2019年闵行区初三二模数学试卷及参考答案

第1页共4页闵行区2018学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各数中是无理数的是（A）916；（B）38；（C）237；（D）4．2．下列方程中，没有实数根的方程是（A）231x；（B）210xx；（C）1122xx；（D）2xx．3．已知直线ykxb经过第一、二、四象限，那么直线ybxk一定不经过（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限.4．下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是（A）平均数；（B）众数：（C）方差；（D）频数．5．已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，那么下列结论不一定成立的是（A）AD=BD；（B）BD=CD；（C）∠BAD=∠CAD；（D）∠B=∠C．6．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定（A）与x轴和y轴都相交；（B）与x轴和y轴都相切；（C）与x轴相交、与y轴相切；（D）与x轴相切、与y轴相交．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：23aa▲．8．在实数范围内分解因式：29xx▲．第2页共4页9．已知函数()1xfxx，那么(2)f▲．10．方程23xx的解是▲．11．一元二次方程22340xx根的判别式的值等于▲．12．已知反比例函数kyx的图像经过点A（2，-1），那么k=▲．13．从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A的概率是▲．14．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如右表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数是▲．15．如图，在△ABC中，点D在边AC上，且CD=2AD．设ABauuurr，ACbuuurr，那么BDuuur▲．（结果用向量ar、br的式子表示）16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC=▲．17．如图，斜坡AB的长为200米，其坡角为45°．现把它改成坡角为30°的斜坡AD，那么BD=▲米．（结果保留根号）18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，25BC，D为边AC上一点（点D与点A、C不重合）．将△ABC沿直线BD翻折，使点A落在点E处，联结CE．如果CE//AB，那么AD︰CD=▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：2214422xxxxxxx，其中21x．成绩（环）678910次数25364ABOCD（第16题图）ABCD（第17题图）ABCD（第15题图）ABC（第18题图）第3页共4页20．（本题满分10分）解不等式组：62442133xxxx，，并把解集在数轴上表示出来．21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，5cos13ABC，点D是边BC的中点，点E在边AC上，且23AEAC，AD与BE相交于点F．求：（1）边AB的长；（2）EFBF的值．22．（本题共3小题，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各3分，满分10分）甲骑自行车以10千米/时的速度沿公路行驶，3小时后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25千米/时．设甲出发后x小时，甲离开出发地的路程为y1千米，乙离开出发地的路程为y2千米．试回答下列问题：（1）求y1、y2关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中，画出（1）中两个函数的图像；（3）当x为何值时，乙追上甲，此时他们离出发地的路程是多少千米？23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AC．过点A作AE⊥CD，垂足为点E，AE与BD相交于点F．过点C作CG⊥AC，与AE的延长线相交于点G．求证：（1）△ACG≌△DOA；（2）2DFBDDEAG．Oxy（第22题图）110-10-1ABCDOEGF（第23题图）-1-2012（第20题图）ABC（第21题图）EDF第4页共4页24．（本题共3小题，每小题各4分，满分12分）已知抛物线2yxbxc经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴的公共点为点C．（1）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；（2）求∠ACB的正切值；（3）点E为线段AC上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F．如果14EFBF，求△BCE的面积．25．（本题共3小题，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分，满分14分）如图1，点P为∠MAN的内部一点．过点P分别作PB⊥AM、PC⊥AN，垂足分别为点B、C．过点B作BD⊥CP，与CP的延长线相交于点D．BE⊥AP，垂足为点E．（1）求证：∠BPD=∠MAN；（2）如果310sin10MAN，210AB，BE=BD，求BD的长；（3）如图2，设点Q是线段BP的中点．联结QC、CE，QC交AP于点F．如果∠MAN=45°，且BE//QC，求PQFCEFSS的值．