平行线的判定和性质经典题

word格式可编辑专业资料整理平行线的判定和性质经典题一．选择题（共18小题）1．如图所示，同位角共有（）第1题第2题A．6对B．8对C．10对D．12对2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定3．下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A．1个B．2个C．3个D．4个4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）A．150°和110°B．140°和100°C．110°和70°D．70°和30°6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）第6题第7题A．40°B．50°C．60°D．不能确定7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°word格式可编辑专业资料整理8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④9．已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）A．50°B．130°C．50°或130°D．100°10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）第10题第11题A．5个B．4个C．3个D．2个11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对12．已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（）A．50°B．130°C．100°D．50°或130°13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（）第13题第14题A．6对B．5对C．4对D．3对14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°word格式可编辑专业资料整理C．42°、138°或42°、10°D．以上都不对16．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（）A．等于4cmB．小于4cmC．大于4cmD．小于或等于4cm17．（2009•宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．18．（2004•烟台）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．二．填空题（共12小题）19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β=_________．20．（2004•西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有_________个；若∠1=50°，则∠AHG=_________度．第20题第21题第22题21．（2009•永州）如图，直线a、b分别被直线c、b所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4=_________度．直线a、b分别被直线c、b所截．22．（2010•抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3=_________度．23．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB=12，AC=14，则△AMN的周长是_________．word格式可编辑专业资料整理第23题第24题24．（1）如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为_________cm；（2）如图2，若∠_________=∠_________，则AD∥BC；（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC=_________度；25．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为_________．26．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有_________个．第26题第27题27．如图所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有_________个．28．如图：直角△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则内部五个小直角三角形的周长为_________．第28题第29题第30题29．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动_________格．30．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是_________cm2．word格式可编辑专业资料整理平行线的判定和性质经典题参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对考点：同位角、内错角、同旁内角．1750051分析：在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和．解答：解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．则总共10对．故选C．点评：本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定考点：平行线；垂线．1750051分析：根据平行公理和垂直的定义解答．解答：解：∵长方形对边平行，∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，∴是90°，与前两次折痕垂直．∴折痕与折痕之间平行或垂直．故选C．点评：本题利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握．word格式可编辑专业资料整理3．下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行线；垂线．1750051分析：本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可．解答：解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确．④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．故答案为C．点评：本题考查平行线的定义及平行公理，需熟练掌握．4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定考点：平行线的判定．1750051分析：如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行．解答：解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．故选A点评：灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）A．150°和110°B．140°和100°C．110°和70°D．70°和30°考点：平行线的性质．1750051专题：计算题．分析：若两个角的两边分别平行，可运用平行线的性质得出两角相等或互补，根据题意，两角不相等，只有互补，逐一排除．解答：解：根据两个角的两边分别平行，则两角相等或互补．又这两个角的差为40°，则只有互补的情况，则这两角的度数分别是110°和70度．故选C．点评：此题要特别注意两种情况的考虑，以及互补情况的排除．word格式可编辑专业资料整理6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）A．40°B．50°C．60°D．不能确定考点：平行线的性质；垂线．1750051专题：计算题．分析：先根据垂直得到DE与AC平行，然后可知其内错角∠EDC的度数，再利用CD与AB垂直就可以求出．解答：解：∵AC⊥BC，DE⊥BC，∴DE∥AC，∴∠EDC=∠ACD=40°又CD⊥AB，∴∠BDE=90°﹣∠EDC=90°﹣40°=50°；故选B．点评：首先根据平面内垂直于同一条直线的两条直线平行得到两条平行线，再根据平行线的性质得到两个内错角相等，最后根据垂直的定义进行求解．7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°考点：平行线的性质．1750051专题：计算题．分析：过点P作一条直线平行于AB，根据两直线平行内错角相等得：∠APC=∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．解答：解：过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°﹣α）+（30°﹣α），解得α=15°．故选B．word格式可编辑专业资料整理点评：注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④考点：同位角、内错角、同旁内角．1750051分析：此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．解答：解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选C．点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．9．已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）A．50°B．130°C．50°或130°D．100°考点：平行线的性质；垂线．1750051专题：计算题；分类讨论．分析：作出草图，根据平行，先求出∠AED的度数，再利用垂直，即可得到∠CDE的度数．解答：解：如图，∵DE∥OB，∴∠AED=∠AOB=40°，∵CD⊥OA，∴∠1=50°，∴∠2=130°∵∠CDE可能是∠1也可能是∠2，∴∠CDE等于50°或130°．故选C．点评：正确根据题目的叙述作出满足条件的图形，是解决这类题的有效方法；会有些同学只求出一个解，而忽视了另一个的情况导致出错．10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）word格式可编辑专业资料整理A．5个B．4个C．3个D．2个考点：平行线的性质．1750051分析：由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，故选B．点评：本题考查了平行线的性质，找到相等关系的角是解题的关键．11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．5对B．6对C．