能力。而事实上当上完这堂课后，学生是异常兴奋的，因为他们能感受到一些复杂的数学问题并不是一定都要考动手运算，而是要运用信息技术提高探究和解决问题的能力才能够取得更好的效果。当上完这堂课，我告诉学生“课外多去做题，把一些难的问题，可以考虑与信息技术结合起来，经常做，也许有一天你也会成为数学家。”