信号与系统奥本海姆课件第2章

1第2章线性时不变系统SignalsandSystemsA.V.OPPENHEIM,etal.LinearTime-InvariantSystems2•LTI系统的框图结构表示。本章主要内容：•LTI系统的时域分析——卷积积分与卷积和。•LTI系统的微分方程及差分方程表示。•信号的时域分解——用表示离散时间信号；用表示连续时间信号。()t()n3•A.FundamentalRoleofLTISystem(LTI系统的重要作用)•ManyphysicalsystemLTISystemAnalizedindetailpowerfultoolsCore核心SignalandSystem（信号与系统）2.0引言(Introduction)4B.BasicIdeaforAnalysisofLTISystemsBasicsignal基本信号()()iixtytLResponseofbasicsignal基本信号的响应()()iiiiaxtaytL?()()xtytL③②①Decomposition（分解）Composition组合Complicateinputsignal复杂输入信号Responseofcomplicateinputsignal复杂输入信号的响应√MathematicTools?（数学工具）MathematicTools?（数学工具）Ch.2/3/4/5/9/10Ch.2/3/4/5/9/1052.0引言(Introduction)基本思想：如果能把任意输入信号分解成基本信号的线性组合，那么只要得到了LTI系统对基本信号的响应，就可以利用系统的线性特性，将系统对任意输入信号产生的响应表示成系统对基本信号的响应的线性组合。6问题的实质：1.研究信号的分解：即以什么样的信号作为构成任意信号的基本信号单元，如何用基本信号单元的线性组合来构成任意信号；2.如何得到LTI系统对基本单元信号的响应。作为基本单元的信号应满足以下要求：1.本身尽可能简单，并且用它的线性组合能够表示（构成）尽可能广泛的其它信号；2.LTI系统对这种信号的响应易于求得。7如果解决了信号分解的问题，即：若有()()iiixtaxt()()iixtyt则()()iiiytayt将信号分解可以在时域进行，也可以在频域或变换域进行，相应地就产生了对LTI系统的时域分析法、频域分析法和变换域分析法。分析方法：8[][]nkhnkL()nnzHzz()ststeHse•C.BasicsignalandtheirresponsetoLTIsystem（基本信号和对LTI系统的响应）()()thtLL000()jtjteHjeL000()jnjneHjeLL0jttee0jttee0jnnee0jnneeUniteimpulse（单位脉冲）0sj0jzre0jeeComplexexponential复指数信号Decayingcomplexexponential复指数衰减Ch.2Ch.3/4/5Ch.9/10&Theconvolutionsum/integrate（卷积和/积分）&FourierTransform（傅里叶变换）&Laplas&Z-Transform（拉氏变换和Z变换）9D.Mathematictoolsfordecompositionandcomposition（信号分解和组成的数学工具）Theconvolutionsum/integrateFourierTransformLaplas&Z-TransformCh.2Ch.3/4/5Ch.9/1010一.TheRepresentationofDiscrete-TimeSignalsinTermsofimpulses(用单位脉冲表示离散时间信号)2.1Discrete-TimeLTISystems:TheConvolutionSum0()()()nkkunknk对任何离散时间信号,如果每次从其中取出一个点，就可以将信号拆开来，每次取出的一个点都可以表示为不同加权、不同位置的单位脉冲。()xn离散时间LTI系统：卷积和1112•TheRepresentationofDiscrete-timeSignalsinTermsofImpulses（用单位脉冲表示离散时间信号）[][2][2][1][1][0][][1][1][2][2][][]kxnxnxnxnxnxnxknk13()()()kxnxknk表明：任何信号都可以被分解成移位加权的单位脉冲信号的线性组合。()xnSiftingPropertyDecomposition分解Complicatesignal复杂信号Asetofbasicsignals（基本信号集合）[]xn[]kxk[]nki.e[][]kkxnank[]xkExample[][][]kunuknkComposition（组合）14L[][]khnkxkTime-invariantA.TheresponseofLTISystemto[]n[]nImpulsesignalImpulseresponse[]hnL•B.ResponsetoanInputL[][]nhnL[][]nkhnk③②①[[]]knkxkLinearityasetofbasicsignalsanditsresponse[]xn[]ynLh[n]Linearity？