相似三角形综合题精选

相似三角形综合题精选1、在RtABC中,∠ACB=90°,CDAB,垂足为D.E、F分别是AC、BC边上一点,且CE=13AC,BF=13BC.(1)求证∶ACBC=CDBD.(2)求EDF的度数.2、在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，作PE⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CE=y．（1）如图，当点P在边BC上时（点P与点B、C都不重合），求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当x=3时，求CF的长；（3）当EP/AP=21时，求BP的长．ABPCFDEFEDCBA3、（1）在ABC中，5ACAB，8BC，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持ABCAPQ.①若点P在线段CB上（如图），且6BP，求线段CQ的长；②若xBP，yCQ，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）正方形ABCD的边长为5（如图2），点P、Q分别在直线．．CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持90APQ.当1CQ时，写出线段BP的长（不需要计算过程，请直接写出结果）.图1ABC备用图ABCPQABCD图2※课堂练习：1、在ABC和AED中,AB·AD＝AC·AE,CAE＝BAD,ADES＝4ABCS.求证∶DE＝2BC.2、如图1,在平行四边形ABCD中,CDAC.（1）求证：ACBD；（2）若点E、F分别为边BC、CD上的两点,且CADEAF.(如图2)EDCBAFEDCBADCBA①求证:ADF∽ACE；②求证:EFAE.（图1）（图2）3、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，90A，2AB，3BC,1CD，E是AD的中点.（1）求证：CDE∽EAB；（2）CDE与CEB有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由.ABCDE4、已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，∠BAC=∠DAE．（1）求证：ACAEABAD；（2）当∠BAC=90°时，求证：EC⊥BC．5、如图，矩形EFGD的边EF在ABC的BC边上，顶点D、G分别在边AB、AC上．ABCED已知5ABAC，6BC，设BEx，EFGDSy矩形．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）联结EG，当GEC为等腰三角形时，求y的值．6、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=x．（1）求AC的长；（2）如果△ABP和△BCE相似，请求出x的值；（3）当△ABE是等腰三角形时，求x的值．ADGBEFCABDPCE7、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．ACBPDE1．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，BD⊥CD，过点A作AE⊥BD，垂足为点E．（1）求证：BDDECBAD；（2）如果BD平分∠ABC，求证：CDAE21（第1题）BCDAE2、己知四边形ABCD是正方形,CE∶DE＝1∶2,线段AE、BC的延长线交于点F.求ECF与ABF的周长比.4、在ABC和AED中,AB·AD＝AC·AE,CAE＝BAD,ADES＝4ABCS.求证∶DE＝2BC.FEDCBAEDCBA5、在RtABC中,∠ACB=90°,CDAB,垂足为D.E、F分别是AC、BC边上一点,且CE=13AC,BF=13BC.(1)求证∶ACBC=CDBD.(2)求EDF的度数.6、如图,在△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,BE平分∠ABC,DE∥BA．如果CE=6,AE=4,AB=15,求DE和CD的长．FEDCBAAEDBCABCDE7、已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上,ABCDEB．求证：（1）DADEDB2；（4分）（2）DACDCE．（4分）ACDEB8、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=x．（1）求AC的长；（2）如果△ABP和△BCE相似，请求出x的值；（3）当△ABE是等腰三角形时，求x的值．ABDPCE9、如图，90DCBABC，BCAB，点E是BC的中点，EDEA．求证：（1）ABE∽ECD；（5分）（2）EABEAD．（5分）ABEDC10、如图，某城市有一条公路，从正西方向AO经过市中心，后转向北偏东30方向OB。现要修建一条高速公路L,新建高速公路在OA上设一出入口A，在OB上设一出入口B。高速公路在AB段为直线段。（1）若OA=OB=20km,求两出入口之间的距离；（2）若OB=2OA，市中心O到高速公路L的距离为10km，求两出入口之间的距离；（3）请你设计一种方案：确定两出入口的位置（两出入口到市中心O的距离不相等．．．），使市中心到高速公路的距离扩大到12km。（不要求写出计算过程）AOB12、如图6，ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，且//EFCD，线段AD是线段AF与AB的比例中项．求证：//DEBC.CBDEF图6A13.如图8，矩形EFGD的边EF在ABC的BC边上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知5ABAC，6BC，设BEx，EFGDSy矩形．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）联结EG，当GEC为等腰三角形时，求y的值．ADGBEFC图8FEDCBA14、如图，在梯形ABCD中，5,3,BCADBCAD，E、F是两腰上的点，且ADEF，AE︰EB=1︰2，试求EF的长.FEDCBADCBA15、如图1,在平行四边形ABCD中,CDAC.（1）求证：ACBD；（2）若点E、F分别为边BC、CD上的两点,且CADEAF.(如图2)①求证:ADF∽ACE；②求证:EFAE.（图1）（图2）16、如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9，求四边形BDEF的周长．ABCDEF