浙教版数学七年级上第四章代数式教案

小、初、高教师个性化一对一辅导咨询电话：[phone]第四章代数式§4.1用字母表示数一、创设情境，提出问题一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通二声跳下水…问1：哪组同学能把儿歌的内容接下去？①请学生回答：三只青蛙…②请学生回答：四只青蛙…③问；那6只青蛙呢？④问：那19只青蛙呢？问2：那n只青蛙，又该如何呢？二、合作讨论，探求新知1、各学习小组交流合作，探讨结论问3：哪组的同学已经得出结论？能说一下吗？请学生回答然后给出课题用字母表示数．同时强调数和字母相乘的写法及注意点：数和表示数的字母相乘，字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“．”来代替．数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面．如n×2写成2n，一般不要写成n2．数和数相乘，乘号一定要写成叉型乘号不能写成点型乘号，而且乘号不能省略，如2×5不能写成2．5也不能写成25，更不能写成25．最后让学生用n只青蛙的通式去验证3、4、6、19只青蛙的对应嘴，眼睛，腿的数量。2、例：一套秋季校服88元，一套夏季校服68元，若秋服和夏服每生各订一套，则全班共需多少钱？问1：若初一段每生订秋夏季校服各一套，则共需多少钱？青蛙(只)嘴（张）眼睛（只）腿（条）34619…n小、初、高教师个性化一对一辅导咨询电话：[phone]（故意不说出初一段的学生数，让学生讨论）问2：若初一段的学生数用n来表示呢？（学生肯定能作出正确的回答）问3：若秋季a元/套，夏季b元/套，我们班每生都订秋夏季校服各一套，则共需多少钱？问4：若初一段的学生自愿征订（若订，则需秋夏服各订一套），那又需多少钱？答案由学生举手回答，但结论的正确与否请学生作判断，教师最后作评，尤是字母与数相乘的注意点．3、求：1）1+2+3=2）1+2+3+4=3）1+2+3+4+…+100=4）1+2+3+4+…+n=前面的3题请学生独自思考，并请学生回答，第4小题让学生交流合作后再回答，最后用第4小题的结论去验证前面3的结论．再次让学生体会用字母表示数的意义和优点5、用字母表示数的一些应用：1）加法与乘法的运算律加法交换律：a+b=b+a乘法结合律：（ab）c=a（bc）2）周长的公式a周长=2（a+b）半径为r，周长=2πrbaac周长=a+b+ccd周长=a+b+c+dbb3）面积公式aS=abS=πr2bhS=1/2(ah)aS=a2aahS=1/2(a+b)hcd小、初、高教师个性化一对一辅导咨询电话：[phone]b4）行程问题公式：S=vt【例题练习】一、填空题：1、如果n表示一个自然数，则它的下一个自然数是.2、小颖今年n岁，去年小颖岁，6年后小颖岁.3、正方体的棱长为a，表面积S=，体积V=.二、选择题：4、a、b两数的平方和可表示为（）A、(a+b)2B、a+b2C、a2+bD、a2+b25、有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可以表示为（）A、2n－2B、2nC、2n+1D、2n－16、每100千克小麦可出x千克面粉，y千克小麦可出面粉的千克数为（）A、xy100B、yx100C、xy100D、100xy7、一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（）A、abB、a+bC、10a+bD、10b+a8、设m是用字母表示的有理数，则下面各数中必大于零的是（）A、2mB、m+2C、︱m︱D、m2+2三、解答题：9、说出两个可以用6a2表示结果的实际问题.10、用字母表示图中阴影部分的面积.一、填空题：1、圆柱体底面半径为R，高为h，表面积S=，体积V=.2、自1999年11月1日起，我国开始对储蓄存款征收利息税，利息税的税率是20%，由各银行储蓄点代扣代收.某人在2005年1月在银行存入人民币x元，年利率为2.25%，一年后可得本金和利息共计元.3、某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为.思维点拨第一排有m=a=a+1－1第二排有m=a+1=a+2－1第三排有m=a+2=a+3－1……二、选择题：4、如果甲数是x，甲数比乙数多2倍，则乙数是（）[来源:学。科。网Z。X。X。K]A、21xB、31xC、2xD、3x5、甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x，则乙数为（）[来源:Z_xx_k.Com]小、初、高教师个性化一对一辅导咨询电话：[phone]A、3x－2B、3x+2C、32xD、32x6、a与b的平方差可表示为（）A、（a－b）2B、a－b2C、a2－bD、a2－b2[来源:学§科§网]7、一个正方形的边长为a，把这个正方形的边长增加2后得到的正方形的面积是（）A、a2+4B、a+2C、（a+2）2D、a2+28、下列说法正确的是（）A、－a一定是负数B、a的倒数是a1C、2a一定是分数D、a2一定是非负数三、解答题：9、怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，例如：3+23=3×23⑴你还能写出一些这样的两个数吗？⑵你能从中发现什么规律吗？把它用字母n表示出来.[来源:学科网ZXXK]10、观察下面一列数的规律并填空：0、3、8、15、24、…，则它的第2005个数是，第n个数是（用含正整数n的式子表示）.小、初、高教师个性化一对一辅导咨询电话：[phone]§4.2代数式一、创设情境，提出问题（1）一隧道长9米，一列火车长180米，如果该列火车从进入隧道到完全穿出隧道共花时间t分，问列车的速度怎么表示？（2）大米的单价为a元/千克，食油的单价为b元/千克，买10千克大米，2千克食油共需元．（3）日平均气温是指一天中2：00，8：00，14：00，20：00四个时刻气温的平均值．若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a,b,c,d，则日平均气温的摄氏度数是（4）一五彩长圃的形状如图，则花圃ABCD的面积为：二、合作讨论，探求新知１、师：请同学们用上节课学过的知识解答上述4题．