【数学】湖北省襄阳四中2016-2017学年高一下学期6月份考试试题

湖北省襄阳四中2016-2017学年高一下学期6月份考试数学试题一、选择题1．下列结论正确的是（）A．当0x且1x时，1lglgxx2B．0x当时，12xxC．当2x时，1xx的最小值为2D．当02x时，1xx无最大值2.若为等差数列，为其前n项和，且，则的值是()A.B.C.D.3.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A.2B.4C.442D.6424.π1tanπ8tan8（）A．22B．2C．2D．35．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走了里？（）A.76B.96C.146D.1886．已知向量3,1,1,3,,2abck，若//acb，则向量a与向量c的夹角的余弦值是（）nanS32211S6tana33333A．55B．15C．55D．157．在ABC中，2cos22Bacc，则ABC的形状为（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形8.已知正整数,ab满足430ab，使得11ab取最小值时的实数对(,)ab是A.(4,14)B.(5,10)C.(6,6)D.(7,2)9.设a、b是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列四个命题：①若ba，a，b，则//b；②若//a，a，则；③若a，，则//a或a；④若ba，a，b，则.其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.410.在ABCD中，E是CD上一点，1,24,602AEABBCABBCBAD，则EBAC等于（）A．12B．32C.2D．311.如图，三棱锥PABC的底面是正三角形，各条侧棱均相等，60APB.设点D、E分别在线段PB、PC上，且//DEBC，记PDx，ADE周长为y，则yfx的图象可能是（）12.已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项和，则的最小值为（）A.52B.83C.252D.3二、填空题13.若1cos5，3cos5，则tantan．14.若向量(1,2)OA，OBOA，0OAOB，则AB．15.如图，在空间四边形ABCD中，ADBC，,EF分别是AB、CD的中点，EF=，则异面直线AD与BC所成角的大小为．16.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a，第2个五角形数记作25a，第3个五角形数记作312a，第4个五角形数记作422a，……，若按此规律继续下去，则5a____，若145na，则n＝______.三、解答题17.等差数列{an}的各项均为正数，a1=3,前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=64,b3S3=960.（1）求an与bn;（2）求.18.平面直角坐标系中，已知向量且．（1）求与之间的关系式；（2）若，求四边形的面积．nSSS11121xOy6123ABBCxyCD,,,,,,//ADBCxyACBDABCD19.在锐角ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc．已知ππsin2sin()sin()44BBB．（1）求角B的大小；（2）若1b，求ABC的面积的最大值．20.如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点．（1）求四棱锥的体积；（2）证明：平面；（3）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论．SABCD2SAAB22SBSDABCD60ABCECDSABCDCDSAESBF//CFSAE21.已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的最小值；（3）求使不等式对一切均成立的最大实数.22.行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系:y=100nx+4002x(n为常数，且n∈N).我们做过两次刹车试验，第一次刹车时车速为40km/h，有关数据如下图所示，其中.1513,7521yy(1)求出n的值；(2)要使刹车距离不超过18.4m，则行驶的最大速度应为多少？3()log()fxaxb)1,2(A)2,5(B()*3,.fnnanN}{nannnnnbbbTab21,2)(ZmmTnm12)11()11)(11(21npaaan*Nnp【参考答案】1-12BBDABABBDCCA13.1214.1015.π316.35；1017.解：（1）设{an}的公差为d、{bn}的公比为q，则d为正数，an=3+（n-1）d，bn=qn-1，依题意有解得或（舍去）.故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1.（2）Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2),所以=+++…+===-.18.解：（1）由题意得,,因为，所以，即，①（2）由题意得，，因为，所以，即，②由①②得或当时，，，则,960)39(,64)6(23322qdbSqdbS,8,2qd.340,56qdnSSS11121311421531)2(1nn2115131412131121nn211121121nn43)2)(1(232nnn(42)ADABBCCDxy，BCxy,//ADBC(4)(2)0xyyx20xy(61)ACABBCxy，(23)BDBCCDxy，ACBD(6)(2)(1)(3)0xxyy2242150xyxy21xy，，63.xy，21xy，(80)AC，(04)BD，1=162ABCDSACBD四边形当时，，，则所以，四边形的面积为16．19.解：（Ⅰ）由条件22sin2cossin22BBBBBsin22cos22BB22sincos，所以01sinsin22BB,解得21sinB或1sinB，有因为ABC是锐角三角形，所以π6B．（Ⅱ）当1b时，由余弦定理，Baccabcos2222，代入可得1322accaac32，所以32ac．所以BacSABCsin2143241ac，当且仅当32ca时等号成立．20.解:（1），则有，，，又底面，13SABCDABCDVSSA四边形14322sin60233（2）证明：是菱形，，，为正三角形，又为的中点，SAABCD底面由，，，平面（3）为侧棱的中点时，平面．63xy，(04)AC，(80)BD，1=162ABCDSACBD四边形ABCD,2ADABSA22SDSB222ABSASB222ADSASDABSAADSAAADABSAABCDABCD60ABC2ADACABACDECDAECDCDSAAECDCDSAASAAECDSAEFSB//CFSAE证法一：设为的中点，连，则是的中位线，且，又且，且，四边形为平行四边形，，平面，平面，平面．证法二：设为的中点，连，则是的中位线，，平面，平面，平面．同理，由，得平面．又，平面平面，又平面，平面．21.解：（1）由题意得，解得，（2）由（1）得，①②①－②得.，NSAFCNENF,,NFSABABNF//ABNF21//CEABCE21NFCE//NFCECENFNECF//NESAECFSAE//CFSAEMABFCMCMF,,MFSABSAMF//SASAEMFSAE//MFSAEAECM////CMSAEMMCMF//FMCSAECFFMC//CFSAE2)5(log1)2(log33baba12ba)12(log)(3xxf*)12(log,1233Nnnannnnnb212nnnnnT21223225232113211132212232252232121nnnnnnnT)21212121(2121n22222222221T211n2n2111nn1n321n1n1n1n21n2212321n2nn2nn23n2321n2213T3minm（3）由题意得恒成立记，则是随的增大而增大的最小值为，，即22.解：(1)由图象知，y1=10040n+4001600=4+52n,y2=10070n+4004900=107n+449.由于5＜y1＜7,13＜y2＜15,∴,1544910713,75245nn即.14551415,21525nn∴25＜n＜1455.又∵n∈N,∴n=3.(2)根据题意，得y=1003x+4002x≤18.4.∴x2+12x－7360≤0,即(x+92)(x－80)≤0.由于x＞0,∴0＜x≤80,即行驶的最大速度为80km/h.*21)11()11)(11(121Nnaaanpn对)11()11)(11(121)(21naaannF11n21n2)1n()1n(4)1n(2)3n2)(1n2(2n2)a11()a11)(a11(1n21)a11)(a11()a11)(a11(3n21)n(F)1n(F2n211nn21)(),()1(,0)(nFnFnFnF即n)(nF332)1(F332p332maxp