初中课件-第十三章轴对称复习课

第十三章轴对称复习课•复习目标：1.轴对称的性质2.线段的垂直平分线性质和判定3.等腰三角形的性质与判定4.等边三角形的性质与判定5.作图（1）线段垂直平分线（2）轴对称图形（3）对称轴（4）坐标系中的对称（5）最短距离•1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，•然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一•部分展开后的平面图形是()ABCDB一.轴对称及轴对称图形•2.（福州·中考）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）3、（日照·中考）已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）.C(1),(3)•定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．•性质：用数学语言叙述为：•线段垂直平分线上的点与•这条线段两个端点的距离•相等•用符号语言表示为：•∵CA=CB，ＰＣ⊥AB，•∴PA=PB．ABCP┐二.线段垂直平分线•判定：•用数学语言叙述为：•与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．•用符号语言表示为：•∵PA=PB，•∴点P在AB的垂•直平分线上ABCP┐••１.如图，△ABC中，边AB，•BC的垂直平分线交于点P.•（1）求证：PA=PB=PC.•（2）点P是否也在边AC•的垂直平分线上呢？由•此你能得出什么结论？PACB•(1)证明：∵点P是边AB垂直平分线上的点，•∴PA=PB,•∵点P是边BC垂直平分线上的点，•∴PB=PC,•∴PA=PB=PC.•(2)点P是在边AC•的垂直平分线上•结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.ACBP•2.如图所示，在△ABC中，∠CAB的平分线AD和BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。•求证：ＢＭ＝ＣＮ。ＡＢＣＤＥＭＮ1。要证明ＢＭ＝ＣＮ需构造什么？2.D是BC的垂直平分线上的点应添加什么辅助线？3.点D是∠CAB的平分线上的点能得到什么结论？思路分析请自己分析后写出证明过程•证明：连接ＤＢ，DC，∵点D是∠CAB的平分线上的点，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵点D是ＢＣ的垂直平分线上的点，∴ＤＢ＝ＤＣ，在Ｒｔ△ＤＢＭ和Ｒｔ△ＤＣＮ中ＤＢ＝ＤＣ，DM=DN，∴Ｒｔ△ＤＢＭ≌Ｒｔ△ＤＣＮ∴ＢＭ＝ＣＮＡＢＣＤＥＭＮ•请你根据上面两题的证明过程思考线段的垂直平分线的性质和判定在解题中有哪些作用？如果已知线段的垂直平分线一般如何添加辅助线？1.证明线段相等，2.证明垂直，3,证明点在直线上。添加的辅助线是连接垂直平分线上的点到线段两端点的线段。三.等腰三角形的性质：AＢCD（1）等腰三角形的两个底角相等；用数学语言叙述为：用符号语言表示为：∵在△ABC中，AB=AC．∴∠B=∠C。（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．•等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．•等腰三角形的判定：ABC用数学语言叙述为：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC．四.等边三角形的性质：ABC等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.符号语言：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．⌒60°60°60°•等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形.符号语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形．ABC⌒•符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB．21在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC又CE=CD，∴∠CDE=∠CED，证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°．∵BD⊥AC，1.已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，过点D作DF⊥BE于F．求证：（1）BD=DE；ABCDEF∴∠DBC=∠ACB=30°．1212∴∠CED=∠ACB=30°．∴∠DBC=∠CED，∴BD=DE．典型例题证明：在△BDE中，BD=DE，DF⊥BE，∴BF=EF．1.已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，过点D作DF⊥BE于F．求证：（2）BF=EF；ABCDEF猜想：BF=3FC．证明：∵在Rt△CDF中，∠ACB=60°，∴∠CDF=30°．∴CD=2CF．1.已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，过点D作DF⊥BE于F．求证：（3）请猜想FC与BF间的数量关系，并说明理由．F又在Rt△BDC中，∠DBC=30°，∴BC=2CD∴BC=4CF，即BF=3CF．•看画图过程回想线段的垂直平分线•的尺规作法即对称轴和线段的中点•的作法，并口述作法。ABCD已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.CD即为所求.五.作图（1）线段垂直平分线•（2）过直线外一点作已知直线的垂线的方法。•已知：直线AB和直线AB外一点C。•求作：直线CF，使CF⊥AB。CABDKFE作法：（1）任意取一点K，使点K与点C在直线AB的两旁。（2）以C点为圆心，以CK的长为半径画弧，交AB于点D，E.（3）分别以点D,E为圆心，以大于的长为半径画弧两弧交于点F.12DE(4)作直线CF，直线CF就是所求作的垂线。1.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）BACDP【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的交点就是要建的公共汽车站.∴点P就是要建的公共汽车站的位置.•2.如图电信部门要在s区修建一座电视信号发射塔，按设计要求，发射塔到两个城镇A,B的距离相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）mnOBP【提示】∠O的平分线和AB的垂直平分线在S区的交点就是要建的电视塔的位置.∴点P就是电视塔的位置。DEFMN（3）：作轴对称图形。看画图过程回想作轴对称图形的一般步骤是什么？BACOlA′B′C′作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:1.确定图形中的一些特殊点.2.画出特殊点关于已知直线的对称点.3.连接对称点.看画图过程回想作一个点关于一条直线对称的点的画法，并口述作法。lAAˊ┐过点A作直线l的垂线，垂足为点O,在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点；作法：（4）坐标系中的对称31425-2-4-1-312345-4-3-2-1yxABC(-3,2)(3,2)(-2,3)关于x轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数即点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为(-x，y).-关于y轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等即点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）。1.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a=_____,b=_____.(-5,-6)-25（5）最短路径1.两点在一条直线的两侧2.两点在一条直线的同侧3.一点在两相交直线内部4.两点在两相交直线内部5.两点在一条河两侧