高考数学选择填空题技巧——十种武器

1高考数学选择填空题技巧——十种武器在考场上，几乎所有同学都会遇到不会做的题目。在这个时候，大多数同学选择的是放弃或者瞎猜。而较难的选择题、填空题都有一些解题技巧，在使用这些技巧后，不需要严谨论证也能够得出正确的答案。这些技巧不是纯猜乱猜，而是有一定根据的推断，利用各种方法在没有完全做出题目的情况下得到正确的答案。第一武器：排除法目前高考数学选择题为四选一单项选择题，所以选择一个符合题意的选项等于选择三个不合题意的选项。例如：范围问题可把一些简单的数代入，符合条件则排除不含这个数的范围选项，不合条件则排除含这个数的范围。当然，选取数据时要注意考虑选项的特征，不能选取所有选项都含有或都不含的数。例如：（10江西）已知函数f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋l，g(x)＝mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是A．(0，2)B．(0，8)C．(2，8)D．(－∞，0)我们可以简单的代入数据m=4及m=2，容易检验这两个数都是符合条件的，所以正确选项为B。再如，选择题中的解不等式问题都直接应用排除法，与范围问题类似。选择题中的数列求通项公式、求和公式问题也可应用排除法。令n等于1，2，3……即可。使用排除法应注意积累常见特例。如：常函数，常数列（零数列），斜率不存在的直线……第二武器：增加条件法当发现条件无法使所有变量确定时，而所求为定值时，可自我增加一个条件，使题目简单。例如：（09全国2）设F为抛物线24yx的焦点，ABC，，为该抛物线上三点，若FAFBFC0，则FAFBFC（）A．9B．6C．4D．3发现有A、B、C三个动点，只有一个FAFBFC0条件，显然无法确定A、B、C的位置，可令C为原点，此时可求A、B的坐标，得出答案B。其实，特值法是狭义的增加条件法。因为我们习惯具体的数字，不习惯抽象的字母符号，所以经常可以把题目中的字母换成符合条件的数字解题。第三武器：以小见大法关于一些判断性质类的题目，可以用点来检验，只有某些点的性质符合性质，函数才可能符合性质。以小见大法通常结合排除法。例如：（08江西）函数sin()sin2sin2xfxxx是（）A．以4π为周期的偶函数B．以2π为周期的奇函数C．以2π为周期的偶函数D．以4π为周期的奇函数我们可以通过计算f(π/2),f(-π/2),f(3π/2),f(5π/2)就可以选出选项A。类似的，周期性，对称性，奇偶性都可通过试验得到，赋特殊值，以小见大，结合排除法。图像平移的问题也可通过点的平移，选出正确答案。第四武器：极限法有时做题，可以令参数取到极限位置，甚至不可能取到的位置，此时的结果一般是我们最后结果的范围或最值。例如：（08全国）设1a，则双曲线1)1(2222ayax的离心率e的取值范围是A．)2,2(B.)5,2(C.)5,2(D.)5,2(我们令a=1得到一侧结果，令a趋于正无穷，此时是等轴双曲线，可得另一侧结果，选项为B。2第五武器：关键点法抓住题目叙述的关键点，往往能够排除很多选项，达到出奇制胜的效果。例如：（09浙江）设21()1xxfxxx，≥，，，()gx是二次函数，若(())fgx的值域是0，∞，则()gx的值域是（）A．11∞，，∞B．10∞，，∞C．0，∞D．1，∞看到二次函数的条件，应该排除A,B选项。此题最终应选择C。第六武器：对称法数学中很多东西具有对称性，尤其是求最值的问题大多在字母相等的时候取得。例如：（2010宁夏）已知0x，0y，xaby，，，成等差数列，xcdy，，，成等比数列，则2()abcd的最小值是（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．4令x,y,a,b,c,d都相等，可得出答案D。第七武器：小结论法积累些小结论，做题事半功倍。比如三角函数的周期与函数本质次数的关系。正四面体与球的数据。线性规划取得最值的问题。第八武器：感觉法做题达到一定量了，跟着感觉走也能做对题。例如：（06东城）设定义域为R的函数f(x)满足以下条件：①对任意,()()0xRfxfx；②对任意122121,[1,],()()0xxaxxfxfx当时，有。则以下不等式不一定成立的是()()(0)Afaf1()()()2aBffa13()()(3)1aCffa13()()()1aDffaa我们发现a的范围没有任何要求，若a=2，那么f(-3)不受条件控制，所以答案只能选C。第九武器：归纳法（规律法）很多数列的题目，规律是很容易发现的。例如：（08海淀）双曲线222xy的左、右焦点分别为12,FF，点,nnnPxy（1,2,3n）在其右支上，且满足121nnPFPF，1212PFFF，则2008x的值（A）40162（B）40152（C）4016（D）4015很容易得到x1=2,x2=4,可以猜到选择答案C。第十武器：分析选项例如：（06陕西）已知非零向量AB→与AC→满足(AB→|AB→|+AC→|AC→|)·BC→=0且AB→|AB→|·AC→|AC→|=12,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形看到此题四个选项，我们比较容易发现A选项显然不正确，因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以排除C选项。而B选项与A,C,D显然不是一个系列，而高考题里正确选项与干扰项应该是统一的，所以正确答案为D。3抽屉谋略例1：(2007年江西卷)设有一组圆kC：2(1)xk+24(3)2ykk(*)kN.下列四个命题：w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.存在一条定直线与所有的圆均相切B.存在一条定直线与所有的圆均相交C.存在一条定直线与所有的圆均不相交D.