空间图形基本关系的认识

空间图形基本关系的认识新课导入点空间图形的组成:线面点线面点和线,线和面,点和面之间具有怎样的位置关系?例如：αABCDβ记为：平面α记为：平面ABCD或平面AC、平面BD记为：平面βABC记为：平面ABCO记为：圆面O通常把平面用一个希腊字母，，等字母表示，还可以用表示平行四边形的四个顶点的字母来表示（或用用表示平行四边形的的两个字母对角顶点来表示）实例分析观察下列长方体，回答问题。ABαabc(1)长方体有几个顶点？（2）长方体有几条棱？（3）长方体有几个表面？问题1.空间点与直线的位置关系有两种：①点在直线上Aa记作：aA记作：bBbB②点在直线外ABDCB’A’D’C’2.空间点与平面的位置关系有两种：①点在平面内②点在平面外βOP记作：O记作：PABDCB’A’D’C’3.空间两条直线的位置关系有三种：①平行直线——在同一个平面内，没有公共点的两条直线。②相交直线——在同一个平面内，有且只有一个公共点的两条直线。③异面直线——不同在任何一个平面内的两条直线。abα记作a//bbβaO记作：a∩b=o既不相交也不平行的两条直线叫异面直线.思考一2.平移a,b两条直线，它们能完全重合吗？找不到一个平面使得直线a,b在同一共面内！NEXTBACKab1.直线a,b相交吗？不相交不平行'a'b3.能否找到一个平面,使得a,b两条直线都在这个平面内？NEXTBACK不同在一个平面内的两条直线叫做异面直线。1.异面直线的定义:定义中是指“任何”一个平面，是指找不到一个平面，使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异面直线。注1例子：如图,在长方体中，判断AB与HG是不是异面直线？ABGFHEDCAB与HG不是异面直线。任何C'D'B'A'CDAB有一个背景作为衬托－－直观，空间立体感更强！怎么画异面直线呢？o异面直线的作图方法1lAB如何证明直线AB，a是异面直线？思考异面直线的作图方法2ab答：错。b例1.判断题1a4.例题1.平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线。a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线一定异面。abab判断题2NEXTBACK注2在不同平面内的两条直线不一定异面。下图长方体中平行相交异面②BD和FH是直线①EC和BH是直线③EB和HG是直线BACDEFHG说出以下各对线段的位置关系?NEXTBACK例2O方法二（特点）:两条直线既不相交、又不平行.方法一（利用定义）：两条直线不同在任何一个平面内.2.判别异面直线的方法:NEXTBACK1.异面直线是指（）A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线D.直线与平面的位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行想一想：下图中有那些异面直线？ABDCB’A’D’C’想一想：那些与BD是异面直线？ABDCB’A’D’C’αbaβαbaγab异面直线的画法：为了表示异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托.4.空间直线与平面的位置关系有三种：（1）直线在平面内——直线与平面有无数个公共点。（2）直线与平面相交——直线与平面只有一个公共点。（3）直线与平面平行——直线与平面没有公共点。αaγcab∩β=Oc∥γβbo5.空间平面与平面的位置关系有两种：（1）平行平面——没有公共点的两个平面。（2）相交平面——两个平面不重合，但是有公共点。αβ记作：α∥ββαa记作：α∩β=a记作：β∩γ=bβbγ1.思考题：练习（1）没有公共点的两条直线叫做平行直线，对吗？（3）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？（2）空间两条没有公共点的直线叫做异面直线，对吗？（4）平面内一直线与这个平面外的一条直线一定是异面直线吗？ABCDA1B1C1D12.说出正方体中各对线段、线段与平面的位置关系：（4）AC和A1C1；（1）AB和CC1；（2）A1C和BD1；（3）A1A和CB1；（5）BC与平面A1C1；（6）B1C与平面AC；（7）AB与平面AC。