江苏省宿迁市2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题

1宿迁市2015-2016学年高一下学期期末考试数学（考试时间120分钟，试卷满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知直线l经过点(2,0)A，(5,3)B，则直线l的倾斜角为▲．2．在ABC中，已知3AB，1AC，30A，则ABC的面积为▲．3．不等式(1)0xx的解集为▲．4．经过点(1,2)，且与直线052yx平行的直线方程为▲．5．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcacb222，则角A的大小为▲．6．在数列na中，已知11a，且1nnaan，*nN，则9a的值为▲．7．已知正四棱锥底面边长为2，侧棱长为6，则此四棱锥的体积为▲．8．已知直线1:(2)10laxay，2:20lxay，若21ll，则实数a的值为▲．9．若实数x，y满足条件,4,3120yxxyxy≥≥≥，则2zxy的最大值为▲．10．在等比数列na中，已知22a，832a，则5a的值为▲．11．已知实数x，y满足42yx，则yx214的最小值为▲．12．已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为▲．①若m，n，则nm//；②若m，n，则nm；③若m，mn，则//n；④若//m，//n，则nm//．13．设nS为数列na的前n项和，已知11,1,1,2,nnann≥*nN，则nSn的最小值为▲．14．已知直线l的方程为0cbyax，其中a，b，c成等差数列，则原点O到直线l距离的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，15-17题每小题14分，18-20题每小题16分，共计90分．请在答．2题卡指定区域内作答．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在直三棱柱111ABCABC中，已知ABAC，DF，分别是棱BC，11BC的中点，E是棱1CC上的一点．求证：(1)直线1AF//平面ADE；(2)直线1AF直线DE．16．已知,(0,)2,π3sin()45，21tan．(1)求sin的值；(2)求)2tan(的值．17．已知直线l的方程为210xmym，mR且0m．(1)若直线l在x轴，y轴上的截距之和为6，求实数m的值；(2)设直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，求AOB面积最小时直线l的方程．BACDEA1C1B1F（第15题）318．如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得2AM千米，2AN千米．(1)求线段MN的长度；(2)若60MPN，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．19．已知函数22()24fxxaxa，8)(22axxxg，aR．(1)当1a时，解不等式()0fx；(2)若对任意0x，都有)()(xgxf成立，求实数a的取值范围；(3)若对任意1,01x，总存在1,02x，使得不等式)()(21xgxf成立，求实数a的取值范围．20．在等差数列{}na中，已知11a，公差0d，且1a，2a，5a成等比数列，数列{}nb的前n项和为nS，11b，22b，且243nnSS，*nN．(1)求na和nb；(2)设(1)nnncab，数列{}nc的前n项和为nT，若(1)n≤2(3)nnTn对任意*nN恒成立，求实数的取值范围．AMBNCP(第18题)4宿迁市2015—2016学年度第二学期高一年级期末调研测试数学参考答案及评分标准一、填空题1.34p2.343.(0,1)4.20xy5.3p6.377.838.0a或3a9.1810.8±11.812.①②13.23414.5二、解答题15.（1）连结DF，因为三棱柱111CBAABC为直三棱柱，DF，分别是棱11,CBBC上的中点，所以1//BBDF且1BBDF，11//BBAA且11BBAA．所以1//AADF且1AADF，所以四边形1AAFD为平行四边形，…………………………………4分所以1AF∥AD，又因为1AF平面ADF，AD平面ADF所以直线//1FA平面ADE．………………………………………6分（2）因为ACAB，D是棱BC的中点，所以ADBC．………………………………………8分又三棱柱111CBAABC为直三棱柱，所以1BB面ABC．又因为AD面ABC，所以1ADBB．………………………………………10分因为1BCBB，面11BBCC，且1=BCBBB所以AD面11BBCC，……………………………………………………………………12分又因为DE面11BBCC，所以直线AD直线DE．………………………………………14分16.（1）因为π(0,)2，所以πππ(,)444，故2ππ4cos()1sin()445．……………………………………2分所以ππππsin=sin+=sin()cos+cos()sin4444---aaaaaa轾骣÷ç犏÷ç÷犏ç÷ç桫臌……………………5分BACDEA1C1B1F5=102722542253．