所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是________________(写出所有真命题的代号).解：这组圆的圆心为(k+1,3k),半径为22k(*)kN.令1xk，3yk，消去k可知所有圆的圆心都在直线330xy上，故B正确；由于半径可以无限增大，结合图形可知A、C都不对；将(0,0)代入圆的方程中，左右不相等，故D正确.即真命题的代号是B、D.点评：本题是多选式填空题，考查数形结合思想与合情推理等思维能力，对其中每个命题，要逐一判断，若画图例2：(2007年陕西卷)如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中OA与OB夹角为0120，OA与OC的夹角为030，且||||1OAOB，||23OC，若OC=OAOB(,R)，则的值为________.解法1：∵OA与OB夹角为0120，OA与OC的夹角为030，∴OC与OB夹角为090，∴OBOC=0，即()0OBOAOB，∴20OBOAOB，∴102，即2…………①.又cos,||||OAOCOAOCOAOC=()23OAOAOB=23OAOB=1223=32，∴132…………②由①,②解得2,4.∴6.解法2：以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，则(1,0)A,13(,)22B,∴OC=OAOB=13(,)22，∴12OAOC=0123cos30=3，则3(3,)2OC.OABC4∴22223||3()(23)2OC，得2，由图可知＞0，则2，4.故6.点评：本题考查向量的性质和运算.解法1利用向量几何意义进行运算，解法2应用向量的坐标形式进行运算，思路更优化，运算更快捷.例3：定义在R上的函数f(x)，对于任意实数x都有(3)fx≤()3fx和(2)fx≥()2fx，且f(1)=1，则f(2011)=________________.解：由f(x+3)≤f(x)+3得：f(2011)≤f(2008)+3,f(2008)≤f(2005)+3,f(2005)≤f(2002)+3,…,f(7)≤f(4)+3,f(4)≤f(1)+3,共进行670次，将上述同向不等式相加可得：f(2011)≤f(1)+3×670，即f(2011)≤2011.由(2)fx≥()2fx得：f(2011)≥f(2009)+2,f(2009)≥f(2007)+2,f(2007)≥f(2005)+2,…,f(5)≥f(3)+2,f(3)≥f(1)+2,共进行1005次，将上述同向不等式相加可得：f(2011)≥f(1)+2×1005，即f(2011)≥2011.从而f(2011)=2011.特例法：当填空题的答案暗示是与变量无关的一个定值时，常可用特例法(特殊值、特殊图形、特殊位置等)迅速求解.例4：(09年江西卷)如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若ABmAM，ACnAN，则m+n的值为__________.解1：∵O是BC的中点，∴1()2AOABAC=2mAM+2nAN，∴,,MON三点共线，∴122mn，得2mn.解2：用特例法.取M与B重合，N与C重合，此时m=n=1，得m+n=2.点评：本题利用特殊位置迅速得解.3.充分应用已知结论：因为填空题不必写出解答过程，要提高解题速度，可以应用一些典型习题的重要结论或方法，心算、笔算结合，能减少运算步骤，简化计算.例8：(2007年安徽卷)已知52345012345(1)xaaxaxaxaxax，则024135()()aaaaaa的值等于___________________.分析：在二项式()()nfxaxb的展开式中有结论：其展开式各项系数的和为(1)f；奇数项的系数和为1[(1)(1)]2ff；偶数项的系数和为1[(1)(1)]2ff.解：分别令x=1、x=-1，得012345aaaaaa=0，0123aaaa+4a-5a=32，由此解得02416aaa，13516aaa.∴024135()()aaaaaa=-256.ABONCM5例5：(2007年辽宁卷)若一个底面边长为62，侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为_________________.分析：当一个正n棱柱各顶点都在球面上，则有结论：正n棱柱的体对角线即为外接球的直径.解：正六棱柱的外接球的球心在正六棱柱的体对角线的中点上，如图所示.∵111126FCAF，又∵16FF，∴四边形11FFCC为正方形，∴16223FC.∴外接球直径223R，即3R.∴34433VR.4.观察法：通过仔细观察，抓住题设中的隐含条件或特征，挖掘出题目的内在规律进行求解.例6：(2007年江西卷)已知数列{}na对于任意,*pqN，有pqpqaaa，若119a，则36a=______________.解：令pn，1q，则11nnaaa，∴1119nnaaa，所以数列{}na是等差数列.∴36136aa=4.点评：抓住题设中,pq可为任意正整数的特征，通过给,pq赋值，使得等差数列的特征凸显出来，从而迅速得解.5.图解法：有些填空题涉及的问题可以转化为数与形的结合，数以形而直观，形以数而入微，利用图形往往直观易懂，又可节省时间.例7：(2007年宁夏、海南卷)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为______________.解法1：设双曲线方程为22221xyab，顶点(,0)a，焦点(,0)c，渐近线0bxay，则有222abab=abc，226bcbab，∴3ac，即3cea.解法2：如图，A、F分别为顶点、焦点，则||||||||OFFCOAAB，即632ca.点评：本题考查双曲线的基本性质.解法1是常规解法，解法2利用数形结合，抓住图