量子力学十道面试题目

十道量子力学口试题赏析说明第一，这十道面试题，不是特意编辑和思考的结果。而是上篇博文撰写过程中，临时回想出的一些问题。面试过程中，对每位考生，每位老师顶多能问一次，而且最好不要重复。所以我现场提出的问题要多很多，而且不限于量子力学。第二，周世勋先生的《量子力学教程》是我校指定的复习教材，很多学生的笔试近乎满分。问一问就可以知道他是否尝试脱离应试的桎梏。第三，如果不是研究理论性问题的研究人员、也不是量子类课程(含量子力学、量子场论、量子统计、固体理论等)的教师，一时想不起答案来，很正常。————插播————复试时自傲的学生?还是上个世纪碰到过!科学院物理所罗会仟研究员:学生会非常自傲，说把量子力学给读烂了，然后面试问题是让他在黑板上现场解氢原子的薛定谔方程。这哥们立马挂了。对考科学院理论物理所博士的某位硕士：“你说你的硕士论文研究的是统计物理问题，而你解决的这个问题对宇宙起源和演化的理解有所帮助。那你讲讲都有哪些帮助?”这哥们也立马挂了。——————————1，宽度为a的一维无限深势阱中的基态，当宽度突然变化到2a时，是否会变到新的无限深势阱中的基态?答案：在新的势阱中，要把原来的基态通过简单的添加零后就是新的势阱中的状态(以保证粒子数守恒)，会发现这个态不是新势阱中的基态。赏析：动力学立即改变时，状态不会马上变化。不过，如果把这个问题反过来，问当宽度突然由2a变化到a时，基态如何变化，就是一个棘手的问题。2，问一维谐振子基态波函数对位置的依赖大概是个什么函数?答案：高斯分布。赏析：一维体系本征态有三大性质(节点定理，简并定理，宇称定理)。高斯分布往往是对基态形式的第一个尝试。3，粒子的能量低于势垒高度而处于势垒中时，粒子的动能是否为负?答案：学生常有这个困惑。本质上，量子力学中没有这个问题。周世勋《量子力学教程》P.92有专门讨论。赏析：这是周世勋先生《量子力学教程》中唯一一个两次着墨的问题。不可轻视！开始学习量子力学，难以挣脱经典力学理解的定势。而认真的学生要有一个自我摆脱的过程，并且对这个羽化的过程有体会。按杨振宁先生的说法，任何一位量子力学的学习者，如果没有这个羽化过程，难以进入量子力学的厅堂。4，基态氢原子能级是多少?答案：-13.6eV赏析：13.6eV对于通常的热运动、光照等因素来说，是个很大的能量。它是通常情况下氢原子稳定、也就是碳水化合物(含人体)稳定的原因。5，会不会计算基态氢原子的动量分布?是否听说过对这个分布的测量?答案：这是周世勋《量子力学教程》P.85-86上的一个例题。赏析：这是一道优美的习题，值得所有量子力学初学者记住。对这个动量的直接测量需要1990末期出现的电子动量谱仪(Electron-momentumspectroscopy)及其发展。电子动量谱仪的出现是量子力学导致的一个重要技术进步。我曾经引用过的文献包括了清华大学实验小组的工作(X.-G.Renetal,)：M.VosandI.McCarthy:Am.J.Phys.65(1997)544;M.Vos:Aust.J.Phys.51(1998)609.E.WeigoldandI.McCarthy:ElectronMomentumSpectroscopy(KluwerAcademic/Plenum,NewYork,1999).M.Vos,S.A.Canney,I.E.McCarthy,S.Utteridge,M.T.Michalewicz,andE.Weigold:Phys.Rev.B56(1997)1309.X.-G.Ren,C.-G.Ning,J.-K.Deng,S.-F.Zhang,G.-L.Su,B.Li,andX.-J.Chen:Chin.Phys.Lett.22(2005)1382.6，如果用不确定性原理来估算一个系统的基态，问用经典力学还是量子力学来估计位置和动量的不确定度?答案：经典力学。赏析：量子力学中的一些问题，有时并不需要用到量子力学“全套武装”。很多时候，经典力学加不确定性原理就可以建立起很好的图像和结果。不过要小心，不确定性原理对经典力学概念的使用范围提供了一个很强的限制。7，有篇文献中出现了如下狄拉克记号|\psi(x,t)，你觉得合适吗?答案：按初等量子力学，这是不合适的。可以是\psi(x,t)，也可以是|\psi(t)，不可以是|\psi(x,t)。按狄拉克的想法，引入bra和ket记号就是不依赖于任何表象的一种抽象表示法。如果投影到具体表象中，态函数才有具体形式，例如把一个状态投影到坐标表象|x中，有\psi(x,t)=x|\psi(t).赏析：张永德先生似乎对狄拉克记号有他的看法，细节不详。8，如果一个轨道角动量的量子数为1，z方向上的投影量子数也是1.如果另外有一个z’轴，和z的夹角非常小(例如1度)，问在这个z’轴上测量原角动量的投影，会得到什么结果?答案：可能值只能是(-1,0,1)\hbar，但是期待值非常接近于1\hbar.赏析：量子力学中角动量在空间任意方向上的可能取值都是分立的。9，当光射到原子上时，光波中的电场和磁场同时对原子中的电子有作用。问，为什么只考虑电场的影响?答案：磁作用比电作用小137倍!这也是周世勋《量子力学教材》P.163上专门讨论过的内容。赏析：学习初等量子力学，要记得一些典型的、有趣的实验结果。特别是，要知道和别的课程中的区别。1，在电动力学中，平面电磁波中的电场分量和磁场分量的平均能量相等。可是打到原子上时，磁场部分就不那么“阳刚”了。2，精细结构常数，似乎出现到了不相关的地方。10，什么是自旋单态?或者什么是正氦仲氦?答案：两个电子自旋角动量耦合，其波函数有对称和反对称两种。而反对称只有一个，其中耦合后总角动量数为零，称为自旋单态。氦原子中核外有两个电子。角动量耦合后电子可能出在自旋单态，也可能处在三重态。前者仲氦，后者是正氦。基态是仲氦。赏析：自旋单态是分析EPR佯谬的最简单模型，也是最简单的纠缠态。往前走半步，构成一个纠缠态完备集合，就是所谓的Bell基，那么你就进入量子讯息了。而量子讯息目前量子力学最热门的研究领域。