电阻电路的一般分析方法..

第2章电阻电路的一般分析方法本章教学内容2.1等效电路分析法2.2支路电流分析法2.3网孔电流分析法2.4结点电压分析法本章内容概述本章以直流稳态电路为对象介绍电路分析的基本方法，这些方法可以方便地推广应用到其他电路分析场合，是本课程的重要基础内容。当电路工作了足够长的时间，电路中的电压和电流在给定的条件下已达到某一稳定值（或稳定的时间函数），这种状态称为电路的稳定工作状态，简称稳态。如果电路中的激励（即电源）只有直流电压源（恒压源）和直流电流源（恒流源），并且电路在直流电源的激励下已经工作了很长时间，那么电路各处的电压和电流也将趋于恒定，呈现为不随时间变化的直流量。这样的电路称为直流稳态电路。本章内容概述（续）对于直流而言，电容元件相当于开路，电感元件相当于短路在直流稳态电路中起作用的无源元件只有电阻元件（但是，在电路工作的初期未进入稳态时电容和电感元件会对电路的工作产生影响，这些内容在下一章讨论），故也称为直流电阻电路。学习本章重点要掌握电路分析的方法，特别是等效电路分析法和结点分析法，这是学习后面各章内容的主要基础。2.1等效电路分析法等效电路的概念两个部分电路具有完全相同的对外连接端，如果两者分别和任意其他的电路成分构成电路，除了这两个部分电路内部，电路的其他部分工作完全一致，则称此两电路互为等效电路。电路的外特性电路外接端上的电压与电流之间的关系。每个元件可视为一个电路部分，它的特性即是外特性，如，电阻元件的欧姆定律方程。等效电路概念的数学描述：如果具有相同外接端的两个电路具有完全相同的外特性，这两个电路互为等效电路。2.1等效电路分析法（续1）等效电路分析方法电路中的一个部分用其等效电路替换后，电路其他部分的工作情况保持不变。等效只能适用于外部，对于互相等效的两个电路部分内部的工作一般是不等效的。在电路中，通过用简单的等效电路替代复杂电路部分，简化电路结构，方便分析。有时，为了进一步等效化简的需要，需要对一些电路结构进行等效变换，如两种电源模型之间的转换。下面我们学习几种常用的等效电路关系，灵活运用这些典型的等效关系，往往可以大大减轻电路分析的工作量。2.1等效电路分析法（续2）电阻的串联等效、分压串联连接：在电路中，如果两个二端元件首尾相连（且连接处无其他元件端点连接，即中间无分叉），流过同一个电流，称这两个元件串联。两个电阻R1和R2串联连接如图。abR1R2+u1_+u2_ui按照欧姆定律：u1=R1·iu2=R2·i根据KVL：u=u1+u2a-b端外特性：u=(R1+R2)·i=R·i外接端a、b，电压u和电流i之间的关系表达了这一部分电路的外特性。2.1等效电路分析法（续3）Rab+u_i上述电阻串联电路具有单个电阻元件外特性：u=R·i因此，电阻串联等效为单个电阻元件。等效条件：R=R1+R2电阻串联等效可推广到N个电阻串联，N个电阻串联等效为一个电阻，等效电阻值为各串联电阻值的总和。1NkkRR等效电阻串联分压公式：11112RRuuuRRR22212RRuuuRRR2.1等效电路分析法（续4）1NkkRR等效121,2,,kkkNRRuuuRRRRkN等效…++++____uu1u2uNR1R2RNiab+_uiR等效ab2.1等效电路分析法（续5）电阻的并联等效、分流并联：电路中，两元件同接在两个相同结点之间，具有相同的电压，称为并联。abR1R2i1i2+u_i两个电阻R1和R2并联连接如图。外特性为电压u和电流i之间关系。按照欧姆定律：根据KCL：i=i1+i2a-b端外特性：12uuiiRR1212111iuuRRR1212RRRRR2.1等效电路分析法（续6）定义电导为电阻的倒数单位：西门子（S）1GRa-b端外特性可表示为：12iGGuGuRab+u_i因此，电阻并联也等效为单个电阻元件。等效条件：G=G1+G2或电阻并联等效可推广到N个电阻并联，N个电阻并联等效为一个电阻，等效电导值为各并联电导值的总和。1212RRRRR111NkkRR等效1NkkGG等效2.1等效电路分析法（续7）R1R2RN+_uabii1i2iNR等效+_uabiG1G2GNG等效111NkkRR等效121,2,,kkkNGGiiiGGGGkN等效1NkkGG等效例1电路如图所示，已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。试求ab两端和cd两端的等效电阻。根据各电阻中的电流、电压是否相同来判断电阻的串联或并联。Rab=R1+R2//（R3+R4）Rcd=R3//（R2+R4）例2、电路图如图所示，求Rababdc2432244abcd3222444解：采用消去多余节点法合并节点。13242abcd练习：P31例2-2电阻星形联结与三角形联结的等换RO电阻形联结Y-等效变换电阻Y形联结ROCBADCADBIaIbIcbcRaRcRbaacbRcaRbcRabIaIbIc电阻星形联结与三角形联结的等效变换等效变换的条件：对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。