1-三角函数图像与性质(单调性)

备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透课堂练通考点课下提升考能首页上一页下一页末页结束数学第三节三角函数图像与性质三角函数图像与性质备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透课堂练通考点课下提升考能首页上一页下一页末页结束数学第三节三角函数图像与性质典例：1.函数y＝lg(sinx)＋cosx－12的定义域为________．解析：要使函数有意义必须有sinx0，cosx－12≥0，即sinx0，cosx≥12，解得2kπxπ＋2kπ，－π3＋2kπ≤x≤π3＋2kπ(k∈Z)，∴2kπx≤π3＋2kπ，k∈Z，∴函数的定义域为x2kπx≤π3＋2kπ，k∈Z.备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透课堂练通考点课下提升考能首页上一页下一页末页结束数学第三节三角函数图像与性质典例：2.函数f(x)＝3sin2x－π6在区间0，π2上的值域为()A.－32，32B.－32，3C.－332，332D.－332，3解析：当x∈0，π2时，2x－π6∈－π6，5π6，sin2x－π6∈－12，1，故3sin2x－π6∈－32，3，即此时函数f(x)的值域是－32，3.答案：B备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透课堂练通考点课下提升考能首页上一页下一页末页结束数学第三节三角函数图像与性质2．当x∈π6，7π6时，函数y＝3－sinx－2cos2x的最小值是________，最大值是________．解析：∵x∈π6，7π6，∴sinx∈－12，1.又y＝3－sinx－2cos2x＝3－sinx－2(1－sin2x)＝2sinx－142＋78.∴当sinx＝14时，ymin＝78，当sinx＝－12或sinx＝1时，ymax＝2.278备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透课堂练通考点课下提升考能首页上一页下一页末页结束数学第三节三角函数图像与性质习题：函数f(x)＝sin2x－π4在区间0，π2上的最小值为()A．－1B．－22C.22D．0解析：由已知x∈0，π2，得2x－π4∈－π4，3π4，所以sin2x－π4∈－22，1，故函数f(x)＝sin2x－π4在区间0，π4上的最小值为－22.答案：B备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透课堂练通考点课下提升考能首页上一页下一页末页结束数学第三节三角函数图像与性质[典例]求下列函数的单调递减区间：[解](1)由2kπ＋π2≤x－π4≤2kπ＋3π2，k∈Z，得2kπ＋3π4≤x≤2kπ＋7π4，k∈Z.故函数y＝2sinx－π4的单调减区间为2kπ＋3π4，2kπ＋7π4(k∈Z)．（1）y＝2sinx－π4；注意整体化思想（2）y＝cosπ4－2x备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透课堂练通考点课下提升考能首页上一页下一页末页结束数学第三节三角函数图像与性质（2）由y＝cosπ4－2x＝cos2x－π4得2kπ≤2x－π4≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ＋π8≤x≤kπ＋5π8(k∈Z)．所以函数的单调减区间为kπ＋π8，kπ＋5π8(k∈Z)．备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透课堂练通考点课下提升考能首页上一页下一页末页结束数学第三节三角函数图像与性质若将本例改为“y＝2sinx－π4”，如何求解？解：画出函数y＝2sinx－π4的图像，易知其单调递减区间为kπ＋3π4，kπ＋5π4(k∈Z)．备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透课堂练通考点课下提升考能首页上一页下一页末页结束数学第三节三角函数图像与性质三角函数的单调区间的求法[类题通法](1)代换法：所谓代换法，就是将比较复杂的三角函数整理后的整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性来求所要求的三角函数的单调区间．(2)图像法：函数的单调性表现在图像上是：从左到右，图像上升趋势的区间为单调递增区间，图像下降趋势的区间为单调递减区间，画出三角函数的图像，结合图像易求它的单调区间．提醒：求解三角函数的单调区间时若x的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域．备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透课堂练通考点课下提升考能首页上一页下一页末页结束数学第三节三角函数图像与性质1．若函数f(x)＝－cos2x，则f(x)的一个递增区间为()A.－π4，0B.0，π2C.π2，3π4D.3π4，π解析：由f(x)＝－cos2x知递增区间为kπ，kπ＋π2，k∈Z，答案：B2．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是()A.－π4，π4B.π4，3π4C.π，3π2D.3π2，2π答案：C作出函数y＝|sinx|的图像观察可知，函数y＝|sinx|在π，3π2上递增．3．函数y＝cos2x＋π6的单调递增区间为________．kπ－7π12，kπ－π12(k∈Z)函数y＝cosx的单调递增区间为[2kπ－π，2kπ]，k∈Z.由2kπ－π≤2x＋π6≤2kπ，k∈Z，得kπ－7π12≤x≤kπ－π12，k∈Z.备考基础·查清热点命题·悟通迁移应用·练透课堂练通考点课下提升考能谢谢观看结束首页上一页下一页末页数学