高一数学函数的概念与性质学案

1高一学案§2.1.1：函数的概念和图象班级姓名学号㈠、问题情景我们生活在这个世界上,每时每刻都感受着一些变化.(1)、早晨,太阳从东方冉冉升起(2)、9月,气候将越来越凉爽上面的两个现象都说明:一个变量变化时,另一个变量马上随之变化,为了刻画与描述两个变量之间的依赖关系,初中我们学习了,今天我们将进一步学习函数的概念.㈡、建构数学⑴、我国人口随年份的变化而变化,如:年份194919591969197919891999人口数/百万54267280797511071246你根据这个表说出在这几年中我国人口的变化情吗？⑵、如图,为某市一天24小时内的气候变化图.(1)、上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？(2)、大约在什么时刻,气候为0C?○3在什么时段内,气温在0C以上？你能用集合语言来阐述上述2个例子的共同特点么？(1)、(2)、1、函数的定义一般地,设AB、是两个数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的元素x,在集合B中都有元素与它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数(functin),通常记为：yfx,xA.其中,所有的输入值x组成的集合A叫做函数yfx的定义域．．．.所有的输出值y组成的集合C叫做函数yfx的值域．．.2、对于函数的意义,应从以下几个方面去理解：(1)、对于变量x允许取的每一个值组成的集合A为函数yfx的定义域.(2)、对于变量y可能取到的每一个值组成的集合C为函数yfx的值域.那么集合B与集合C的关系是.(3)、变量x与y有确定的对应关系,即对于x允许取的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应.一个x对应个y,一个y可以对应个y.㈢、数学应用例1、根据函数的定义判断下列对应是否为函数(1)、2xx,0x,xR(2)、xy,这里2yx,xN,yR/th2481422242481062/C2例2、判断下列函数fx与gx是否表示同一个函数,说明理由？(1)、01fxx,1gx(2)、fxx,2gxx(3)、2fxx,21fxx(4)、fxx,2gxx练习、下列函数中,与yx表示是同一函数关系的是.A、2yxB、2xyxC、33yxD、2yx例3、求下列函数的定义域:(1)、1fxx(2)、11gxx(3)、123yxx(4)、023yx例4、已知函数252fxxx.求(1)、3f(2)、2f(3)、fa(4)、2ff例5、比较下面两个函数的定义域与值域(1)、211fxx,1,0,1,2,3x(2)、211fxx3高一函数的概念和图象作业1班级姓名学号1、求下列函数的定义域；(1)、()fx＝1－3x;(2)、()fx＝211x;(3)、()fx＝11xx(4)、0()3(4)fxxx2、下列四组函数中,表示同一函数的是A、2(),()fxxgxxB、2(),()()fxxgxxC、21(),()11xfxgxxxD、2()11,()1fxxxgxx3、当2,1,01,2x时,函数21yx的值域为：4、已知2()21fxxx,则(0)f。(1)f5、下列对应是函数的是A、xx,xRB、x,0xx,,xRC、xy,其中2yxxN,yRD、xy,其中yx,xR,yR6、函数()yfx的图像与直线xa交点的个数为A．必有一个B.1个或2个C.至多一个D.可能2个以上7、函数()131fxxx的定义域是8、函数32,(0)yxx的值域是9、已知2()1fxx,则(2)f=,(1)fx=，(2)fff=.。10、已知函数2()2fxxx.则3f=2f=2ff=11、比较下面两个函数的定义域与值域(1)、2()(2)2fxx,1,0,1,2,3x(2)、2()(2)2fxx12、若2()fxxx求1(0),(1),(),(1)()2ffffnfn值。413、已知2()1,fxx求(32)fx14、已知函数2()fxxpxq满足(1)(2)0ff,求(1)f的值。15、已知53()2fxxaxbx且(1),f求(1)f的值16、已知函数2()1fxxx求(1)1(2),()ffx。(2)若()5fx求的值17、已知1()(,1)1fxxRxx,2()2()gxxxR(1)求(2),(2)fg的值;(2)求(())fgx的值;5高一讲稿§2.1.1：函数的图象（二）班级姓名学号(一)、复习回顾1、函数的定义一般地,设AB、是两个数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的元素x,在集合B中都有元素与它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数()2、函数的三要素：,,3、函数()yfx的图象与直线5x的交点个数为;二、教学过程（一）、在初中我们已经学习了一次函数，反比例函数的概念与图象及性质1、一次函数的解析式为它的图象为2、二次函数的解析式为它的图象为对称轴为顶点的坐标为3、反比例函数的解析式为它的图象为（二）、作出函数的一般方法为三、例题与运用例题1、试画出下列函数的图象(1)、()1fxx(2)、()1,[1,2]fxxx(3)、226yxx,.