…………………………………………………………6分（2）因为π(0,)2，由（1）知，22cos1sin10．………………………………8分所以tan7………………………………………9分因为1tan2，所以22tan14tan211tan314．………………………………………12分故47tantan23tan(2)141tantan2173．………………………………14分17.(1)令0x，得my12．令0y，得12mx．…………………………………2分由题意知，12126mm．………………………………………………………4分即01322mm，解得12m或1m．………………………………………6分(2)方法一：由（1）得)12,0(),0,12(mBmA，由210,120.mm解得0m．………………………………………………………………8分BOAOSABC21)12)(12(21121221mmmm…………………10分)12)(21(mm1222242mm≥，………………………………………………………12分当且仅当mm212，即21m时，取等号．………………………………………13分此时直线l的方程为042yx．……………………………14分方法二：由210xmym，得0)2()1(ymx．6所以1020xy，解得12xy．所以直线l过定点)2,1(P．……………………………………………………………………8分设)0,0)(,0(),0,(babBaA，则直线l的方程为:)0,0(1babyax．将点)2,1(代人直线方程，得121ba．…………………………………………………10分由基本不等式得1222abab≥，8ab≥．………………………………………………12分当且仅当ba21，即4,2ba时，取等号．…………………………………………13分所以142ABCSab≥，当AOB面积最小时，直线l的方程为042yx．………………………………14分18.（1）在AMN中，由余弦定理得，2222cos120MNAMANAMAN……………………………………………………2分=12)21(2222222，所以32MN千米．………………………………4分（2）设PMN，因为60MPN，所以120PNM在PMN中，由正弦定理得，0sinsin(120)sinMNPMPNMPN.………………………………………………………6分因为sinMNMPN0234sin60，所以sin4),120sin(40PNPM……………………………………8分因此sin4)120sin(40PNPM………………………………………10分=sin4)sin21cos23(4=cos32sin6=)30sin(340……………………………13分因为0120，所以3030150．所以当009030，即060时，PNPM取到最大值34．………15分7答：两条观光线路距离之和的最大值为34千米.………………………………16分19.(1)当1a时，032)(2xxxf所以(23)(1)0xx，…………………………………………………………………2分解得312x．………………………………………………3分所以当1a时，不等式0)(xf的解集为231|xx．……………4分（2）由)()(xgxf，得8422222axxaaxx，即2(1)40xax．所以2(1)4axx，因为0x，所以41axx．……………………………6分因为44xx≥，当且仅当xx4，即2x时，取等号．所以5a，所以实数a的取值范围为)5,(．…………………………………………8分(3)由题意知，minmin)()(xgxf．………………………………………10分因为433)21()(22axxg，当1,0x时，433)21()(2minagxg．………………………………12分又因为22()24fxxaxa487)4(222aax当0a时，4)0()(2minafxf，因为433422aa成立，所以0a时，minmin)()(xgxf…………………………………………13分当04a≤≤时，2min7()()448afxfa，由43348722aa，解得34a．因此04a≤≤．………………………………………………14分当4a时，2)1()(2minaafxf，因为433222aaa，解得425a，所以2544a…………………15分综上，a的取值范围为)425,(．………………………………………………16分820.（1）设数列{}na的公差为d，由题设可得2(1)1(14)dd．解得d=0（舍）或d=2，所以21nan．………………………………………2分由243nnSS，可得214(1)nnSS………………………………………4分又因为11b，22b，所以112S，214S．当n为奇数时，12nnS；当n为偶数时，12nnS．所以12,nnSnN………………………………………6分当2n≥时，112nnnnbSS，所以12,nnbnN．………………………………………8分（2）因为11(21)(21)(21)2(21)nnncnnn，则012212123252(23)2(21)2nnnTnnn．设01221123252(23)2(21)2nnnMnn则12121232(23)2(21)2nnnMnn两式相减，得231222(21)2(23)23nnnnMnn所以(23)23nnMn