交流探索师：像ll180，10a+2b，4dcba，2a２这样含有字母的数学表达式称为代数式——并给出课题．师：问代数式是由什么组成的？生：数和表示数的字母师：代数式中的数和表示数的字母是怎样结合的呢？生：用运算符号连接而成的师：学过的运算符号有哪些？生：加、减、乘、除、乘方和开方师：单个字母是代数式？如a、b…生：讨论得出——是（a=1×a,b=1×b…）师：那单个数字呢？等学生讨论一些时间结出结论——也是２、合作交流：师：请各学习小组得出本组的代数式的定义．由数和表示数的字母，同运算符号连接而成的数学表达式——代数式（单个字母和数字也是代数式）例1：用代数式表示：（1）X的3倍与3的差（2）X的2倍与Y的21的和（3）a和b两数和的平方（4）a与b两数的平方和小、初、高教师个性化一对一辅导咨询电话：[phone]（5）a和b两数差的平方（6）a与b两数的平方差（7）比2a的立方根大１（8）个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z的三位数师：列代数式时要注意（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系．（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示．（4）第８题要强调xyz和100z+10y+x的区别注意：1、等式不是代数式.2、单独的一个数或字母也是代数式3、代数式中字母表示的数必须使这个代数式有意义.4、给字母赋予一个具体值，代数式就有相应的值.5、代数式的书写格式（括号、除号、数字在字母前面等）.例2：一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从A城到B城需t时，如果该车的行驶速度增加v千米/时，那么从A城到B城需多少时间？师：1、时间，速度，路程三者间的关系?2、A城到B城的时间应怎么求?3、A城到B城的距离怎么求?4、再请学生写出本题的结论并与原先的结论作比较．解由题意得，A，B两城之间的路程为80t千米。如果该车的行驶速度增加v千米/时，那么汽车的行驶速度为（80+v）千米/时，此时从A城到B城需80t/（80+v）时。答当该车行驶速度增加v千米/时，从A城到B城需80t/（80+v）时。【课内练习】（1）某厂一月份的产量为X件，二月份比一月份增加2倍，三月份增加到一月份的2倍，求，该厂第一季度的产量？（2）据1994年的统计资料：在过去的25年中，大象数量下降了90%。设1994年大象的头数为a，则25年前的大象头数是多少？小、初、高教师个性化一对一辅导咨询电话：[phone]（3）甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元，在换季时，甲品牌上衣按4折（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按6折销售。这时购买两种品牌的上衣各一件，共需要多少元？（4）已知12头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天，假定每头大象和每只老鼠吃的食量分别相等，那么t有大象1天的食品可供100只老鼠吃多少天？1、a与b的平方差可表示为.2、2x+3y可以解释为.3、某商店钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，小明买了3枝钢笔和2枝铅笔，应付元.4、已知长方形的周长为C，长为2，则宽为（）A、C－2B、1／2（C－2）C、C－1D、1／2C－15、某厂去年产值是x万元，今年比去年增产40%，今年产值是（）万元.A、40%xB、（1+40%）xC、%40xD、1+40%x6、代数式a+b2的意义是（）A、a与b的和的平方B、a、b两数的平方和C、a与b的平方的和D、a与b的平方7、正方体的棱长为a，当棱长增加x时，体积增加了（）[来源:学*科*网]A、a3－x3B、x3C、(a+x)3－a3D、(a+x)3－x38、某班有a个学生，其中女生人数占46%，那么男生人数是（）A、46%aB、（1－46%）aC、%46aD、%)461(a[来源:学科网]9、指出下列各组代数式所表示的意义有什么不同：⑴2（a+b）与2a+b⑵a－b+c与a－(b+c)10、甲、乙两品牌服装的单价分别为a元和b元，现实行打折销售，甲种服装按8折（即原价的80%）销售，乙种服装按7折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元？一、填空题：1、个位数字是a，十位数字是b的两位数可表示为，交换个位与十位数字后的两位数是.2、一项工程，甲队单独完成需a天，乙队单独完成需b天，两队合作要天完成.3、当n为整数时，偶数可表示为，奇数可表示为.二、选择题：4、下列各式：⑴132ab⑵x﹒2⑶30%a⑷m－2℃⑸232yx⑹a－b÷c,其中不小、初、高教师个性化一对一辅导咨询电话：[phone]符合代数式书写要求的有（）A、5个B、4个C、3个D、2个5、如果两个数的和是10，其中一个数用字母x表示，那么表示这两个数的积的代数式是（）A、10xB、x(10+x)C、x(10－x)D、x(x－10)6、今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年的价格是每千克（）元A、（1+20%）aB、(1－20%)aC、%201aD、%201a7、x是一个两位数，y是一个一位数，如果把y放在x的左边，那么所成的三位数表示为（）A、yxB、y+xC、10y+xD、100y+x8、观察下列算式：21=222=423=824=16[来源:学科网ZXXK]25=3226=6427=12828=256……通过观察，用你所发现的规律得出227的末位数是（）A、2B、4C、8D、6三、解答题；9、甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走5km,乙每小时走3km，用代数式表示：⑴反向行走t时，两人相距多少千米？⑵同向行走t时，两人相距多少千米？⑶反向行走，甲比乙早出发m时，乙走n时，两人相距多少千米？⑷同向行走，甲比乙晚出发m时，乙走n时（n﹥m），两人相距多少千米？思维点拨行程问题应