第五节-德布罗意波

第五节德布罗意波德布罗意波假说德布罗意波（物质波）De.Broglie1923年发表了题为“波和粒子”的论文，提出了物质波的概念。他认为，“整个世纪以来（指19世纪）在光学中比起波动的研究方法来，如果说是过于忽视了粒子的研究方法的话，那末在实物的理论中，是否发生了相反的错误呢？是不是我们把粒子的图象想得太多，而过分忽略了波的图象呢”光的干涉、衍射等现象证实了光的波动性；热辐射、光电效应和康普顿效应等现象又证实了光的粒子性。光具有波-粒二象性。德布罗意波在光的二象性的启发下，提出了与光的二象性完全对称的设想，即实物粒子（如电子、质子等）也具有波-粒二象性的假设。德布罗意能量为E、动量为p的粒子与频率为v、波长为的波相联系，并遵从以下关系：E=mc2=hvhmp这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波(物质波或概率波),其波长称为德布罗意波长。一切实物粒子都有波动性后来，大量实验都证实了：质子、中子和原子、分子等实物微观粒子都具有波动性，并都满足德布洛意关系。一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？质量m=0.01kg，速度v=300m/s的子弹的德布洛意波长为多少？计算结果表明，子弹的波长小到实验难以测量的程度。所以，宏观物体只表现出粒子性。由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子和任何运动着的物体上去，得出物质波（德布罗意波）的概念：任何一个运动着的物体都有一种波与它对应，该波的波长λ=ph/【例1】试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波的波长。mmph3634109.17501063.6解：估计一个中学生的质量m≈50kg，百米跑时速度v≈7m/s，则由计算结果看出，宏观物体的物质波波长非常小，所以很难表现出其波动性。例题2(1)电子动能Ek=100eV；(2)子弹动量p=6.63×106kg.m.s-1,求德布罗意波长。解(1)因电子动能较小，速度较小，可用非相对论公式求解。,22122mpmυEk2410452.mEmυpk61093.5phmυh=1.23Å(2)子弹:phh=6.63×10-34=1.0×10-40m可见，只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子(如子弹)的波动性根本测不出来。一个质量为m的实物粒子以速率v运动时，即具有以能量E和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率n和波长所描述的波动性。hEnPh＝德布罗意关系如速度v=5.0102m/s飞行的子弹，质量为m=10-2Kg，对应的德布罗意波长为：nmmvh25103.1如电子m=9.110-31Kg，速度v=5.0107m/s,对应的德布罗意波长为：nmmvh2104.1太小测不到！X射线波段电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和X射线在晶体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。KDUM镍单晶BG1)戴维孙-革末实验（1927）德布罗意假设的实验证明电子衍射实验多晶铝箔电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象2)汤姆逊（1927）3)约恩逊（1960）单缝衍射双缝衍射三缝衍射四缝衍射L.V.德布罗意电子波动性的理论研究1929诺贝尔物理学奖C.J.戴维孙通过实验发现晶体对电子的衍射作用1937诺贝尔物理学奖X射线经晶体的衍射图电子射线经晶体的衍射图电子云:用小圆点的密度的大小表示电子在原子核外的概率分布图。根据经典物理学,如果我们已知一物体的初始位置和初始速度,就可以准确地确定以后任意时刻的位置和速度.但是在微观世界中,由于微观粒子具有波动性,其坐标和动量不能同时确定。我们不能用经典的方法来描述它的粒子性不确定关系德国著名的现代物理学家。1924年进入哥廷根大学深造，先后拜师于玻尔和波恩门下。海森伯１、光的单缝衍射激光束像屏若光子是经典粒子,在屏上的落点应在缝的投影之内由于衍射,落点会超出单缝投影的范围,其它粒子也一样,说明微观粒子的运动已经不遵守牛顿运动定律,不能同时用粒子的位置和动量来描述粒子的运动了oxya入射粒子屏上各点的亮度实际上反映了粒子到达该点的概率1、在挡板左侧位置完全不确定2、在缝处位置不确定范围是缝宽a=Δx3、在缝后Ｘ方向有动量，也是不确定的,Δpx若减小缝宽：位置的不确定范围减小，但中央亮纹变宽，所以Ｘ方向动量的不确定量变大2、海森伯不确定关系1927年海森伯提出：粒子在某方向上的坐标不确定量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于普朗克常数。4hxp海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子坐标和动量不能同时确定。粒子位置若是测得极为准确，我们将无法知道它将要朝什么方向运动；若是动量测得极为准确，我们就不可能确切地测准此时此刻粒子究竟处于什么位置。不确定关系是物质的波粒二象性引起的。对于微观粒子，我们不能用经典的来描述。海森伯不确定关系对于宏观物体没有施加有效的限制。例1：若电子与质量m=0.01Kg的子弹，都以200m/s的速度沿x方向运动，速率测量相对误差在0.01%内。求在测量二者速率的同时测量位置所能达到的最小不确定度x。解：（1）电子位置的不确定度电子动量不确定度％01.0PPx%01.0vme%01.02001011.931132smkg108.1xPxm1089.53xpx（2）子弹位置的不确定度％01.0PPx%01.0mv%01.020001.0子弹动量不确定度14smkg100.2xPxm1025.531m1030x子弹很小，仪器测不出，用经典坐标、动量完全能精确描写。对微观粒子不能用经典力学来描写。对不确定关系(即测不准关系)xpx≥h的几点说明：(1)此关系完全来自物质的二象性，由物质的本性所决定，与实验技术或仪器的精度无关。(2)不确定原理对任何物体都成立。对于宏观尺度的物体，其质量m通常不随速度v变化(因为一般情况下vc)，即px=mvx，所以xvx≥hm。由于mh，因此x和vx可以同时达到相当小的地步，远远超出最精良仪器的精度，不确定范围小的完全可以忽略。可见，不确定现象仅在微观世界方可观测到。(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定。不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。不确定关系是建立在波粒二象性基础上的一条基本客观规律，它是波粒二象性的深刻反应，也是对波粒二象性的进一步描述。不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的，而不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论测量仪器的精度有多高，我们认识一个物理体系的精确度也要受到限制。4.不确定关系的物理意义不确定关系说明经典描述手段对微观粒子不再适用。不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线。在某个具体问题中，粒子是否可作为经典粒子来处理，起关健作用的是普朗克恒量h的大小。