等效变换aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIc电阻Y形联结IaIbIcbCRaRcRba电阻星形联结与三角形联结的等效变换据此可推出两者的关系)//()//()//(bcabcacabaabbccbbacaabbaRRRRRRRRRRRRRRR条件等效变换aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIc电阻Y形联结IaIbIcbCRaRcRba电阻星形联结与三角形联结的等效变换baccbbacaaaccbbabccccbbaabRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRacabcabbccaccabcababbcbcabcabcaabaRRRRRRRRRRRRRRRRRRYYa等效变换acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRb将Y形联接等效变换为形联结时若Ra=Rb=Rc=RY时，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；将形联接等效变换为Y形联结时若Rab=Rbc=Rca=R时，有Ra=Rb=Rc=RY=R/3电阻星形联结与三角形联结的等效变换等效变换acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRba例3：对图示电路求总电阻R12R1221222111由图：R12=2.68R12CD12110.40.40.82R1210.82.41.412122.684例4：计算下图电路中的电流I1。I1–+4584412Vabcd解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻I1–+45RaRbRc12VabcdΩΩ284484cabcabcaabaRRRRRRΩΩ184444bRΩΩ284448cR例4：计算下图电路中的电流I1。I1–+4584412Vabcd解：I1–+45Ra2Rb1Rc212VabcdΩΩΩ52)1(5)24()1(5)24(RAA2.15121524151I2.1等效电路分析法（续8）电源的串、并联等效电压源的串联等效外特性：u=us1+us2+…+usN=us(KVL)(电压源特性）若干个电压源串联，等效为一个电压源，等效电压源的数值为各串联电压源数值的叠加。叠加方式与参考方向有关+us1_+us2_+usN_+u_iab+us_i+u_ab2.1等效电路分析法（续9）电流源的并联等效外特性：i=is1+is2+…+isN=is(KCL)(电流源特性）若干个电流源并联，等效为一个电流源，等效电流源的数值为各并联电流源数值的叠加。叠加方式与参考方向有关isNis2is1…+u_iababisi+u_2.1等效电路分析法（续10）电压源与其他元件的并联等效外特性：u=us(KVL)(电压源特性）电压源与任意非电压源元件（包括电流源）并联，等效为一个同值电压源。+us_i+u_ab+us_+u_iabN注意：不同数值的电压源禁止并联！2.1等效电路分析法（续11）电流源与其他元件的串联等效外特性：i=is(KCL)(电流源特性）电流源与任意非电流源元件（包括电压源）串联，等效为一个同值电流源。注意：不同数值的电流源禁止串联！abisi+u_is+u_iabN2.1等效电路分析法（续12）含电源支路的等效变换+us_i+u_abR+uR_外特性：ss(KVL)(Ohm'sLaw)RuuuuRiabisi+u_RiR外特性：ss(KCL)(Ohm'sLaw)RiiiuiRssuuuiiRRRssuRiRiuRi等效条件：ssuiR等效条件：ssuRi电压源模型电流源模型特别注意电流源和电压源参考方向之间的关系②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。注意事项：例：当RL=时，电压源的内阻R0中不损耗功率，而电流源的内阻R0中则损耗功率。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab例5：解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。2+-+-6V4VI2A34612A362AI4211AI4211A24AA2A3122I解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A例5:电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R＝1Ω。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：A10A110111RUIA6A22102S1IIIaIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由图(a)可得：A4A4A2S1R－－－IIIA2A51031R3RUI理想电压源中的电流A6A)4(A2R1R3U1－－－III理想电流源两端的电压V10V22V61S2S2ISIRRIIRUUaIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)各个电阻所消耗的功率分别是：W36=6×1==22RIPRW16=4×1==22111）（－RRIRPW8=2×2==22S22IRPRW20=2×5==22333RRIRP两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：W60=6×10==111UUIUPW20=2×10==SSSIUPII2.1等效电路分析法（续13）电路组成及参数如图所示，(1)试求电流I5；(2)如C点接地，求A、B、D三点的电位。1141.52+-6V1A2A2AI5ABCD1141.52+-6V1A2A2AI5ABCD+-1141.526A2A4VI54V+-BADC+-1141.526A2A4VI54V+-+-1141.526A2A4VI54V+-1141.526A2A4VI54V+-BADC+-0.541.524VI54V+-+-4VBADC+-0.541.5