菱形的性质导学案(一)

菱形的性质姓名__________学号____________学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质；3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．活动一，温故知新1._________________________叫做平行四边形，_____________________________叫矩形，平行四边形和矩形之间的关系是___________________________________________。2.平行四边形具有哪些性质?矩形具有哪些性质?活动二，探究新知探究（一）前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是____时,成为_____；说明矩形是平行四边形由角变化得到。如果从边的角度去考虑,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形又叫什么图形呢?如下图，请你认真观察体会平行四边形由上面的图形变化我知道了有一组邻边相等的平行四边形叫做______________.我还能用几何语言来表示：∵__________________________________________。∴__________________________________________。探究（二）1.请你按照下列程序将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个什么图形？答：____________。.2.画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形猜想以下问题：邻边相等（１）.菱形是轴对称图形吗？猜想_____________________________________。（2.）菱形有几条对称轴？猜想_____________________________________。（3）.对称轴之间有什么关系？猜想_____________________________________。（4）.你能看出图中哪些线段和角相等？猜想_____________________________________。3.你能证明上面的两个性质吗？试试看。已知:如图，四边形ABCD是菱形.求证:AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC归纳：（1）菱形具有__________的一切性质；（2）菱形的四条边_________。（3）菱形的两条对角线互相_____，并且每一条对角线平分一组_______。活动三，运用新知菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长.通过计算我发现菱形的面积计算公式：S菱形ABCD=活动四，巩固练习如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.（分别精确到0.01m和0.1m2）AABBCCDDOOCBDAO活动五，拓展延伸如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。活动六，当堂测试1菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为，面积为。2在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°,AC=4，则AB=。3已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD=cm.4菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）A．相等B．互相垂直且不平分C．互相平分且不垂直D．垂直且平分已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm，则较短对角线的长是.5.已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为cm.ABCDEF6.已知菱形ABCD的周长为40cm，BD=34AC，则菱形的面积为（）A．96cm2B．94cm2C．92cm2D．90cm27.已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为()A．6cm，8cmB．3cm，4cmC．12cm，16cmD．24cm，32cm8.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为()A.45°，135°B.60°，120°C.90°，90°D.30°，150°9.菱形的边长是2cm，一条对角线的长是23cm，则另一条对角线的长是（）A．4cmB．3cmC．2cmD．23cm10.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，若AC=12cm，BD=16cm，求菱形的高AE。11.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E。求证：∠AFD=∠CBE.12.已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积．