高中数学必修四(综合测试题+详细答案)

东莞学大个性化教育发展中心dongguanXueDaPersonalizedEducationDevelopmentCenter1必修四综合复习一、选择题（12道）1．已知BCCDyxBCAB且),3,2(),,(),1,6(∥DA，则x+2y的值为（）A．0B.2C.21D.－22．设20，已知两个向量sin,cos1OP，cos2,sin22OP，则向量21PP长度的最大值是（）A.2B.3C.23D.323．已知向量a，b满足1,4,ab且2ab,则a与b的夹角为A．6B．4C．3D．24．如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD（）高考资源网A．BABC21B．BABC21C．BABC21D．BABC215．设a与b是两个不共线向量，且向量ab与2ba共线，则=（）A．0B．－1C．－2D．0.56．已知向量1,3a，b是不平行于x轴的单位向量，且3ba，则b=（）A．21,23B．23,21C．433,41D．（1，0）7．在OAB中，OAa，OBb，OD是AB边上的高，若ADAB，则实数等于（）A．2()abaabB．2()aababC．()abaabD．()aabab8．在ABC中，cba,,分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量,,mbcca,nbca，若向量mn，则角A的大小为（）高考资源网A．6B．3C．2D．329．设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，且有,BCCE若2ABAC则等于（）A2B21C－3D－31高考资源网10．函数2sincos3cos3yxxx的图象的一个对称中心是（）A.23(,)32B.53(,)62C.23(,)32D.(,3)3东莞学大个性化教育发展中心dongguanXueDaPersonalizedEducationDevelopmentCenter211.0000(1tan21)(1tan22)(1tan23)(1tan24)的值是()A.16B.8C.4D.212．当04x时,函数22cos()cossinsinxfxxxx的最小值是（）A．4B．12C．2D．14二、填空题（8道）13．已知向量(cos,sin)a，向量(3,1)b，则2ab的最大值是__________．14．设向量a与b的夹角为，且)3,3(a，)1,1(2ab，则cos______________．15．在AOB中，)sin5,cos5(),sin2,cos2(OBOA，若5OBOA，则AOB的面积为__________.16.tan20tan403tan20tan40的值是________.17.ABC中，3sin5A，5cos13B，则cosC=___________.18．已知sincos13，sincos12，则sin()=________________.19．函数xxycos3sin在区间0,2上的最小值为_______．20．函数(cossin)cosyaxbxx有最大值2，最小值1，则实数a_________，b___________.高三、解答题（3道）21．已知|a|=2，|b|=3，向量a与向量b夹角为45，求使向量a+b与a+b的夹角是锐角时，的取值范围东莞学大个性化教育发展中心dongguanXueDaPersonalizedEducationDevelopmentCenter322.已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中(0,)2．（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值．23.）已知向量(sin,cos2sin),(1,2).ab若||||,0,ab求的值。东莞学大个性化教育发展中心dongguanXueDaPersonalizedEducationDevelopmentCenter4东莞学大个性化教育发展中心dongguanXueDaPersonalizedEducationDevelopmentCenter5大题参考答案21、解：∵|a|=2，|b|=3，a与b夹角为45∴3222345cos||||baba而（a+b）·（a+b）=3113933222222bbaaba要使向量a+b与a+b的夹角是锐角，则（a+b）·（a+b）0即031132从而得6851168511或23、解：由||||ab知，22sin(cos2sin)5,所以212sin24sin5.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是2sin(2)42.又由0知，92444，所以5244，或7244.因此2，或3.4东莞学大个性化教育发展中心dongguanXueDaPersonalizedEducationDevelopmentCenter6备用大题一、解答题(4道)1.求函数2()2cos3sinfxxx在,22上的最值.2．已知△ABC的内角B满足2cos28cos50,BB，若BCa，CAb且,ab满足：9ab，3,5ab，为,ab的夹角.求sin()B。东莞学大个性化教育发展中心dongguanXueDaPersonalizedEducationDevelopmentCenter73．已知,135)4sin(,40xx求)4cos(2cosxx的值。4．已知函数23()sincos3cos(0)2fxaxxaxaba(1)写出函数的单调递减区间；(2)设]20[，x，()fx的最小值是2，最大值是3，求实数,ab的值．东莞学大个性化教育发展中心dongguanXueDaPersonalizedEducationDevelopmentCenter8大题参考答案3、解：5()(),cos()sin()4424413xxxx，而120cos2sin(2)sin2()2sin()cos()2444169xxxxx120cos212169513cos()413xx。4、解：133()sin2(1cos2)222afxaxxab3sin2cos2sin(2)223aaxxbaxb（1）3511222,2321212kxkkxk511[,],1212kkkZ为所求（2）230,2,sin(2)1233323xxxminmax3()2,()3,2fxabfxab3222233aabbab