1.3.2导数在研究函数中的应用――极值》

复习引入单调性与导数有什么关系？复习引入单调性与导数有什么关系？设函数y＝f(x)在某个区间内可导：⑴若f(x)＞0，则f(x)为此区间的增函数；⑵若f(x)＜0，则f(x)为此区间的减函数；y＝2x3－6x2＋76422Oyx观察函数f(x)＝2x3－6x2＋7的图像.讲授新课6422Oyx函数在x＝0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；y＝2x3－6x2＋7讲授新课6422Oyx函数在x＝0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在x＝2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，则f(2)是函数的一个极小值．y＝2x3－6x2＋7讲授新课一般地，设函数y＝f(x)在点x0及其附近有定义：函数极值的定义⑴如果对于x0附近的所有点，都有f(x0)＞f(x)，则f(x0)是函数y＝f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；一般地，设函数y＝f(x)在点x0及其附近有定义：函数极值的定义⑴如果对于x0附近的所有点，都有f(x0)＞f(x)，则f(x0)是函数y＝f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；一般地，设函数y＝f(x)在点x0及其附近有定义：⑵如果对于x0附近的所有点，都有f(x0)＜f(x)，则f(x0)是函数y＝f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．函数极值的定义yOxx0yOxx0使函数取得极值的点x0称为极值点．（自变量）函数极值的定义函数的极大值与极小值统称为极值．（函数值）yOf(x3)f(x4)f(x1)f(x2)xabx1x2x3x4如图，极大值点为____________,极大值为___________,极小值点为_________,极小值为__________.yOf(x3)f(x4)f(x1)f(x2)xabx1x2x3x4如图，极大值点为____________,极大值为___________,极小值点为_________,极小值为__________.31,xx点点yOf(x3)f(x4)f(x1)f(x2)xabx1x2x3x4如图，极大值点为____________,极大值为___________,极小值点为_________,极小值为__________.31,xx点点)(),(31xfxfyOf(x3)f(x4)f(x1)f(x2)xabx1x2x3x4如图，极大值点为____________,极大值为___________,极小值点为_________,极小值为__________.31,xx点点)(),(31xfxf42,xx点点yOf(x3)f(x4)f(x1)f(x2)xabx1x2x3x4如图，极大值点为____________,极大值为___________,极小值点为_________,极小值为__________.31,xx点点)(),(31xfxf42,xx点点)(),(42xfxf注意：⑴极值点的导数为零，切线与y轴垂直．yOf(x3)f(x4)f(x1)f(x2)xabx1x2x3x4yOf(x3)f(x4)f(x1)f(x2)xabx1x2x3x4注意：⑵极值是局部概念，反映了函数在某一点附近的大小情况；而最大值、最小值是对于整个定义区间上的点而言．yOf(x3)f(x4)f(x1)f(x2)xabx1x2x3x4注意：⑶函数的极值点是区间[a,b]内部的点，区间的端点不能成为极值点．yOf(x3)f(x4)f(x1)f(x2)xabx1x2x3x4注意（4）函数的极大(小)值可能不止一个，并且函数的极大值不一定大于极小值．.44313的极值求函数xxy例题.44313的极值求函数xxy10842-44xyO6例题表格法.44313的极值求函数xxy10842-44xyO6当x＝－2时，y极大值＝，当x＝2时，328y极小值＝－．34例题⑶列表检查f(x)在方程f(x)＝0的根的左右两侧的符号，若在根x0的左侧附近为正，右侧为负，则函数y极大值＝f(x0)；若在根x1的左侧附近为负，右侧为正，则函数y极小值＝f(x1)．⑵求方程f(x)＝0的根；⑴求导函数f(x)；求函数y＝f(x)的极值的一般步骤：口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。练习⑴y＝x2－7x＋6；练习1.教科书96面练习第1,2题⑵y＝－2x2＋5x；求下列函数的极值：⑶y＝x3－27x；⑷y＝3x2－x3．练习练习2.求函数y＝(x2－1)3＋1的极值．练习321-2-112xy练习2.求函数y＝(x2－1)3＋1的极值．课后作业