高考考前高中数学基础知识要点提醒大全

高考考前高中数学基础知识要点提醒大全第一章集合与简易逻辑1．点集与数集的交集是．（例：A={(x，y)|y=x+1}B={y|y=x2+1}则A∩B=）①n个元素的子集有2n个．②n个元素的真子集有2n－1个．③n个元素的非空真子集有2n－2个．2．充要条件：小范围推出大范围；大范围推不出小范围．例：若255xxx或，．第二章函数1．函数的三要素：定义域，值域，对应法则．2．如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在），（），（2110上为减函数．3．[注]：一般地，3)f(x3)(xf1的反函数．3)(xf1是先f(x)的反函数，在左移三个单位．3)f(x是先左移三个单位，在)f(x的反函数．4．（1）单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的（如1yx）．因此，所有偶函数不存在反函数．（2）如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数．（3）互为反函数的两个函数增减性相同．5．对称问题问题1:一个函数f(x)的图象关于x=a对称（自对称）f(a-x)=f(a+x)f(x)的图象关于x=a对称（自对称）f(x)=f(2a-x)f(x)的图象关于x=a对称（自对称）一般地若f(a-x)=f(b+x)则函数f(x)关于x=2ba对称结论:关于x=”等式两端括号内相加除以2”对称.注意:f(a-x)=f(a+x)则函数f(a+x)关于谁对称?(y轴)f(a-x)=-f(a+x)则函数f(a+x)关于谁对称?(原点)问题2:两个函数的图象关于x=a对称(并非f(x))（互对称）(1)y=f(x+b)y=fbxa)2(关于x=a对称(2)b=0时y=f(x)y=f(2a-x)关于x=a对称(3)a=0时y=f(b+x)y=f(b-x)关于x=0对称a=0b=a时y=f(a+x)y=f(a-x)关于x=0对称(4)b=-a时y=f(x-a)y=f(a-x)关于x=a对称一般地:y=f(a+x)与y=f(b-x)则二函数的图象关于x=2ab对称结论:关于x=”等式两端括号内-x对应的常数项减去+x对应的常数项除以2”对称问题3:一个函数f(x)的图象关于点(a,0)对称f(a-x)=-f(a+x)f(x)的图象关于点(a,0)对称f(x)=-f(2a-x)f(x)的图象关于点(a,0)对称一般地若f(a-x)=-f(b+x)则函数f(x)关于点(2ba,0)对称结论:关于点(等式两端括号内相加除以2,0)对称.注意:f(a-x)=-f(a+x)则函数f(a+x)关于谁对称?(原点)问题4:两个函数的图象关于点(a,0)对称(并非f(x))(1)y=f(x+b)y=-fbxa)2(关于点(a,0)对称(2)b=0时y=f(x)y=-f(2a-x)关于点(a,0)对称(3)a=0时y=f(b+x)y=-f(b-x)关于点(0,0)对称a=0b=a时y=f(a+x)y=-f(a-x)关于(0,0)对称(4)b=-a时y=f(x-a)y=-f(a-x)关于点(a,0)对称一般地:y=f(a+x)与y=f(b-x)则二函数的图象关于(2ab,0)对称结论:关于点(两括号内-x对应的常数项减去+x对应的常数项除以2,0)对称周期与对称(1)。一个奇函数或一个偶函数，有一个对称轴x=a,则必为周期函数且T=2a证:)2()()()(xafxfxfxff(-x)=f(2a-x)f(x)=f(2a+x)T=2a)2()()()(xafxfxfxf)2()()()(xafxfxfxff(x)=-f(2a+x)=f(4a+x)T=4a(2)。一个函数有两个对称轴x=a与x=b,则必为周期函数。T=2ab(3)。一个函数有一个对称轴x=a与一个对称点(b,0),则必为周期函数。T=4ab(4)。一个函数f(x)有两个对称点(a,0)与(b,0),则必为周期函数。T=2ab6．外层函数的定义域是内层函数的值域．例如：已知函数f（x）=1+xx1的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是．解：)(xf的值域是))((xff的定义域B，)(xf的值域R（？），故RB（？），而A1|xx，故AB．原创：不对()0fx7．常用变换：①)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf．证：()()()()[()]()()()()()fyfxyfxyfxfxyyfxyfxfyfxfy()()()()()[()]()()()()fxfxyfxfyfxfxyyfxyfyfxyfy②)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf证：()()()()()()()()()()xxxfxyfxfyfxfyffyffxfyyyy()()()()()()()()()()xxyffxfyfxffxyfyfxyfxfyyy熟悉分式图象：例：372312xxxy定义域},3|{Rxxx，值域},2|{Ryyy→值域x前的系数之比．第三章数列1．