2018年四川省遂宁市中考数学试卷

第1页（共24页）2018年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题4分，共40分）1．（4.00分）﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7B．7C．﹣10D．102．（4.00分）下列等式成立的是（）A．x2+3x2=3x4B．0.00028=2.8×10﹣3C．（a3b2）3=a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=b2﹣a23．（4.00分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．（4.00分）下列说法正确的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．六边形的内角和是540°5．（4.00分）如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（4.00分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．4πB．8πC．12πD．16π7．（4.00分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（）第2页（共24页）A．1＜x＜3B．1≤x≤3C．x＞1D．x＜38．（4.00分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是（）A．5B．6C．7D．89．（4.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A．B．C．D．10．（4.00分）已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MBF=中正确的是（）第3页（共24页）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）分解因式3a2﹣3b2=．12．（4.00分）已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是．13．（4.00分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象过点（﹣1，2），则当x＞0时，y随x的增大而．14．（4.00分）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程．15．（4.00分）如图，已知抛物线y=ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y=ax2﹣4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为．三、计算题（本大题共15分，请认真读题）16．（7.00分）计算：（）﹣1+（﹣1）0+2sin45°+|﹣2|．第4页（共24页）17．（8.00分）先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2）四、解答题（本题共75分，请认真读题）18．（8.00分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．19．（8.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．20．（9.00分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函效的解析式；（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．21．（10.00分）如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．（1）求证：CM2=MN•MA；（2）若∠P=30°，PC=2，求CM的长．第5页（共24页）22．（8.00分）请阅读以下材料：已知向量=（x1，x2），=（x2，y2）满足下列条件：①||=，=②⊗=||×||cosα（角α的取值范围是0°＜α＜90°）；③⊗=x1x2+y1y2利用上述所给条件解答问题：如：已知=（1，），=（﹣，3），求角α的大小；解：∵||===2，====2∴⊗=||×||cosα=2×2cosα=4cosα又∵⊗=x1x2+y1y2=l×（﹣）+×3=2∴4cosα=2∴cosα=，∴α=60°∴角α的值为60°．请仿照以上解答过程，完成下列问题：已知=（1，0），=（1，﹣1），求角α的大小．23．（10.00分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差．第6页（共24页）请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率．24．（10.00分）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为=1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．25．（12.00分）如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．第7页（共24页）第8页（共24页）2018年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题4分，共40分）1．（4.00分）﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7B．7C．﹣10D．10【解答】解：（﹣2）×（﹣5）=+2×5=10，故选：D．2．（4.00分）下列等式成立的是（）A．x2+3x2=3x4B．0.00028=2.8×10﹣3C．（a3b2）3=a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2【解答】解：A、x2+3x2=3x2，故此选项错误；B、0.00028=2.8×10﹣4，故此选项错误；C、（a3b2）3=a9b6，正确；D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2，故此选项错误；故选：C．3．（4.00分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=0，则方程组的解为，故选：B．第9页（共24页）4．（4.00分）下列说法正确的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．六边形的内角和是540°【解答】解：A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D、六边形的内角和是720°，故此选项错误．故选：B．5．（4.00分）如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，．故选：D．6．（4.00分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．4πB．8πC．12πD．16π【解答】解：该扇形的面积==12π．故选：C．第10页（共24页）7．（4.00分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（）A．1＜x＜3B．1≤x≤3C．x＞1D．x＜3【解答】解：当1＜x＜3时，y1＞y2．故选：A．8．（4.00分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=，在Rt△AOD中，OA2=（OC﹣CD）2+AD2，即OA2=（OA﹣1）2+（）2，解得，OA=4∴OD=OC﹣CD=3，∵AO=OE，AD=DB，∴BE=2OD=6，故选：B．9．（4.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同第11页（共24页）时成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，∴x=﹣＞1，∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选：C．10．（4.00分）已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MBF=中正确的是（）第12页（共24页）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：∵AG=AE，∠FAE=∠FAG=45°，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴EF=FG，∵DE=BG，∴EF=FG=BG+FB=DE+BF，故①正确，∵BC=CD=AD=4，EC=1，∴DE=3，设BF=x，则EF=x+3，CF=4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2=（4﹣x）2+12，解得x=，∴BF=，AF==，故②正确，③错误，∵BM∥AG，∴△FBM∽△FGA，∴=（）2，∴S△FBM=，故④正确，故选：D．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）分解因式3a2﹣3b2=3（a+b）（a﹣b）．【解答】解：3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b）．第13页（共24页）故答案是：3（a+b）（a﹣b）．12．（4.00分）已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是9．【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，所以这组数据的中位数为=9，故答案为：9．13．（4.00分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象过点（﹣1，2），则当x＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：把（﹣1，2）代入解析式y=，可得：k=﹣2，因为k=﹣2＜0，所以当x＞0时，y随x的增大而增大，故答案为：增大14．（4.00分）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程﹣=．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．15．（4.00分）如图，已知抛物线y=ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y=ax2﹣4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA