垂线-习题-(含答案)

试卷第1页，总23页2019年4月16日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是某跳远运动员在一次比赛中跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线1垂直于点B，然后记录AB的长度，这样做的理由是()A．过一点可以作无数条直线B．垂线段最短C．过两点有且只有一条直线D．两点之间线段最短【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【详解】解：这样做的理由是根据垂线段最短．故选：B．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．2．下列说法①一个角的余角一定是锐角；②因为∠1＝∠2，所以∠1与∠2是对顶角；③过一点与已知直线平行的直线只有一条；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】【分析】根据互余的定义、对顶角的定义、点到直线的距离的定义、平行线的性质来逐一判断即可.【详解】解：一个角的余角一定是锐角，所以①正确；试卷第2页，总23页相等的角不一定是对顶角，所以②错误；过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条，所以③错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以⑤错误．故本题答案应为：A．【点睛】本题主要考查了互余、对顶角、点到直线的距离的定义及平行线的性质等知识点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.3．如图，直线AB和CD相交于O，那么图中∠DOE与∠COA的关系是（）A．对顶角B．相等C．互余D．互补【答案】C【解析】【分析】先由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，再根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC，所以∠DOE+∠AOC=90°，然后根据互余的定义进行判断．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴∠DOE+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠DOE+∠AOC=90°，即∠DOE与∠COA互余．故选：C．【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．也考查了对顶角和两角互余．4．下列说法正确的是()试卷第3页，总23页A．直线一定比射线长B．过一点能作已知直线的一条垂线C．射线AB的端点是A和BD．角的两边越长，角度越大【答案】B【解析】【分析】根据基本概念和公理，利用排除法求解．【详解】解：A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；C、射线AB的端点是A，故本选项错误；D、角的角度与其两边的长无关，错误；故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线和线段．相关概念：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．过两点有且只有一条直线．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．5．如图，BD⊥AC于点D，EC⊥AB于点E，AF⊥BC点F，AF、BD、CE交于点O，则图中能表示点A到直线OC的距离的线段长是（）A．AEB．AFC．ADD．OD【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离的概念即可解答．【详解】解：点A到直线OC的距离的线段长是AE，故选：A．试卷第4页，总23页【点睛】本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解点到直线的距离的概念．6．如图，A、B、C、D都在直线MN上，点P在直线外，若∠1=60°，∠2=90°，∠3=120°，∠4=150°，则点P到直线MN的距离是（）A．P，A两点之间的距离B．P，B两点之间的距离C．P，C两点之间的距离D．P，D两点之间的距离【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义进行判断即可．【详解】∵∠2=90°，∴点P到直线MN的距离是P，A两点之间的距离，故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念是解题的关键．7．如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠EOC=35°,则∠AOD的度数为A．125°B．115C．55°D．35°【答案】A【解析】【分析】根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125°；然后由对顶角相等的性质，求∠AOD的度数．【详解】解：∵EO⊥AB，试卷第5页，总23页∴∠EOB=90°．又∵∠COE=35°，∴∠COB=∠COE+∠BOE=125°．∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），∴∠AOD=125°．故选：A．【点睛】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．本题也可以利用邻补角的定义先求得∠BOD=55°，再由邻补角的定义求∠AOD的度数．8．下列说法中不正确的是()A．两点之间的所有连线中，线段最短B．两点确定一条直线C．小于平角的角可分为锐角和钝角两类D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【解析】【分析】利用线段公理、确定直线的条件、角的分类及垂线的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；B、两点确定一条直线，正确；C、小于平角的角可分为锐角、直角和钝角三类，故此选项错误；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确.故选C.【点睛】本题主要考查了线段、直线、垂线及角的分类．9．在同一平面内，下列判断中错误的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂直于已知线段并且经过这条线段中点的垂线只有一条C．垂直于已知直线的垂线只有一条D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短试卷第6页，总23页【答案】C【解析】【分析】根据垂线的定义和性质分析即可.(1)过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直；(2)从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。【详解】A、B、D根据性质可知都是正确的，故不符合题意；C中垂直于一直直线的垂线有无数条，本项错误，故符合题意；故本题答案应为：C【点睛】本题考查了垂线的定义及性质，是基础题，熟记概念和性质是解题的关键10．如图，直线a与b相交于点O，MO⊥a，垂足为O，若∠2＝35°，则∠1的度数为()A．75°B．65°C．60°D．55°【答案】D【解析】【分析】根据平角和垂线的性质解答即可．【详解】∵∠2=35°，MO⊥直线a，∴∠1=180°−90°−35°=55°.故选D.【点睛】本题考查垂线,平角，熟练掌握垂线和平角的性质是解题的关键.11．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离试卷第7页，总23页C．两点确定一条直线D．垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【详解】要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D.【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短.12．如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是()A．两点确定一条直线B．经过一点有一条直线与已知直线垂直C．过一点只能作一条直线D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】利用在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进而得出答案即可．【详解】OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选D.【点睛】本题考查垂线，同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.二、填空题13．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30o时，∠BOD的度数是____________________°．试卷第8页，总23页【答案】60°或120°【解析】【分析】此题可分两种情况，即OC，OD在AB的一边时和在AB的两边，分别求解．【详解】解：①当OC、OD在AB的一旁时，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°；②当OC、OD在AB的两旁时，∵OC⊥OD，∠AOC=30°，∴∠AOD=60°，∴∠BOD=180°-∠AOD=120°．故答案为：60°或120°．【点睛】此题主要考查了直角、平角的定义，注意分两种情况分析，理清图中的角之间的关系．14．平面内四条直线两两相交，最多有_____个交点．【答案】6【解析】【分析】画出符合条件的所有情况，即可得出答案．【详解】四条直线两两相交有以下情况：试卷第9页，总23页交点个数最多有6个，故答案为：6．【点睛】本题考查了直线两两相交时交点的情况，关键是能画出符合的所有图形．15．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段__________的长度.【答案】AP．【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．【详解】解：根据点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则，可得：他的跳远成绩是线段AP的长度．故答案为：AP．【点睛】本题考查点到直线的距离，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．16．若∠A与∠B的两边分别垂直,则这两个角的等量关系为________.【答案】互补或相等【解析】【分析】根据垂直的定义，作出草图即可判断．【详解】如图1，∠A+∠B=360°-90°×2=180°，如图2，由三角形外角的性质可得：∠1=∠B+90°=∠A+90°，试卷第10页，总23页∴∠A=∠B．所以∠A与∠B的关系是互补或相等．故答案是：互补或相等．【点睛】考查了垂直的定义和角的比较，注意作出图形有助于题意的理解，更形象直观并且不容易出错．17．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1＝30°，则∠2＝______．【答案】60°【解析】【分析】根据题意由对顶角相等先求出∠FOD，然后根据AB⊥CD，∠2与∠FOD互为余角，求出即可【详解】∵CD、EF相交于点O∴∠FOD=∠1=30°∵AB⊥CD∴∠2=90°−∠FOD=90°−30°=60°故本题答案应为：60°【点睛】对顶角相等和垂线的定义及性质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF＝2∠BOE，则∠BOD＝__________°.试卷第11页，总23页【答案】75【解析】【分析】首先根据OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，求出∠BOE=30°；然后求出∠AOE=150°，再根据OC平分∠AOE，求出∠AOC的度数；最后根据∠BOD和∠AOC互为对顶角，求出∠BOD的度数即可．【详解】∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∵∠BOF=2∠BOE，∴3∠BOE=90°，∴∠BOE=90°÷3=30°，∴∠AOE=180°−∠BOE=180°−30°=150°，又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=12∠AOE=12×150°=75°，∵∠BOD和∠AOC互为对顶角，∴∠BOD=∠AOC=75°.故答案为：75.【点睛】本题考查垂线，对顶角、角平分线，解题的关键是熟练掌握垂线，对顶角、角平分线的性质.三、解答题19．如图，点𝑂在直线𝐴𝐵上，𝐶𝑂⊥𝐴𝐵，∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐶𝑂𝐷=34∘，求∠𝐴𝑂𝐷的度数.试卷第12页，总23页【答案】118°【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐶=90∘，得到∠𝐵𝑂𝐷+∠𝐶𝑂𝐷=90∘，根据已知条件即可得到结论.【详解】解：∵𝐶𝑂⊥𝐴𝐵，∴∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐶=90∘，∴∠𝐵𝑂𝐷+∠𝐶𝑂𝐷=90∘，∵∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐶𝑂𝐷=34∘，∴∠