(4)、226yxx,0,3x.1、试画出下列函数的图象(1)、()1fxx(2)、()1,[1,2]fxxx(3)、()1fxx1.0,1,2,3x(4)、246yxx,0,3x.6例题2、试画出下列函数的图象并求出值域(1)、1yx(2)、12yxx(3)、12yxx(4)、232yxx课堂练习(1)243yxx(2)243yxx例3、1、函数yfx的图象如图所示,填空：(1)、0f(2)、1f(3)、2f2、试画出函数21fxx的图象,并根据图象回答下列问题(1)求函数的值域(2)比较2f,1f,3f的大小:○3若120xx,试比较1fx与2fx的大小.y31xyx1237高一数学函数的图象作业1班级姓名：一、填空题1、设函数()23fxx,函数()32gxx,则()fgx=2、已知函数()fxaxb且(3)5,(4)2ff。则(1)f3、已知函数3.(10)()(10)(5)nnfnnffn,则(5)f4、求函数0()6(2)fxxx的定义域：5、已知2()1fxx则(1)f=,(1)fx=,()fffx=.。6、已知53()2fxxaxbx且(1),f求(1)f的值为7、已知2.(0)()1.(0)0,(0)xxfxxx则(2)f(2)f(2)ff=8、设()fx定义域为[1,5]x,则同一坐标系下函数()yfx图象与直线1x的交点个数为个9、下列函数的定义域：(1)、12yx(2)、()32fxx。(3)、1()12fxxx(4)、0()3(4)fxxx(5)、13yx(6)、31124yxx10、已知2()1,fxx则(2)fx=11、试画出函数2()47fxxx的图象，并根据图象回答下列问题(1)：求函数的值域。(2)比较(0),(1),(3)fff的大小。(3)若121xx,试比较)(1xf与2()fx的大小。811、作出下列函数的图象(1)、1,[1,1]yxx(2)、1,2,1,0,1yxx(3)、243(03)yxxx(4)、|3||1|yxx(5)、245yxx(6)、245yxx(7)、1yxx(8)、21,(0)2,(0)xxyxx9高一学案§2.1.2：函数的表示方法（一）班级姓名学号㈠、问题情景我们在前两节课中,已经学习了函数的定义,会求函数的值域,那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题．㈡、建构数学⑴、我国人口随年份的变化而变化，如:年份194919591969197919891999人口数/百万54267280797511071246⑵、如图,为某市一天24小时内的气候变化图.⑶、函数213yx的值域为.1、表示函数的方法．．．．．．．常用的有：、、.2、函数的三种表示方法各自的特点：(1)、列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值.(2)、图象法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况.(3)、函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域.㈢数学应用例1、(1)、某班连续进行了5次数学测试,其中王明的成绩如表所示：次数12345分数7684918890从这张表中看出这个函数的定义域是，值域是.(2)、设函数fx和gx的自变量和函数值对应表格如下：则1fg.x1234fx3421x1234gx3421/th2481422242481062/C10例2、某种笔记本的单价是5元,买x1,2,3,4,5x个笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数yfx．解：⑴、列表法⑵、图象法⑶解析法例3、画出函数yx的图象,并求3f,3f,1f,1f的值.例4、某市出租车收费标准如下：在3公里以内（含3km）路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费.试写出收费金额和路程的函数解析式.xyxyxy11高一数学函数的表示方法（一）班级姓名学号一、填空题1、已知1()1fxx,则函数()ffx的定义域为2、已知2()21fxxx求(1)f=,(1)ff=3、已知函数2()fxxpxq满足(1)(2)0ff求(1)f4、函数241,3,3yxxx的值域为5、已知函数200xxfxxx则(2)ff。6、1nmile(海里)约合1852m,则米数y关于海里数x的函数解析式为________________。7、长为30cm的铁丝围成矩形,则矩形面积2Scm关于矩形一边长xcm的函数为_____________。8、已知函数3.(10)()(5),(10)nnfnffnn,则(4)f二、解答题9、作出函数1,1()3,01,0xxfxxxx的图象,并求[(1)]fff之值及此函数的值域。10、画出下列函数的图象并指出它们的值域。(1)1yxx(2)21,(0)21,(0)xxyxx1211、已知函数()yfx在1,2上的图象如图所示,求函数()yfx的解析式112-112、市内电话费是这样规定的：每打一次电话不超过3分钟付电话费0.18元,超过3分钟而不超过6分钟付电话费0.36元,依次类推,每次电话打(010)xx分钟应付话费y元(1)写出y与x的函数关系式(2)试画出这个函数的图象13、某人开车以60/kmh的速度从A地到150km远处的B地，在B地停留1小时后,再以50/kmh的速度返回A地。把汽车离开A地的距离()xkm表示为时间()th（从A地出发时开始）的函数,并画出函数的图象;再把车速(/)vkmh表示为()th的函数,并画出函数的图象14、国内投寄外埠平信,每封信不超过20g付邮资80,超过20g不超过40g付,邮资160分,超过40g不超过60g付邮资240分,依次类推,每