EM（图2）ANQFPCDBMNABCDP（图1）EOxy（第24题图）11-1-1第1页共4页闵行区2018学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D；2．A；3．B；4．C；5．A；6．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．5a；8．(9)xx；9．2；10．x=3；11．41；12．-2；13．113；14．8.5；15．13barr；16．10；17．10061002；18．56．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式221(2)22xxxxxx……………………………………………（2分）2221(2)2xxxxxx………………………………………………（2分）122xxxx…………………………………………………………（2分）12x．………………………………………………………………（2分）当21x时，原式112121221．…………………………………………（2分）20．解：由②得22x．…………………………………………………………（2分）解得1x．……………………………………………………………（1分）由②得231xx．…………………………………………………………（2分）解得1x．………………………………………………………………（1分）所以，原不等式组的解集为11x．…………………………………（2分）在数轴画解集略．正确2分．21．解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴152BDCDBC．………………（2分）在Rt△ABD中，5cos13BDABCAB．∴131351355ABBD．∴AB=13．…………………………………………………………（3分）（2）过点E作EG//BC，交AD与点G．∵EG//BC，23AEAC，∴23EGAECDAC．……………………（2分）∵BD=CD，∴23EGBD．………………………………………（1分）又∵EG//BC，∴23EFEGBFBD．………………………………（2分）第2页共4页22．解：（1）由题意，得110yx．………………………………………………………………（2分）22575yx．…………………………………………………………（2分）（2）画函数图像略．…………………………………………………………（3分）（3）由题意，得102575xx．……………………………………（1分）解得x=5．……………………………………………………………（1分）1010550x（千米）．……………………………………………（1分）答：当x=5小时时，乙追上甲，此时他们离出发地的距离为50千米．23．证明：（1）在菱形ABCD中，AD=CD，AC⊥BD，OB=OD．∴∠DAC=∠DCA，∠AOD=90°．……………………………（1分）∵AE⊥CD，CG⊥AC，∴∠DCA+∠GCE=90°，∠G+∠GCE=90°．∴∠G=∠DCA．…………………………………………………（1分）∴∠G=∠DAC．…………………………………………………（1分）∵BD=2AC，BD=2OD，∴AC=OD．……………………（1分）在△ACG和△DOA中，∵∠ACG=∠AOD，∠G=∠DAC，AC=OD，∴△ACG≌△DOA．……………………………………………（2分）（2）∵AE⊥CD，BD⊥AC，∴∠DOC=∠DEF=90°．…………（1分）又∵∠CDO=∠FDE，∴△CDO∽△FDE．…………………（1分）∴CDODDFDE．即得ODDFDECD．……………………（2分）∵△ACG≌△DOA，∴AG=AD=CD．……………………（1分）又∵12ODBD，∴2DFBDDEAG．…………………（1分）24．解：（1）由题意，得30,9330.abab………………………………………………………（1分）解得1,4.ab…………………………………………………………（1分）所以，所求抛物线的解析式为243yxx．………………（1分）由x=0，得y=-3．∴点C的坐标为（0，-3）．…………………………………………（1分）（2）联结AC、BC．过点A作AH⊥BC，垂足为点H．∵B（3，0），C（0，3），∴OB=OC=3．22(30)(03)32BC．……………………………………（1分）在Rt△BOC和Rt△BHA中，∠AHB=∠COB=90°．∴2cos2BHOBABHABBC．∴2BH．………………（1分）第3页共4页即得2AH，22CH．………………………………………（1分）在Rt△ACH中，∠AHC=90°，∴1tan2AHACBCH．……………………………………………（1分）（3）联结BE．设EF=a．由14EFBF，得BF=4a．…………………（1分）又∵1tan2EFACBCF，∴CF=2a．…………………………（1分）∴BC=BF+FC=6a．∴632a．解得122a．即得122EF．………………………………（1分）∴11132322222BCESBCEF．………………………（1分）25．（1）证明：∵PB⊥AM，PC⊥AN，∴∠PBA=∠PCA=90°．…………（1分）在四边形ABPC中，∠BAC+∠PCA+∠BPC+∠PBA=360°，………………………（1分）∴∠BAC+∠BPC=180°．………………………………………（1分）又∵∠BPD+∠BPC=180°，∴∠BAC=∠BPD．………………………………………………（1分）（2）解：由BE⊥AP，∠D=90°，BE=BD，得∠BPD=∠BPE．即得∠BPE=∠BAC．……………………（1分）在Rt△ABP中，由∠ABP=90°，BE⊥AP，得∠APB=∠ABE．即得∠BAC=∠ABE．………………………………………………（1分）∴310sinsin10AEBACABEAB．又∵210AB，∴310210610AE．…………………………………………（1分）∴2222(210)62BEABAE．………………………（1分）∴BD=2．…………………………………………