露天采矿数学建模论文

1露天矿生产的车辆安排专业:数学与应用数学姓名：刘超学号：3120130806129姓名：刘玲学号：3120130904215姓名：李丽红学号：31201309041022摘要本文主要研究根据在满足基本要求后一个的生产计划所符合的两条不同的原则建立不同的卡车调度的数学模型。对于待求的一个班次的生产计划，我们以各铲位j到各卸点i之间的石料运输量ijx为求解目标，对于原则1我们建立目标函数ijijxsmin，对于原则2我们以ijxmax为目标函数，以品味限制、铲位矿石、岩石数量限制等为约束条件。对于原则1，在计算出优化的运输量之后，车辆的分配可根据如下原则计算：先在每条需运输的线路上配备该线路所能容纳的最大车辆，然后对每一铲位的卡车数一辆一辆地减少分配，直到出现某一线路不能满足所需运输量，此时所有铲位所需的卡车数量之和，就是需要出动的最少卡车数。对于原则2，要尽可能利用现有车辆进行分配，因此在得出某一结果后，在满足原则1的条件下，并将其与卡车总数进行比较，通过改变优化条件使两者相等；另外要考虑岩石产量优先，此时我们只需使矿石产量达到最低要求即可。本模型利用所给数据，根据原则1算得：一个可行的车辆安排计划是将7台电铲安排在铲位1、2、3、4、8、9、10，最少运量为8.5273万吨公里，岩石量3.2186万吨，矿石量为3.8192万吨，须出动14辆车；根据原则2，将7台电铲安排在铲位1、2、4、5、8、9、10，最大产量为8.6192万吨，矿石量4.8221万吨,岩石量为3.7971万吨，必须出动20辆卡车。关键词：3一、问题重述我国许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。所用卡车载重量为154吨，平均时速28hkm。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。题目要求就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。铲位和卸点位置的二维示意图如下，各铲位和各卸点之间的距离（公里）如下表（１）：铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒装场Ⅰ1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51岩场5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.574岩石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒装场Ⅱ4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表（２）：铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石量0．951．051．001．051．101．251．051．301．351．25岩石量1．251．101．351．051．151．351．051．151．351．25铁含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%二、基本假设了为了便于问题的研究，我们对题目中的不确定因素作一些必要假设。1.卡车在一个班次中始终保持正常运行，不出故障。2.铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上的卡车服务。3.电铲在一个班次内不改变铲位。4.卡车运输次数为整数。5.卡车的调头时间可以忽略不计。5三、符号说明ijx：卸点i和铲位j之间的运输量m:卸点的数量ijs：卸点i和铲位j之间的距离n:铲位的数量iK:卸点i的产量要求：卡车速度jM：铲位j的最大矿石产量l：一辆卡车的载重量jR：铲位j的最大岩石产量T:一个班次的时间j：铲位j的矿石平均铁含量k：车辆总数1t：平均装车时间：所有岩石卸点集合2t：平均卸车时间：所有矿石卸点集合四、模型的建立建立线性规划模型已知各卸点i和各铲位j之间的距离ijs构成了距离矩阵()ijas（一）根据原则一建立模型：要使总运量最小，即得目标函数1：11minmnijijijxs(1)所出动的卡车数最少，即得目标函数2121112()minmnijijijxsttlvtt(2)一个合格计划所必须要包含的约束条件有1.产量的要求：（1）卸点的最低产量限制：对于各个卸点i从每个铲位运来的石料运输量应满足6该卸点的最低产量要求，即得约束条件1：1nijijxK(3)（2）铲位的最大产量限制：对于各个铲位j运往每个卸点的石料量的总和应该小于等于该铲位的最大石料储备量即约束条件2和3：矿石储存量限制：ijjixM(4)岩石储存量限制：ijjixR(5)2.品位的要求：由于露天矿产的开采不考虑卸点处岩石的质量，只需要考虑卸点处矿石的质量即可。即考虑一个班次内运往卸点i的含铁量与运往该卸点的石料量之比与005.29之差小于等于001即10000129.51njijjnijjxxi(6)化简之后可得如下两个不等式：约束条件4：1(0.305)0njijjx(7)约束条件5：1(0.285)0njijjx(8)3.工作时间要求：由于生产计划必须在一个班次内完成，对任意铲位j，完成该铲位生产运输石料所需要的时间必须小于等于T,对于每一次的生产运输任务ijx，需要运输的车次数量为ijijxgl(9)卡车在铲位j到卸点i之间的路线一个来回上所用的时间'122ijstttv(10)因此设在这条路线上所能容纳的最大车辆数量ijc，则71212ijijsttvct(11)于是可知完成该铲位的石料运输量所需要的时间为122()ijijtijxstttlcv(12)由于时间要求的限制只要在一个班次内完成即可，因此可以去掉取整符号，于是可得时间的要求限制为：1212()mijijiijxsttTlcv(13)综合上述所列的所有条件，在满足线性不等式（3）-（8）的同时利用线性规划求出目标函数（1）,(2)，同时获得对应的ijx（二）根据原则二建立模型：要求获得最大产量，即从铲位j运往卸点x的石料运输量总和最大故有目标函数：11maxmnijijx(14)因此要得到一个优秀的计划必须应先满足一个合格计划的要求，即应满足规划条件（2）-（7），并且因为要考虑到岩石产量优先，于是只要求矿石产量达到最低产量标准即可于是有：约束条件7：1nijijxKi(15)由于车辆总数有限，设当出动的所有车辆都不间断的用于石料运输量时，所有的最大车时kT，因此模型中所用到的最多总车时不应该大于该数值，即：约束条件8：12112()mnijijijxsttkTlv(16)式中k满足约束1221ijijxsttkTTlv(17)综上所述，建立了线性规划模型目标函数，在满足（3）-（10）之间的线性约束条件下求出目标函数的最大值，同时获得对应ijx五、模型的求解由已知可得距离矩阵为85.265.194.214.002.952.742.461.900.641.271.900.991.901.131.272.251.482.043.093.515.895.615.614.563.513.652.462.461.060.570.641.761.271.832.742.604.213.725.056.104.423.863.723.162.252.810.781.621.27ijs0.50卸点需求矩阵为1.21.31.31.91.3iK矿石量矩阵为0.951.051.001.051.101.251.051.301.351.25jM岩石量矩阵为1.251.101.351.051.151.351.051.151.351.25jR矿石的铁平均含量为0.300.280.290.320.310.330.320.310.330.31j把15mint、23mint、28/vkmh以及ijs带入（11）式并用matlab计算有66554333223232232344666544332223233ijc354565444342222(18)4.原则1的目标函数为11minmnijijijxs(19)约束条件为ijjixM(20)ijjixR(21)1nijijxK(22)1(0.305)0njijjx(23)1(0.285)0njijjx(24)91212()mijijiijxsttTlcv(25)利用线性规划方法在matlab上编程求解，得到每条线路的运输量为表1铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏01.0390000001.609300.1956倒装场100.625100.7657000000岩场000000001.14270.1317岩石漏0.798300.84100000000倒装场200.832200000000.5467铲位卸点由表格知，应把7台电铲分配到铲位1、2、3、4、8、9、10，上，此时总运量最小，其值为8.5273万吨公里，矿石产量为3.8192万吨，岩石产量为3.2186万吨，出动卡车14辆。由'ijijijxlcs可计算得每条线路的最小车次数，由于所求出的解并非整数，对所求车次数进行上取整或者下取整，得到从铲位到卸点的车次矩阵'ijc为'0130000055010041044000000000000007015810430000000014000000071ijc则从铲位j到卸点i的最小车次表表2铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏0130000055010倒