信号与系统第三版郑君里课后习题答案

1信号与系统第三版郑君里课后习题答案第一章习题参考解1，判刑下列信号的类型解：()sin[()];ytAxt连续、模拟、周期、功率型信号。()()ttytxed连续、模拟、非周期、功率型信号。()(2ynxn）离散、模拟、非周期、功率型信号。()()ynnxn离散、模拟、非周期、功率型信号。1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。(1)0()sin()xtAt连续、模拟、周期、功率型(2)()txtAe连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。(3)()cos0txtett连续、模拟、非周期、能量型(4)()2112,xttt连续、模拟、非周期、能量型(5)4()(),0.5kxkk离散、模拟、非周期、能量型(6)0().jkxke离散、模拟、周期、功率型()sin[()];()()()(2);()()ttytAxtytxedynxnynnxn21－6题，1－4图。t=-pi:1/200:pi;y1=1.5*sin(2*t+pi/6);subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),gridy2=2*exp(-t);subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),gridt1=0:1/200:2*pi;y3=10*exp(-t1).*cos(2*pi*t1);subplot(4,1,3),plot(t1,y3),title('10exp(-t1)cos(2*pi*t1)'),gridt2=-1:1/200:2;y4=2*t2+1;subplot(4,1,4),plot(t2,y4),title('2x+1'),grid3习题1－65－6题n=0:pi/10:2*pi;y=(0.8).^n;subplot(4,1,1),stem(n,y,'fill'),title('(0.8)^n'),gridn1=0:pi/24:2*pi;y1=cos(2*pi*n1);y2=sin(2*pi*n1);subplot(4,1,2),stem3(y1,y2,n1,'fill'),title('exp[2*pi*n1'),gridsubplot(4,1,4),stem(n1,sin(2*pi*n1),'fill'),title('sin2pin1'),gridsubplot(4,1,3),stem(n1,cos(2*pi*n1),'fill'),title('cos2pin1)'),grid1－8，判断下列系统的类型。其中(),()xtxk为系统输入信号，(),()ytyk为系统零状态响应。4(1)()sin[()]ytxt非线性、时不变、连续、因果(2)()sin().yttxt线性、时变、连续、因果(3)()()()dxtytxtdt线性、时不变、连续、因果(4)()().ttytxed线性、时不变、连续、因果(设,0tet）(5)()()2(1).ykxkxk线性、时不变、离散、因果(6)()(2).ykxk线性、时变、离散、因果()xt()ytSin(t)()xtddt+()ytyte()xt()yt延迟12+()xk()ykSin()xt()yt5(7)0()().knykxkn线性、时不变、离散、因果(8)()().ykkxk线性、时变、离散、因果1-9,己知某线性时不变系统，当其(0)2y时，系统零输入响应41()6,0.txytet而当(0)8y以及输入激励()xt共同作用下产生的系统完全响应41()35,0.ttyteet试求：1），系统的零状态响应()zsyt；解：因系统在(0)8y和输入()xt作用下的完全响应为412()35()()ttxzsyteeytyt而(0)8y的零输入响应2()xyt，由零输入响应的线性性质，可得2()xyt＝441()24,0.txytet故得12()()()zsxytytyt443524,0ttteeet4521,0tteet2()k()xk()yk()xk()yk()un()xkK()yk62），系统在(0)1y以及输入为3(1)xt共同作用下系统的完全响应，解：由题给(0)2y时，系统零输入响应41()6,0.txytet可得(0)1y时，系统零输入响应为4()()3txyteut（不应该用0t表示）输入为3(1)xt，应为3(1)(1)zsuytt（不应该用0t表示）故得系统在(0)1y以及输入为3(1)xt共同作用下系统的完全响应为()()()xfytytyt4(1)4(1)3[156()(]1)3tttuteeeut1-11,己知某DLTI系统在输入1()xk（下图所示）的作用下，其零状态响应1()yk（下图所示）。试求：在2()xk（下图所示）作用下，系统的零状态响应2()yk解：本题是给出DLTI一种输入、输出，求另一输入信号时的响应。这个条件下的问题，一般来说，可以先求得系统的数学模型，再求解。这是经典方法。但在这种情况下，应先看看两种输入间是否有简单关系。本题两种输入间，有简单关系。由图可见有211()()(5)xkxkxk根据DLTI系统的线性性质和延迟不变性，则得211()()(5)ykykykB第二章习题参考解2－2，试画出下列信号波形，从中可得出何结论。