小学-高中数学公式大全

小学一至六年级数学公式大全时间：2011-08-08作者：来源：新东方论坛1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2.1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4.单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5.工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式1.正方形C周长S面积a边长周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2.正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3.长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4.长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5.三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6.平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7.梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28圆形S面积C周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9.圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径10.圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷311.和差问题的公式总数÷总份数=平均数(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数12.和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)13.差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)14.植树问题：1)非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)#p#副标题#e#⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2)封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数15.盈亏问题：(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数16.相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间17.追及问题：追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间18.流水问题：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷219.浓度问题：溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量20.利润与折扣问题：利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣1)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)高中数学公式总结：高中数学必考公式大全集合基本初等函数Ⅰ函数应用空间几何体点、直线和平面的位置关系空间向量与立体几何直线与方程圆与方程圆锥曲线与方程统计概率离散型随机变量的分布列三角函数三角函数的图象与性质三角恒等变换解三角形平面向量数列不等式常用逻辑用语导数及其应用复数计数原理坐标系与参数方程高一高二数学公式：一、初中数学代数公式1、乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)2、三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|3、一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a4、根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理5、判别式①b2-4a=0注：方程有相等的两实根②b2-4ac>0注：方程有一个实根③b2-4ac<0注：方程有共轭复数根6、三角函数公式①两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)②倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a③半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))④和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB⑤某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3⑥正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径⑦余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角⑧圆的方程圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0⑨立体体积与侧面积直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h二、初中几何公式1、平行线证明①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行②如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行③同位角相等，两直线平行④内错角相等，两直线平行⑤同旁内角互补，两直线平行⑥两直线平行，同位角相等⑦两直线平行，内错角相等⑧两直线平行，同旁内角互补2、全等三角形证明①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等④边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等3、三角形基本定理①定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等②定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上③角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合④等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）⑤推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边⑥等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合⑦推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°⑧等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）⑨直角三角形4、多边形定理①定理四边形的内角和等于360°②四边形的外角和等于360°③多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°④推论任意多边的外角和等于360°5、平行四边形证明与等腰梯形证明①平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等②平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等③平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分……④矩形性质定理1矩形的四个角都是直角⑤矩形性质定理2矩形的对角线相等……⑥等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等⑦等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形⑧推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰⑨推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边7、相似三角形证明①相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）②判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）③判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）④定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似⑤性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比⑥性质定理2相似三角形周长的比等于相似比⑦性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方8、弦和圆的证明①定理不在同一直线上的三点确定一个圆。②垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧③推论1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧④推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等⑤圆是以圆心为对称中心的中心对称图形⑥定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等⑦线与圆的位置关系直线L和⊙O相交d＜r直线L和⊙O相切d=r直线L和⊙O相离d＞r⑧圆与圆之间的位置关系两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)两圆内切d=R-r(R＞r)两圆内含d＜R-r(R＞r)人教版初中数学推论总结：1、同旁内角互补，两直线平行2、两直线平行，同位角相等3、两直线平行，内错