北师大初中数学教材解读

初中数学与核心素养北师大版初中数学教材专业支持体系如何理解核心素养时代背景有什么新要求？新华社北京7月20日电：国务院近日印发《新一代人工智能发展规划》，提出了面向2030年我国新一代人工智能发展的指导思想、战略目标、重点任务和保障措施，部署构筑我国人工智能发展的先发优势，加快建设创新型国家和世界科技强国。人工智能：对人的意识、思维的信息过程的模拟，其产品是一种类似人类智能方式做出反应的智能机器。时代背景有什么新要求？案例：九寨沟地震发生18分钟后，中国地震台网用机器写了篇新闻稿，写作用时25秒。稿件用词准确，行文流畅，且地形、天气面面俱到，即便专业记者临阵受命，作品也不过如此。时代背景有什么新要求？2017年3月贵州的大数据峰会：如果我们继续以前的教学方法，对我们的孩子进行记、背、算，不让孩子去体验，不让他们去学会琴棋书画，我可以保证，30年后孩子们找不到工作，因为他没有办法与机器竞争！马云语出惊人以前的20年我们把人变成了机器，未来20年，我们会把机器变成人。时代背景有什么新要求？过去的200年是知识、科技的时代，未来100年是智慧、体验的时代。知识可以学，但智慧不能学，只能体验。在未来，大数据、机器将把人类知识领域的事全部做完，人类和机器的竞争关键在于智慧在于体验。马云语出惊人核心素养是如何提出的？80年代素质教育十八大把立德树人作为教育的根本任务，全面实施素质教育2014年研究提出各学段学生发展核心素养体系要把学科核心素养贯穿始终高中课标修订教育部《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》总体框架是什么？学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。•三个方面：文化基础、自主发展、社会参与•六大素养：人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新•十八个基本要点：人文积淀、人文情怀、审美情趣；理性思维、批判质疑、勇于探究；乐学善学、勤于反思、信息意识；珍爱生命、健全人格、自我管理；社会责任、国际理解、国家认同；劳动意识、问题解决、技术运用总体框架是什么？•高中数学课程中的核心素养：学生应该具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、与数学有关的关键能力和思维品质。高中数学核心素养有哪些？•数学教育的终极目标（与人的行为有关）：会用数学的眼光观察现实世界会用数学的思维思考现实世界会用数学的语言表达现实世界高中数学核心素养有哪些？数学语言数学模型数据分析应用的广泛性数学思维逻辑推理数学运算数学的严谨性数学眼光数学抽象直观想象数学的一般性数学特征如何理解初中数学的核心素养？基本思想，基本活动经验思想感悟和经验积累是一种隐性的东西，它在很大程度上影响人的思想方法。因此，对学生、特别是对那些未来不从事数学工作的学生的重要性是不言而喻的，这是学生数学素养的集中体现，也是“育人为本”教育理念在数学学科的具体体现。8个核心概念它们涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。如何理解初中数学的核心素养？8个核心概念如何理解初中数学的核心素养？数感、符号意识（数学抽象）推理能力（逻辑推理）几何直观、空间观念（直观想象）运算能力（数学运算）模型意识（数学建模）数学分析观念（数据分析）体现核心素养的关键是什么？•对教师来说，在实际教学中落实对“基本数学思想、基本活动经验”的要求，关键是在教学设计中要有这方面的意识。比如，考虑在哪些教学环节可以渗透哪些数学思想；在分析问题、解决问题的整体结构设计时，考虑可以渗透、示范哪些活动经验，等等。体现核心素养的关键是什么？•实践中的一种倾向：强调基础知识扎实、基本技能熟练，基础知识扎实靠记忆，基本技能熟练靠训练。我们的教育变成了记忆和训练。•案例：因式分解逆用分配律的简便计算：29*36+29*64拼图a2-b2=(a+b)(a-b)体现核心素养的关键是什么？