（1）等差、等比数列：（2）看数列是不是等差数列有以下三种方法：①),2(1为常数dndaann；②211nnnaaa(2n)；③bknan(kn,为常数)．（3）看数列是不是等比数列有以下四种方法：①)0,,2(1且为常数qnqaann②112nnnaaa(2n，011nnnaaa)①注①：i．acb，是a、b、c成等比的双非条件，即acba、b、c等比数列．ii．acb（ac＞0）→为a、b、c等比数列的充分不必要．iii．acb→为a、b、c等比数列的必要不充分．iv．acb且0ac→为a、b、c等比数列的充要．注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个．③nncqa(qc,为非零常数)．④正数列{na}成等比的充要条件是数列{nxalog}（1x）成等比数列．（4）数列{na}的前n项和nS与通项na的关系：)2()1(111nssnasannn[注]：①danddnaan111（d可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d不为0，则是等差数列充分条件）．②等差{na}前n项和ndandBnAnSn22122→2d可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件．③非零．．常数列既可为等比数列，也可为等差数列．（不是非零，即不可能有等比数列）2．等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍...,,232kkkkkSSSSS；3．常用公式：①1+2+3…+n=21nn②61213212222nnnn[注]：熟悉常用通项：9，99，999，…110nna；5，55，555，…11095nna．裂项求和：11111nnnn；1111212122121nnnn；1111122112nnnnnnn；11ababab；111!!1!nnnn；!1!!nnnn4．数列常见的几种形式：类型3.11nnapaqp方案一：11nnapaqp，1nnxqaxpap令：xqxp，解1xx，1nax化为等比数列，1111nnaxaxp……以下略.方案二待定法：例：已知数列na，满足11a，1112nnaa，求na。解：令11()2nnaa，则11122nnaa，对照已知1112nnaa得2即：112(2)2nnaa，所以数列2na是以－1为首项，以12为公比的等比数列，即：1121()2nna，故112()2nna。类型4.1,(1)nnapaqnp（重点类型，灵活掌握）①一般方法:1,nnapaqn同除以1np，得111,nnnnnqnaappp令nnnabp，化为1()nnbbfn转类型1，求nb进一步求na，……略。②特殊法（qn为指数函数时）；例3：123nnnaa，同除以3n，1132133nnnnaa，令3nnnab,12133nnbb转类型3,-----1121535nnbb求出nb进一步求na，……略。③待定法解：，123nnnaa，令1132(3)nnnnaa，整理得：1253nnnaa，对照132nnnaa知：15。即数列3{}5nna是以25为首项，以－2为公比的等比数列。故11*3232(2)(2)()5555nnnnnnaanN。例自编：12533nnnaa求通项解：令11323nnnnatat，11223232533nnnnnnaattat，对照12533nnnaa得：1,1t，以下略④待定法：1(01)nnaqapnrqq且r可为零例8：11a，12nnaan，用一般方法①要用错位相减法较繁。解待定法：121nnaxntaxnt12323nnaanxxt，对照12nnaan得：1329xt即数列12{}39nan是以1124399a为首项，以-2为公比的等比数列，11242399nnan，14122939nnan例9：已知数列na的首项15,a前n项和为nS，且*125()nnSSnnN，求na。11226nnSn。12,321nnnnnaSS，因15a适合此式，故*321,()nnanN。例：再如安阳09高三摸底考试22.13168nnaan，求通项。答案：41nan略8分类型6.11,1nnnapaqapq二阶递推式分析：同减nta，11nnnnqataptaapt令：12,qtttpt1111211112222112nnnnnnataptataataptata联立………略.类型7.11,1nnnapaqakpq法一：11nnnnqxkataxptaaptpt令：qtptxkxpt11tx或22tx21111121112212222121nnnnnnxkqataxptaaptptxkqataxptaaptpt联立求na…略。例12.12121,2,.nnnnaaaaaa+1,求略6．几种常见的数列的思想方法：（1）等差数列的前n项和为nS，在0d时，有最大值．如何确定使nS取最大值时的n值，有两种方法：一是求使0,01nnaa，成立的n值；二是由ndandSn)2(212利用二次函数的性质求n的值．（2）如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和