1.3.3函数的最值与导数.

组别优秀率组别优秀率1组7组2组8组3组9组4组10组5组11组6组12组优点：1.导学案卷面工整，2.用双色笔对质疑的问题进行标注。问题反馈：1.个别同学没用红笔标出自己的疑问.2.标准方程推导问题探究的不够深入。【学习目标】⒈明白函数的最大值和最小值的概念；⒉学会利用导数法求函数最值的方法和步骤.【重点难点】重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．难点：利用导数法求函数最值的方法和步骤.yxOx1x2aby=f(x)在极大值点附近在极小值点附近f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0xyoxyo0x0x左正右负极大左负右正极小xyo0x左右同号无极值(2)由负变正,那么是极小值点;0x)(xf(3)不变号,那么不是极值点.0x)(xf(1)由正变负,那么是极大值点;)(xf0x极值的判定f/(x)=0已知函数y=x3－4x+4，求函数的极值，并画出函数的大致图象；31解：y’=(x3－4x+4)’=x2－4=(x+2)(x－2)31令y’=0，解得x1=－2，x2=2x－2(－2,2)2y’+0－0+y↗极大值↘极小值↗当x变化时，y’，y的变化情况如下表:,22,28343(1)确定函数的定义域(一般可省)；求可导函数f(x)的极值点和极值的步骤：(2)求出导数f´(x)；(3)令f´(x)=0，解方程；(4)列表：把定义域划分为部分区间，考察每个部分区间内f´(x)的符号，判断f(x)的单调性从而确定极值点;(5)下结论，写出极值。xX2oaX3bx1y观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象.发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.观察定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象.它们在上有最大值、最小值吗？如果有最大值、最小值是什么？],[baxyoab)(xfy=xyoax1x2x3x4x5b一般地，如果在区间上函数是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。],[ba)(xfy=例:求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.解:.443xxy=令,解得x=-1,0,1.0=y当x变化时,的变化情况如下表:yy,从上表可知,最大值是13,最小值是4.13↗4↘5↗4↘13y+0-0+0-2(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2xy求函数f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：①:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);②:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.注意1)函数的最值概念是全局性的2)函数的最大值（最小值）唯一3)函数的最大值大于等于最小值4)函数的最值可在端点上取求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值法一、将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函数单调性处理求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的极值与最值故函数f(x)在区间[1，5]内的极小值为2；最大值为11，最小值为2。法二、解:f’(x)=2x-4令f’(x)=0，即2x-4=0，得x=2x1（1,2）2（2,5）5y，0y—+31121、求函数y=x³+3x²－9x在上［－4,4］的最大值和最小值。解:由题设有f´(x)=3x²+6x－9,区间［－4,4］端点处的函数值为f(－4)=20,f(4)=76比较以上各函数值，令f´(x)=0，解得x=－3，或x=1f(－3)=27,f(1)=－5可知函数在［－4,4］上的最大值为f(4)=76，最小值为f(1)=－52、求函数f(x)=x3/3-4x+4在区间[0，3]内的最大值和最小值3、求函数f(x)=3x-x3在区间[-3，3]内的最大值和最小值.2,0sin21)(4上的最大值与最小值在区间求、xxxf=5、函数，在［－1，1］上的最小值为()A.0B.－2C.－1D.13/12A234x21x31x41y=6、２００５年北京）已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a１）求f(x)的单调递减区间；２）若f(x)在区间［-２，２］上的最大值为２０，求它在该区间上的最小值．7:设,函数的最大值为1,最小值为,求常数a,b.213a323()(11)2fxxaxbx=62解:令得x=0或a.033)(2==axxxf当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:)(xfx-1(-1,0)0(0,a)a(a,1)1f’(x)+0-0+f(x)-1-3a/2+b↗b↘-a3/2+b↗1-3a/2+b由表知,当x=0时,f(x)取得极大值b,而f(0)f(a),f(0)f(-1),f(1)f(-1).故需比较f(1)与f(0)的大小.f(0)-f(1)=3a/2-10,所以f(x)的最大值为f(0)=b,故b=1.又f(-1)-f(a)=(a+1)2(a-2)/20,所以f(x)的最小值为f(-1)=-1-3a/2+b=-3a/2,366.223aa==