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19.1.1变量与函数第2课时1.什么叫变量?2.什么叫常量?复习回顾问题(1):行驶里程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系式为:S=60t。当取定一个值时,就有唯一确定的值与其对应。时间t路程St(秒)1234s(米)1、问题(1)~(4)中是否各有两个变量?2、同一个问题中的变量之间有什么联系?60120240180思考:如下表所示:问题(2)票房收入y元与售票数量x张的关系式:y=10xX=150时y=1500;X=205时y=2050;X=310时y=3100;当________取定一个值时,_______就有唯一确定的值与其对应。售票数量x票房收入y问题(3)圆的面积s与半径r的关系式为:2rs据此可以算出r分别为10cm,20cm,30cm时,s分别为2π100cm2400cm2π900cm当取定一个值时,就有唯一确定的值与其对应。圆的半径r面积s问题(4)矩形的邻边长y与x的关系式为:y=5-x据此可以算出x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,y分别为2m,1.5m,1m,0.5m.当取定一个值时,就有唯一确定的值与其对应。xy2两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有(唯一确定的值与其对应)1每个变化的过程中都存在着(两个)变量.函数的概念:如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。函数概念理解(1)在一个变化过程中(2)有两个变量x与y(3)对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应思考:1.S=60t;2.y=10x;3.2rs4.y=5-x上面每个问题中,哪个量是自变量?哪个量是自变量函数?下图是体检时的心电图.其中图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?oxy思考(1)思考(2)像1.S=60t;2.y=10x;3.2rs4.y=5-x一.函数关系是用数学式子给出的(叫解析式法)二.前面像体检心电图函数关系是用图象给出的(叫图象法)三.前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出的(叫列表法)对于x的每一个值,y总有唯一的值与它对应,y才是x的函数。下列各式中,X是自变量,请判断Y是不是X的函数?若是,求出自变量X的取值范围。3.y=+1x4.y=1.y=2x2.y=x3x解:1y是x的函数。2、y是x的函数。∵X-3≥0∴x≥3.3、y不是x的函数。4、y是x的函数.x≠0.X为全体实数。要考虑实际意义哦!例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km。(1)写出表示y与x的函数关系的式子。(2)指出自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少油?解:(1)函数关系式为:y=50-0.1x(2)由x≥0及0.1x≤50得0≤x≤500∴自变量的取值范围是:0≤x≤500(3)把x=200代入y=50-0.1x得:因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L。这样的式子叫做函数解析式。y=50-0.1×200=30通过这节课的学习,你有什么收获?自变量的取值范围确定自变量的取值范围时,不仅要考虑函数关系式有意义,而且还要注意问题的实际意义。函数的概念今日作业P811,2,5
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