由数到式的类比993-99=99(99+1)(99-1)。再举几个类似的例子。最后得到a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)分类：给一些整式乘法及因式分解的式子，让学生分类明晰因式分解的概念体现核心素养的关键是什么？•案例：“平均数”的一种设计篮球队实力比较问题：如何比较两个篮球队员的实力？团队配合、身高、年龄等。如何比较身高、年龄？——意图：数据分析观念（收集数据，分析判断）；分析方法（理解平均数：数据的代表）体现核心素养的关键是什么？网页设计比赛：体现核心素养的关键是什么？8个评委给2个选手打分，4个评委给乙打的分数高，1个评委给甲乙打的分数一样，但甲的平均分高（因为其中1个评委给甲的分特高），平均分不能反映多数评委的意见。——意图：数据分析观念（数据中隐含着信息）；理解平均数（平均数易受极端值影响）体现核心素养的关键是什么？教师招聘问题：体现核心素养的关键是什么？呈现甲乙两人的笔试、课堂教学、面试答辩三部分成绩，甲的平均成绩高，而乙的课堂教学成绩比甲高很多。有学生说选甲，也有学生说选乙。引出加权。——意图：数据分析观念（数据中隐含着信息）；理解“权”的意义归纳得出加权平均数的概念学生举加权平均数的实例体现核心素养的关键是什么？•案例：“平均数”的另一种设计10个学生每人投10次球，投中数目分别为：6，8，10，6，8，8，10，10，10，8。这10个同学平均每人投中几个球？（用最原始的算法算）这里的10个表示各数值出现的次数占总数值次数的比值，说明各数值在这组数据中的地位一样。体现核心素养的关键是什么？10个学生每人投数次球，投中数目为：2人投中6个球，4人投中8个球，4人投中10个球。这10个同学平均每人投中几个球？（用简便算法算）由此可以得到平均数的一种变形求法。体现核心素养的关键是什么？10个学生每人投数次球，投中数目为：20%人投中6个球，40%人投中8个球，40%人投中10个球。这10个同学平均每人投中几个球？方法一：先求出人数方法二：直接用百分比体现核心素养的关键是什么？某班学生每人投数次球，投中数目数为：20%人投中6个球，40%人投中8个球，40%人投中10个球。这个班的同学平均每人投中几个球？题目中没有总人数。体现核心素养的关键是什么？某班学生每人投数次球，投中6个球，8个球，10个球的人数比值为2:4:4。这个班的同学平均每人投中几个球？•结论：平均数=各个数值×每个数值出现次数占总次数的比值的和体现核心素养的关键是什么？算术平均数的定义加权平均数的定义两种平均数的异同体现核心素养的关键是什么？体现核心素养的关键是什么？案例：探索三角形相似的条件（一）体现核心素养的关键是什么？案例：《丰富的图形世界》的定位体现核心素养的关键是什么？案例：用转化的思想整体把握代数运算内容体现核心素养的关键是什么？体现核心素养的关键是什么？体现核心素养的关键是什么？从核心素养的高度理解教材、把握教学——数与代数这是什么式？•(x-1)2是多项式吗？如果是，它是几次几项式？多项式的因式分解，分解后还是多项式吗？•1/a＋1/b是不是分式？这是什么式？•解析式：把数、字母用运算符号联结而成的式子。又称数学式子，简称式子。•在初等代数中，对各种“式”的定义是按照如下顺序进行的：•初等运算包括代数运算与初等超越运算。•代数运算：有限次的加减乘除、有理数次乘方。•初等超越运算：无理数次乘方、对数、三角和反三角运算。这是什么式？•代数式：在一个解析式中，对字母只进行有限次的代数运算，这样的解析式叫做代数式。•超越式：在一个解析式中，对字母进行有限次的初等超越运算，这样的解析式叫做初等超越式，或称简单超越式，简称超越式。这是什么式？•有理式：只含有加减乘除、指数为整数的乘方运算的代数式，叫做有理式。•无理式：含有开方运算的代数式，叫做无理式。•含有根号的代数式叫根式。无理式一定是根式，但根式不一定都是无理式，如根号2。这是什么式？