其中t012311()xk10.5-0.5-11()yk012341-12()xk56787t1=0:1/200:8;y1=sin(0.5*pi*t1);subplot(4,1,1),plot(t1,y1),title('sin(0.5*pi*t1)u(t1)的一段'),gridt2=1:1/200:8;y2=sin(0.5*pi*t2);subplot(4,1,2),plot(t2,y2),title('sin(0.5*pi*t)u(t2-1)的一段'),gridy3=sin(0.5*pi*(t1-1));subplot(4,1,3),plot(t1,y3),title('sin(0.5*pi*(t1-1))u(t)的一段'),gridy4=sin(0.5*pi*(t2-1));subplot(4,1,4),plot(t2,y4),title('sin(0.5*pi*(t2-1))u(t2-1)的一段'),grid解：用MATLAB作图如上。从中可看出：1，周期信号Sin与单位阶跃信号相乘，得到非周期信号。2，1sin()()2tut与1sin[(1)](1)2tut是向右移动1。而1sin[(1)]()2tut与1sin()()2tut只是sin的起始相位不同。2-12，己知序列(0.8)2302,3(){kkkkxk1，用阶跃信号的截取特性表示X（k）；解：()(0.8)[(2)4()]kxkukuk2，用加权单位脉冲序列表示X(k)。8解：32()(0.8)()mmxkkm3－1，判断下列系统的类型(线性、时变性、稳定性和因果性)。解：稳定性：所有特征根Res[Si]0(连续)/|ri|1。因果性：输出在输入之后。（1）'()4()(1)ytytxt线性、时不变、因果、稳定（2）''()2'()5()'()2()ytytytxtxt线性、时不变、因果、稳定（3）'()()()2yttytxt非线性、时变、因果、t0时稳定，t0时不稳定（4）2''()2'()5()()ytytytxt非线性、时不变、因果、稳定（5）[]0.5[1][]ykkykxk线性、时变、因果、|k|2时稳定（6）[]0.5[1][]1ykykxk非线性、时不变、因果、稳定（7）[]2[2][1]ykykxk线性、时不变、因果、不稳定（8）[][][1][2]ykxkxkxk线性、时不变、因果、稳定3－7，己知CLTI系统()()(),0,dytaytxtadt的全响应3()32,0.tytet求：1，系统的固有响应和强迫响应；解：因LTI系统的固有响应包括零输入响应和零状态响应中由争取极点决定的成份。系统只有一个极点“0a”，故而全响中的3u（t）不是固有响应。则固有响应为3()2()tNyteut剩下的应为强迫响应()3()Fytut2，a和(0)y的值，()xt的表达式；解：因为系统的固有响应的函数形式由系统的极点决定，而系统的固有响应的函数形式为32()teut，故系统的极点“－a”应为3a强迫响应是由输入信号的极点和强度决定，由于强迫响应3u(t).故输入信号的极点应为零。则得输入信号()xt应为()()xtkut9由于系统方程，可得的零输入响应为3()()txytceut由于系统方程，可得3300()3ttfkytkede3[]()33tkkeut系统的全响应应为()()()xfytytyt33[]()33ttkkceeut()3kut3()()3tkceut3(32)()teut故有关33k则9k()23kc则5c30(0)55ttye()9()xtut3，系统的零输入响应和零状态响应；解：由上计算可得零输入响应33()()5()ttxytceuteut零状态响应33()[]()3(1)()33ttfkkyteuteut4，()()(1)dytaytxtdt的零输入响应和零状态响应。解：由于LTI系统的位移不变性，可得零输入响应33()()5()ttxytceuteut（零负状态没有移动）零状态响应3(1)3(1)()[](1)3(1)(1)33ttfkkyteuteut3-14,计算下列卷积积分:(1)[(+1)2(-1)][(1)(3)]tttt10解:[(+1)2(-1)][(1)(3)](+1)*(1)(+1)*(3)2(-1)(1)2(-1)(3)()(2)2(2)2(4)()(2)2(4)ttttttttttttttttttt(2)[()(1)][(2)(3)]utututut解:[()(1)][(2)(3)]Re(0.5)*Re(2.5)(2.5)(2)(2)2(3)(4)ututututcttctttrtrtrt宽度为(3)2[()(1)]()tututeut解:22222(1)[()(1)]()()()(1)()11(1)()(1)(1)22tttttututeututeututeuteuteut3-16，己知()xt为题3－16图a所示，()()TittiT是图3-16b所示周期冲激串，计算()()Txtt，并分别画出3,2,TTT的卷积图形。解：()()()TixttxtiT3-20,已知某连续时间LTI系统的微分方程为''()7'()10()2'()3()ytytytxtxt已知()(),(0)1,'(0)1txteutyy,试求:－0t……-303……………-2-02-0…11(1)求系统的冲激响应h(t)；(2)求系统的零输入响应()ziyt，零状态响应()zsyt及完全响应()yt。(3)若()(1)txteut，重求系统的完全响应2()yt。解：（1）系统的冲激响应即为微