[]xnL[]yn二.Convolutionsum（卷积和）15如果一个线性系统对的响应是，由线性特性就有系统对任何输入的响应为：()nk()khn()xn()()()kkynxkhn若系统具有时不变性，即：()()nhn若，则Basicsignals基本信号[][]nkhnkLResponseofbasicsignals基本信号的响应16因此，只要得到了LTI系统对的响应()n()hn单位脉冲响应(impulseresponse)，就可以得到LTI系统对任何输入信号的响应：()xn()()()()()kynxkhnkxnhn这表明：一个LTI系统可以完全由它的单位脉冲响应来表征。这种求得系统响应的运算关系称为卷积和（Theconvolutionsum）。17C.ConvolutionSum（卷积和）[]xn[]ynLConvolutionSum（卷积和）•D.ImpulseresponserepresentationofLTISystem•（线性时不变系统的脉冲响应的表示）Responsetox[n]x[n]的响应Anyinputsignal（任何输入信号）ImpulseresponseofLTISystemLTI系统的脉冲响应[][][]ynxnhnL[]xn[]hn[]yn[][]xnhn[][]xnnLkkL[]xk[]xkL[]nk[]hnk？18三.卷积和的计算计算方法：有图解法、列表法、解析法（包括数值解法）。运算过程：将一个信号不动，另一个信号经反转后成为,再随参变量移位。在每个值的情况下，将与对应点相乘，再把乘积的各点值累加，即得到时刻的。()xk()hknn()xk()hnkn()yn()()nxnun01()()hnun•Example2.31910()()()()()()()1()1kkknnkkynxnhnxkhnkukunkun01k()()kxkuk...01nk()()hnkunk20Example2：104()0nxnotherwise1,06()0nnhnotherwise0n6n014()xkkk()nkhnk21①时，0n()0yn②时，04n00(1)11()1111nnnknkkknnnyn③时，46n5410411()11nknknnyn④时，610n4746()1nnkknyn⑤时，10n()0yn22例3.列表法分析卷积和的过程，可以发现有如下特点：①与的所有各点都要遍乘一次；()xn()hn()()kxkhnk②在遍乘后，各点相加时，根据，参与相加的各点都具有与的宗量之和为的特点。()xk()hnkn2310211021204200003063102112031()hn()xn(0)x(1)x(2)x(3)x(1)h(0)h(1)h(2)h(3)h(1)y(0)y(1)y(2)y(3)y(4)y(5)y(6)y优点：缺点：计算非常简单。①只适用于两个有限长序列的卷积和；②一般情况下，无法写出的封闭表达式。()yn24③多项式算法（适用于有限长度序列）5,1,2nx2,1,0n2,4,1,3nh3,2,1,0n225xttt23342httttytxtht22325342ttttt23456524132210ttttty[n]={6,5,24,13,22,10}n=0,1,2,3,4,5Chapter2LTISystems25Example35,1,2nx2,4,1,3nh2,1,0n3,2,1,0nDeterminenhnxnySolution3142h[n]215x[n]1552010314262846524132210y[0]y[1]y[2]y[3]y[4]y[5]y[n]={6,5,24,13,22,10}n=0,1,2,3,4,5Chapter2LTISystems26利用多项式算法求卷积和的逆运算已知y[n]、h[n]→x[n]已知y[n]、x[n]→h[n]27Example42,4,1,3nh3,2,1,0nDeterminex[n]nhnxnyy[n]={6,5,24,13,22,10}n=0,1,2,3,4,554321022132456ttttt32243ttt25t2y(t)th324826ttt432229163ttttt432243tttt54321020515tttt54321020515tttt0tx5,1,2nx2,1,0nChapter2LTISystems28§2.2Continuous-TimeLTISystems:TheConvolutionIntegral（卷积积分）1.TheRepresentationofContinuous-TimeSignalsinTermsofimpulsesdtxtx——SiftingPropertyForexample:dtdtutu0Chapter2LTISystemsdtxdttxdttxttxtx=1(用冲激信号表示连续时间信号)表明：任何连续时间信号都可以被分解成移位加权的单位冲激信号的线性组合。29B.TheResponseofLTISystemtoInputSignal2.2.2TheResponseofLTISystemtoinput()()thtL