大学物理-第四章-冲量和动量

上页下页返回退出上页下页返回退出一、动量pmvkgm/s()ptxxpmvyypmvzzpmv22kpEm1.定义：2.性质：（2）矢量性（3）相对性（1）瞬时性3.动量大小与动能的关系上页下页返回退出二、质点的动量定理ddddvpFmttddFtp221121ddtptpFtppp21dttIFt2121dttFtpp合Ip（动量定理微分形式）冲量（动量定理积分形式）冲量等于动量的变化量上页下页返回退出2121dtxxxxtIFtmmvv2121dtyyyytIFtmmvv2121dtzzzztIFtmmvv2121dttFtpp2121()Fttpp212()ppFtt讨论：（2）在击打、碰撞等力的作用时间很短时，引入平均力（1）分量式上页下页返回退出02ghv00d0tmgFtmv0mgFtmv0ΔmvFmgt【例1】一质量为m=3000kg的蒸汽锤从高度为h=1.5m的地方由静止下落，锤与被加工的工件的碰撞时间为t=0.01s，且锤与工件碰撞后的末速度为零。求蒸汽锤对工件的平均冲击力。若t=0.1s，如何？末速度为0解：锤与地面接触的初速度，以锤为研究对象，坐标轴x向下2Δmghmgt61.6610N若t=0.1s51.9310NF上页下页返回退出21dttIFt220[102(2)3]dtitjtkt(2048)Nsijk20ttIpp20ttpIp(2048)Nsijk2102(2)3Ftitjtk【例2】一质点受合力作用，合力为，质点从静止开始运动，求：（1）2s内受合力的冲量；（2）2s末的动量。解：（1）（2）I上页下页返回退出【例3】一质量为m的质点作匀速圆周运动，速率为v，求：质点走过1/4圆弧的过程中，（1）合力对质点的冲量大小；（2）合力对质点作功。2mv（2）解：（1）0上页下页返回退出2383vtt13v219v22211122Ammvv2334xttt【例4】一力F作用在质量为3kg的质点上，使之沿x轴运动，运动方程，求：0---4s内（1）力F的冲量大小；（2）力F对质点做功。解：（1）（2）21Immvv48kgm/s528J上页下页返回退出F冲20vgl0dmvddmvxFLt冲mglNL3mglFFNL冲【例5】将一根质量为m、长度为L的均质链条竖直地悬挂起来，使其下端恰好与地面接触。若将链条上端由静止状态释放，让其自由下落到地面上。求当其下落l长度时，地面对链条的作用力。动量定理：已落到地面上l长度的链条对地面的压力地面对链条的作用力解：选向下为x轴，下落l时，选dx（质量dm）为研究对象，冲力，速度，用时dFt冲dmxvL2mvL2mglLdt上页下页返回退出2111112111()dttFftmmvv2122222221()dttFftmmvv22111212()d()dttttFFtfft120ff2121dttFtpp外三、质点系的动量定理质点系：内力不改变系统总动量，但改变系统总动能两质点为例2f1f1m2m1F2F112222111121()()mmmmvvvv上页下页返回退出四、质点系动量守恒定律=0F外12=pp11221112=mmmmvvvv当时，系统常用初=末=0F外FF内外0xF注意：或爆炸、碰撞等时间很短；x方向动量守恒（1）守恒条件：（2）一个方向的动量守恒：若，（3）不仅适用于宏观低速，也适用于微观高速上页下页返回退出五、碰撞问题动量守恒2.非完全弹性碰撞：3.完全非弹性碰撞：1.完全弹性碰撞：动量守恒；总动能改变。动量守恒；总动能守恒。动量守恒；总动能有改变。碰撞后共速运动。上页下页返回退出0cosmvi12cos37sin37cos53sin5322mmvijvij012coscos37cos5322mmmvvv120sin37sin5322mmvv108cos5vv206cos5vv解：1222mmvv0v【例1】一炮弹以速率，仰角发射，在轨道最高点爆炸为质量相等的两块，一块沿37º角上飞，另一块沿53º角俯冲，求刚爆炸后两碎片的速率分别为多少？上页下页返回退出2vghVmMmv)(220110()22kxMmVgmMkhmggmMxxkN)(21)()(0【例2】一竖直弹簧k，下端固定，上端与M木块连接，并静止，m小球由h高处自由下落，与木块发生完全非弹性碰撞，求桌面所受到的最大压力N。m下落（2）碰撞（3）解:(1)Mmkh212mghmv2()mghVMm取M静止时为重力势能“0”点，（设下降x）下降过程，机械能守恒201[()]()02Mmgxkxx0Mgkx上页下页返回退出作业6：C册冲量和动量上页下页返回退出质点动力学小结：力运动ddvFmt瞬时过程：空间=kAE合过程：时间=IP合机械能守恒定律动量守恒定律=pAE保上页下页返回退出质点动力学小结：质点运动过程：先考虑守恒。※动量守恒（合外力0）、※机械能守恒（非保守力不作功）若不满足守恒条件，可选：※牛顿第二定律※动能定理※动量定理一般不止一种计算方法，应以简单、直接为原则动能定理不显含时间，动量定理不显含位移