金融市场学-第十章-利率机制-课件

经济学院第十章利率机制一、利率概述二、利率的结构三、利率水平的决定经济学院到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平,它可以从下式中求出：P0表示金融工具的当前市价，CFt表示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。ntttnnyCFyCFyCFyCFyCFP133221011111第一节利率概述一、利率的基本涵义——到期收益率经济学院到期收益率的缺陷：•到期收益率概念假定所有现金流可以按计算出来的到期收益率进行再投资。这只有在以下两个条件都得到满足的条件下才会实现：1.投资未提前结束2.投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资。•有可能面临再投资风险（ReinvestmentRisk）经济学院•年利率通常用%表示，月利率用‰表示，日利率用‱表示。•注意计复利的频率。利率的完整表达应该是1年计1次复利的年利率、1年计4次复利的年利率等。若无特殊说明，利率均指在单位时间中计一次复利。二、利率折算惯例经济学院•假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则投资的终值为：•如果每年计m次复利，则终值为：•当m趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuouscompounding），此时的终值为：nRA1mnmRA1RnmnmRmAeA1lim（一）连续复利与其他复利的换算1、复利终值：经济学院•假设是连续复利的利率，是与之等价的每年计m次复利的利率，则：或这意味着：•通过式上述两个公式，我们可以实现每年计m次复利的利率与连续复利之间的转换。cRmRmnmRnRmce1mmRRmce1ln1mRcmRm1cRmmRme2、连续复利与m次复利的换算经济学院•设一年计5次复利的年利率为10%，那么，与之等价的连续复利年利率为？10%ln15ln(1)9.9%5mRcmRm•设连续复利年利率为10%，那么，与之等价的一年计5次复利年利率为？10%5515110.1%cRmRmee经济学院•设一年计5次复利的年利率为10%，那么，与之等价的连续复利年利率为？10%ln15ln(1)9.9%5mRcmRm•设连续复利年利率为10%，那么，与之等价的一年计5次复利年利率为？10%5515110.1%cRmRmee经济学院1年计1次复利转换为1年计m次复利：11(1)[(1)1]mmmmRRRmRm1年计m次复利转换为1年计1次复利：1(1)(1)1mmmmRRRRmm2、一年计1次复利与一年计m次复利的换算：经济学院某投资者投资于年利率为12%的理财产品10000元，投资期限1年，每季度支付一次利息，请问该投资者每季度可以获得多少利息？例：分析：第一步：计算投资者一年按4次复利计的年收益率；第二步：计算收益；1年计算4次复利的年收益率为：季度收益为：114[(1)1]4[(112%)1]11.49%mmRmR1000011.49%/4287.25元经济学院•比例法——债券等价收益率即简单地按不同周期长度的比例把一种周期的利率折算为另一种周期的利率。•复利法——实际年利率mk(1r)1K:实际年利率r:周期利率m:计算周期（二）不同周期的利率折算为年利率：经济学院某债券每季度支付一次利息，到期实际收益率为12%，请问该债券按季度计算的收益率为（?）14(112%)10.0287例：经济学院例：P273.520年期债券面值为100元，年息票率为8%，每半年支付一次利息，其市场价格为95元。问：该债券的债券等价收益率和实际年到期收益率是多少？24044104951(1)(1)4.26%yyyy债券等价收益率为8.52%实际年收益率为：2(14.26%)18.70%分析：假设债券半年到期收益率为y,则：经济学院•作业：P272习题1、2、3、4经济学院三、名义利率与真实利率•名义利率（nominalinterestrate）：指已考虑通货膨胀率因素的利率。•真实利率（realinterestrate）：指根据物价水平的变化进行调整的利率。事前真实利率、事后真实利率•真实利率（）、名义利率（r）与预期通货膨胀率（）之间的关系（费雪方程式）：re1(1)(1)err11+eerrrerr经济学院如果投资者以的价格购买期限为n年的无息债券，在债券到期后可以从发行人那里获得的一次性现金支付为，那么n年期即期利率rn的计算公式如下：四、即期利率与远期利率1(1)nnnMPr1P1、即期利率指某个给定时点上无息债券的到期收益率，即期利率可以看作是与一个即期合约有关的利率水平。对于期限较长的附息债券，nM21121......1(1)(1)(1)nnnnCCCCFPrrrr经济学院•远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率。•远期利率是由一系列即期利率决定的。一般地说，如果现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，T*时刻（）到期的即期利率为，则t时刻的期间的远期利率可以通过下式求得：TT**rTT*r***111(10.2)TTTtTtrrr2、远期利率（ForwardInterestRate）*TTtr*rˆ?r经济学院例：一年期的利率为5％，两年期的利率为6％，问：一年到两年的远期利率是多少？2(15%)(1)(16%)7%rrr假设一年到两年的远期利率为，那么，注意：式5·2仅适用于每年计一次复利。