力的合成与力的分解专题与解答

力的合成与力的分解专题一、与图象的结合题1．有两个大小不变的共点力F1和F2，它们合力的大小F合随两力夹角变化情况如图所示，则F1、F2的大小分别为多少？θ/radF合/N0124π2π特点：依据图象信息，可以解析成4122121FFFF【举一反三】如图，试确定二分力。θ/radF合/Nπ/201713②13①172222121FFFF设两分力分别是F1和F2，由图象信息知解得：N5FN1221F二．效果决定分解如图，分别求出甲、乙两图中的分力。GG1G2甲θGG1G2乙θ甲、乙情境相似，分解力完全不同，特别是①G1甲＞G，而G1乙＜G（这是要特别注意的．）②随θ增大，甲中分力都增大，而乙中G1减小．tancos/21GGGGsincos21GGGG甲：乙：【举一反三】如图甲所示，球的重力为G，用两根细绳分别系在A、B两点，作图画出球的重力的效果分力。如果将系在B点的绳子剪断，如图乙，作图画出刚剪断的瞬间，重力的两个分力。问题与思考：l1中的力F1会发生变化吗？（方向没有变）两个分力不都该发生变化吗？（F2被撤除了）ABAB甲乙l1l2θθ分解原则：依据效果F2′甲乙ABABl1l2F1′F1F2G想一想：F1／F1′=？θθtancos/21GFGFsincos21GFGF三．受力动态分析题类型一．在倾角α＝30º的斜面上有一块竖直可旋转的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重力为G的光滑圆球，如图甲所示，当挡板逆时针转动至与挡板垂直的过程中，这个球对斜面的压力和对挡板的压力如何变化；如从开始转至水平方向之前，压力又如何变化。A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大E.保持不变1.解析：由图可获得感性认识，若精确解出，应由数学方法解出。2.本题由力分解条件可视为合力G（大小、方向已知），一个分力——对斜面压力F1（方向已知，即不随角度变化）。6个要素中有三个确定，另3个不确定。为对应变化关系。3.几何作图法更为便捷。4.如用受力平衡概念，规律相同，只是图形对称反向。球的施力、受力性质转换。GG1G2GG1G2GG1G2θ动态演示5.作图示范步骤：①画出已知力G；②过共点（球心）画不变方向的力（F1）的方向直线l；③过G的端点作l的平行线l′；④③②①④依次作出挡板在①②③④位置对应的两个压力分力（4组）；⑤由矢量线段的长度得出大小变化及方向变化的结论。6.结论：结斜面压力F1单调变小，方向不变；对挡板压力先变小后变大，方向始终垂直板指向板。7.推广。沿方向不变的一分力单调变化（变大或变小，视挡板转动方向定），方向和大小都变的另一分力，先变小，后变大（与转动方向无关，但与转动角度变化域有关）。有最小值出现在挡板与斜面垂直时。①②③④【举一反三】如图，重物由两根软绳吊起保持静止，B点固定且角α点保持不变。现由图示位置逐渐向上移动A点，求两根绳子中的拉力如何变化。结论：OB绳拉力逐渐变小（单调变化）；OA绳拉力先变小后变大（有最小值，出现在OA⊥OB时）。OA绳的最小拉力是多少？sinGFmOAABOA1αG类型二．光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，当用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力F和小球紧压在球面的力F2的大小变化情况是（）A．两者都变小B．两者都变大C．F变小，F2不变D．F不变，F2变小E．F变大，F2先变小，后变大F．F2变小，F先变小，后变大FRhC题征：比例法求解类。1.用共点力平衡思想；2.几何框架三角形跟力矢量三角形相似；3.对应边成比例法求解。FRhGF2FG′LRhRGFRhRGF22(定值)RhLGF(变小)解析与推广特征条件：①几何框架三角形中有两条边不变，②小球动态轨迹是圆弧。解题方法：相似形法最佳。（力矢量三角形跟几何框架三角形相似）结论：一力单调变化，另一力不变。【举一反三】如图，竖直杆上端有固定滑轮，斜杆下端有铰链，物体被细软绳在斜杆上端点拴住，绳绕过定滑轮后被向右拉动。问绳中的拉力和斜杆的支持力如何变化。与例题的等效转换思考：是否符合比例法的特征条件？结论：杆的支持力保持不变，绳的拉力不断减小。FFN类型三．三力共点，单调变化。如图，墙壁光滑（保证绳子过球心），当悬绳上端逐渐上移，球对墙壁压力和绳中拉力大小如何变化。分解本质：绳子拉力的竖直分量保持不变，支持力不提供竖直分量贡献。绳子与竖直方向夹角越小，接力越小。AA1A2几何作图法tancosGFGTN【举一反三】如图，当绳子左端A点向左移动时，绳中拉力如何变化。AB一根绳，都变大。-15-10-55移动点G'G固定点自由移动点-15-10-55移动点G'G固定点自由移动点几何画板动画选做题已知粗糙水平面上放有一物体，重力大小为G，物体与水平面之间的动摩擦因数为μ，现要用最小的力拉动物体，问力作用在什么方向？最小力大小是多少？αF解法Ⅰ.三角代数法（公式法）移项并化简)sin(cosFGFsincosmgF分子为定值，分母中两项一为增函数，另一为减函数，其和存在最大值。21GFGtanF这说明，如μ大，则α角可以适当大些。解法Ⅱ.利用摩擦角概念求解1.什么是摩擦解角。NNNfFFFFtan2.当μ给定，则摩擦力与压力的合力的方向不变，即摩擦角不变，即使压力变化。合力大小没有实际意义。3.4力变动态三力问题。最小力的方向与FfN垂直.F2min1sinGGFαFfFNFfN