单个正态总体参数的假设检验

第八章一、单个正态总体均值的假设检验二、单个正态总体方差的假设检验§8.2单个正态总体的参数假设检验一、单个正态总体均值的假设检验（双边检验）样本。我们对μ作显著性检验。设总体),(~2NXnXXX,,,21为X的，其中1.已知σ2，检验μ（U检验法）双边假设检验0010::HH，拒绝域为0/2||||/xuzn-2.σ2未知，检验μ（t检验法）双边假设检验0010:,:HH，拒绝域为0/2||(1)/xttnsn-可用样本方差212)(11nkkXXnS代替σ2统计量0~(1)/XttnSn-例1某车间生产铜丝，铜丝的主要质量指标是折断力解:此问题就是已知方差228检验假设01:570,:570HH而今换了一X的大小。由资料可认为2~(570,8),XN批原料，从性能上看，估计折断力的方差不会有变化，检验其折断力的大小有无差别。现抽出10个样品，测得其折断力（斤）为584596572570570572568570578572（=0.05）取统计量0~(0,1)/XUNn-计算05.210||2.0558/xun-575.2,10xn21.96z由已知可得查表2||1.96uz所以落在了拒绝域之内，拒绝H0，接受H1，认为折断力大小有差别。拒绝域为0/2||/xuzn-001:32.5,:32.5HH解:先提出假设中抽取6件,得尺寸数据如下:.),,(~22未知NX32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03假定方差保持不变，问这批产品是否合格?某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米。实际生产的产品其长度X假定服从正态分布，现从该厂生产的一批产品（=0.01）例2取统计量0~(1)/XttnSn-得||2.997t0.005(5)4.0322t2,,xns由已知可计算查表0.005||(5)tt故未落在拒绝域之内，拒绝H1，接受H0可以认为这批产品合格。拒绝域为0/2||(1)/xttnsn-某次考试的考生成绩从中随机地抽取36位考生的成绩，平均成绩为63.5分，22~(,),,XN未知，例3标准差s=15分。⑴问在显著水平0.05下是否可以认为全体考生的平均成绩为70分？⑵求μ的置信水平为0.95的置信区间。001:70,:70HH解:⑴提出假设取统计量0~(1)/XttnSn-0.025(35)2.0301t||2.6t故落在拒绝域之内，拒绝H0，接受H1即不能认为全体考生的平均成绩为70分。⑵μ的置信水平为0.95的置信区间为/2((1))sxtnn0.02515(63.5(35))36t(58.425,68.575)拒绝域为0/2||(1)/xttnsn-计算||2.6t22220010:,:HH双边假设检验拒绝域为221/220(1)(1)nsn或22/220(1)(1)nsn二、单个正态总体方差的假设检验（双边检验）设总体),(~2NXnXXX,,,21为X的样本，对σ2作显著性检验（，其中2检验）2/2(1)n2yfx21/2(1)n2是否为σ=12分左右？（=0.05）某次统考后随机抽查26份试卷,测得平均成绩:例4，试分析该次考试成绩标准差),(~2NX成绩，已知该次考试75.5x分，样本方差2162s取统计量解:提出假设001:12,:12HH2~(1).n2220(1)nS查表12.13)25(2975.0646.40)25(2025.0拒绝域为222025sσ22516228.12512其中221/220(1)(1)nsn或22/220(1)(1)nsn213.1240.646显然表明考试成绩标准差与12无显著差异。,未落在拒绝域之内,故接受H0。某学生参加体育培训班结束时其跳远成绩X近似例5服从正态分布，鉴定成绩是均值为576cm，标准差为8cm，若干天后对该学生独立抽查10次，得跳远成绩数据为578，572，580，568，572，570，572，570，596，584，问该学生跳远成绩水平是否与鉴定成绩有显著差异？（α=0.05）解:1110,576.2niinxxn22211()74.17781niisxnxn⑴提出假设取统计量查表(1)222(1)22001:8:8HH2~(1).n2220(1)nS20.975(9)2.70020.025(9)19.023拒绝域为22298s974.177810.4364其中221/2(1)n或22/2(1)n22.719.023由于即可以认为,未落在拒绝域之内，故接受H0。228.⑵提出假设取统计量查表(2)(2)001:576,:576HH~(0,1).N0/XUn/20.0251.96zz拒绝域为576||8/xUn576.25760.0798/10其中/2||uz0.079综合⑴与⑵,该生跳远成绩水平与鉴定成绩无显著差异.故未落在拒绝域之内,故接受H0,即可以认为576.三、单个正态总体均值的假设检验（单边检验）1.已知σ2，检验μ（U检验法）右边假设检验0010::HH，拒绝域为左边假设检验0010::HH，拒绝域为zz0/xuzn-0/xuzn-2.σ2未知，检验μ（t检验法）0(1)/xttnsn-0(1)/xttnsn-右边假设检验0010::HH，拒绝域为左边假设检验0010::HH，拒绝域为(1)tn(1)tn确定原假设和被择假设的原则:等号必须放在原假设里四、单个正态总体方差的假设检验（单边检验）22220010:,:HH右边假设检验拒绝域为22220(1)(1)nsn22220010:,:HH左边假设检验拒绝域为222120(1)(1)nsn2(1)n21(1)n从一批木材中随机抽取36根，测量其小头直径，例6算的平均值（α=0.05）2~(,3.2),XN14.2.xcm设木材的小头直径问这批木材的平均小头直径能否认为在14cm以上？解:检验假设01:14,:14HH取统计量0~(0,1)/XUNn-拒绝域为0/xuzn-右边检验计算14.2,36,3.6,xn0.051.645zz由已知可得查表0.05uz所以未落在了拒绝域之内，故接受即不能认为这批木材的小头直径在14cm以上。014.2140.375/3.2/36xun--0:14,H0010:5,:HH解:⑴先提出假设取统计量0~(1)/XttnSn-样本方差为),,(~2NX已知某压缩机的冷却用水，其升高温度观测5台压缩机的冷却用水的升高温的平均值为例75.34,x20.631.s⑴在显著水平α=0.05下是否可以认为冷却用水升高温度的平均值不多于5°？(2)求σ2的置信水平为0.95的置信区间。得5.3450.95700.631/5t0.05(4)2.1318t查表0.05(4)tt故未落在拒绝域之内，接受H0，可以认为冷却用水升高温度的均值不多于5°.拒绝域为0(1)/xttnsn-25.34,5,0.631,xns由已知可得⑵置信水平为0.95的σ2的置信区间为222222220.0250.975122(1)(1)44,,(1)(1)(4)(4)nsnsssnn220.0250.975(4)11.143,(4)0.484而所求置信区间为（0.2265,5.2149）。