•有理整式：只含有加减乘（包括非负整数次乘方）运算的有理式叫做有理整式。有理整式简称整式，也称为多项式。单项式是多项式的特例。•有理分式：含有除法运算的有理式，叫做有理分式。这是什么式？•说明：定义中所指的各种运算，是针对字母而言的。这种分类方法是就它们的形式而言的，即针对化简前的形式而言。这是什么式？•按照这样的定义，整式与多项式是一回事，单项式只是其中一类特例。因此，用初等代数的眼光来看，(x-1)2无疑是多项式。既然它是多项式，那它究竟是几次几项式呢？这是什么式？•初等代数中的规定：一个多项式经过恒等变形化为标准形式后（如果必要的话），是几次几项就称为几次几项式。•具体到刚才的问题，（x-1）2是二次三项式（不是标准形式）；因式分解是多项式的恒等变形，变形前后都是多项式。这是什么式？•1/a＋1/b是不是分式？当然是分式，因为对a、b都有除法运算；同样地，（x+3）÷（x-1）自然也是分式，因为按照定义，它是不是分式只与所含字母的运算有关，与书写形式无关。这是什么式？•教材：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。•3x-3=3（x-1）算不算因式分解？•比较严谨的定义：把一个多项式表示成几个不可约整式的连乘积的过程叫做因式分解。这是因式分解吗？把一个多项式表示成几个不可约整式的连乘积的过程。把一个整数表示成几个质数的连乘积的过程。除了1和它本身不再有其他因数当然因数：1和它本身除了当然因式，不再有其他因式当然因式？这是因式分解吗？•当然因式：每一个不等于0的数，以及每一个与给定的整式只差一个不等于0的数值因式的整式。•不可约整式：给定数域F上的整式q，如果只有当然因式（没有非当然因式），那么q就叫做F上的不可约整式。•可约与否，与给定的数域有关：如2x2-1在有理数域不可约，在实数域可约。这是因式分解吗？这是什么方程？•x+y=x-2是一元一次方程吗？•同解方程：两个方程的解完全相同。解集为空集的所有方程同解。•同解变形：解方程时，用同解方程代替原方程的过程。•一元n次方程：一个整式方程经过同解变形能化成形如a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an=0（其中a0，a1，…，an-1，an为常数，且a0≠0）的形式。这是什么方程？•解整式方程时所用到的去分母、去括号、移项、合并同类项、用一个不等于零的数去乘方程的两边，都属于同解变形。x+y=x-2经过同解变形可化为y=-2，因此x+y=x-2是一元一次方程。•这些问题容易争执不清，关键是教材没有对相关代数概念给出系统且严谨的定义。教材为何不给出系统严谨的定义？•与数学教材的功能有关。数学教材是用来教学的。数学教学的过程，是学生不断丰富其数学知识技能的过程，是学生不断感悟数学思想、积累数学活动经验的过程，同时也是学生不断提高其发现问题、提出问题、分析问题、解决问题能力的过程。为何定义不严谨？因而，作为教学内容主要来源的教材，它对很多概念的处理必须遵循学生的认识规律，不应该也不可能做到一以贯之的严谨。比如，教材定义一元一次方程时为何不采用类似于一元二次方程的定义方式呢？原因在于，学生在学习一元一次方程时基本没有什么解方程的经验，这时若出现“化成……形式”，他们会不知所云。为何定义不严谨？为何定义不严谨？•与课程目标有关。初中数学学习各种代数式，主要目标是要用它们表示问题中的数量关系，掌握有关的运算，解决一些简单问题，并在这一过程中发展符号意识、运算能力，感受模型思想。引入相关概念名词，一定意义上是为了方便表达，并不是要对这些概念本身进行系统研究。为何定义不严谨？初中数学学习各种方程，重点是根据具体问题中的数量关系列出方程，解决一些简单问题，并体会方程的模型思想，发展应用意识；为此还需要掌握各种方程的解法，提高运算能力和推理能力。因此，引入方程的相关概念，也不是要对方程的有关理论问题进行系统研究。为何定义不严谨？•既然如此，在不影响实现课程目标的前提下，有关概念不那么严谨又有何妨？相反，如果让初中学生去掌