经济学院•当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复利时，即期利率和远期利率的关系可表示为：•这是因为：•所以，***(10.5)rTtrTtrTTtTrTTrtTreee***tTrTTrtTr***经济学院•习题：P273.3、4、5经济学院第二节利率的期限结构一、收益率曲线（yieldcurve）利率期限结构(termstructureofinterestrates)：收益与到期时间的关系国债收益率实时（2011.11.15，14：30）曲线资料来源：基准指标/利率/实时经济学院接上图经济学院国债收益率实时（2012.11.21，10：30）曲线经济学院经济学院2014.4.22中债国债收益率曲线经济学院a)上升收益曲线b)峰形收益曲线c)平坦收益曲线收益率曲线类型：经济学院国债收益率曲线用于定价的不足用国债收益率曲线作为资产定价的依据是不准确的。原因：收益率曲线是由所有债券（包括息票债券和零息票债券）的到期收益率构成的曲线，其曲线上的点并不是真正的某个期限的市场利率，而只是某个期限债券的到期收益率。不能用于其他期限相同、但息票特征不同的债券的定价。方法：•对每期现金流，用不同的利率对其进行贴现，再加总所有的现金流现值从而得到债券价值。•在进行固定收益证券定价时用的贴现率是零息票债券的收益率。即期限结构上与不同期限对应的零息票债券的即期利率。经济学院例：计算面值为100元的零息票债券的价格和收益率。123418%r210%r311%r411%r年每年短期利率计算价格：若债券为一年期，当前的价格：若为两年期，则当前的价格：10092.5918%元10084.18(18%)(110%)元n年后，1元的现值PV：1211(1)...(1)nPVrrr（）利率期限结构：表示即期利率与到期期限关系的图形，即为即期利率曲线经济学院计算债券收益率：123418%r210%r311%r411%r年每年短期利率18%y28.995%y39.660%y49.993%y当期即期利率（到期收益率）对于不同到期日一年投资两年投资三年投资四年投资22284.18100/(1)8.995%yy收益率曲线经济学院•利率期限结构是某个时点不同期限的即期利率所组成的一条曲线。•利率期限结构也可以表示某个时刻零息票债券的收益率曲线。二、期限结构理论经济学院1.预期假说前提假定：（1）投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变动。（2）所有市场参与者都有相同的预期。（3）在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全替代的。（4）金融市场是完全竞争的。（5）完全替代的债券具有相等的预期收益率。经济学院基本命题•长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有短期利率的平均数。收益率曲线反映所有金融市场参与者的综合预期。121(10.17)eeettttnntrrrrrn经济学院•(1)收益率曲线向上倾斜时，短期利率预期在未来呈上升趋势；•例：2年期债券利率为8%，1年期债券利率为7%，则根据预期假说，1年期债券在未来一年将上升为9%•(2)收益率曲线向下倾斜时，短期利率预期在未来呈下降趋势；•(3)收益率曲线水平时，短期利率预期在未来保持不变；经济学院•根据预期假说，债券投资者的投资组合如何根据市场利率的预期而调整？•利率上升，长期债券价格变化对利率变化比短期债券敏感→长期债券价格下降幅度加大→投资者对短期债券的投资↑•投资者对短期债券的投资↑→导致短期债券价格上升，长期债券价格下降。经济学院2.市场分割假说（倡导者：卡伯特森(Culbertson，1957)假设前提：（1）投资者对不同期限的债券有不同的偏好，因此只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益水平。（2）在期限相同的债券之间，投资者将根据预期收益水平的高低决定取舍，即投资者是理性的。（3）理性的投资者对其投资组合的调整有一定的局限性，许多客观因素使这种调整滞后于预期收益水平的变动。（4）期限不同的债券不是完全替代的。经济学院市场分割假说的基本命题：•期限不同的债券市场是完全分离的或独立的；•不同期限债券的利率水平由对该债券的供给和需求所决定，不受其它不同期限债券预期收益变动的影响；•收益率曲线形式之所以不同，是由于对不同期限债券的供给和需求不同。经济学院市场分割假说对收益率曲线形状不同的解释：对不同期限债券的供求不同•收益率曲线上升：短期债券的需求高于长期债券的需求→短期债券价格上升，利率下降→长期利率高于短期利率；•反之，收益率曲线下降；•平均来看，多数人通常愿意持有短期债券而非长期债券，因而收益率曲线通常向上倾斜。经济学院3.偏好停留假说前提假定（1）期限不同的债券之间是互相替代的，一种债券的预期收益率确实会影响其他不同期限债券的利率水平。（2）投资者对不同期限的债券具有不同的偏好。如果某个投资者对某种期限的债券具有特殊偏好，那么，该投资者可能更愿意停留在该债券的市场上，表明他对这种债券具有偏好停留(PreferredHabitat)。（3）投资者的决策依据是债券的预期收益率，而不是他偏好的某种债券的期限。（4）不同期限债券的预期收益率不会相差太多。因此在大多数情况下，投资人存在喜短厌长的倾向。（5）投资人只有能获得一个正的时间溢价，才愿意转而持有长期债券。经济学院偏好停留假说的基本命题•长期利率rnt等于在该期限内预计出现的所有短期利率的平均数，再加上一个由债券供求决定的时间溢价。长短期利率之间的关系可以用下列公式来描述：KKntnt()0nrrrrKrentetettntnt121经济学院几个基本推论•由于投资者对持有短期债券存在较强偏好，只有加上一个正的时间溢价作为补偿时，投资人才会愿意持有长期债券。•在时间溢价水平一定的前提下，未来短期利率上升意味着长期利率也会随之上升。•时间溢价水平大于零与收益率曲线有时向下倾斜的事实并不矛盾。经济学院•根据实际收益率曲线的斜率，可以判断未来短期利率市场预期–陡峭上升的收益率曲线表明短期利率预期将来会上升；–平缓