八年级上数学复习资料

编辑整理：梁安第1页共36页3/29/20202009—2010学年度八年级上数学期末复习第一章勾股定理[复习要求](1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题，发展合情推理能力，体会形数结合的思想；(2)掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，能运用它解决一些实际问题；(3)了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么，a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。格式：a=8b=15解：由勾股定理得c的平方=a2+b2=82+152=64+225=289∵C＞0∴C=17如果三角形三边长为a、b、c，c为最长边，只要符合a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形。（勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件）。[基础训练]1．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（）．(A)0.7m(B)0.9m(C)1.5m(D)2.4m2．以下各组数中，能组成直角三角形的是（）(A)2，3，4(B)1.5，2，2.5(C)6，7，8(D)8，9，10３、分别有下列几组数据：①6、8、10②12、13、5③17、8、15④4、11、9其中能构成直角三形的有：（）Ａ、４组Ｂ、３组Ｃ、２组Ｄ、１组４、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）A、6厘米B、8厘米C、1380厘米D、1360厘米2、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．14C．7D．7或2510.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）（A）m80(B)m30(C)m90(D)m1204、若一个直角三角形的两边长分别为６和８，则第三边长是（）编辑整理：梁安第2页共36页3/29/2020A、10B、10和28C、10和8D、285、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是（）A、20cm;B、10cm;C、14cm;D、无法确定6、若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm,那么它的面积为()A．48cm2B．36cm2C．24cm2D．12cm3、三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为（）A.4B.8C.6D.510.一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是()A.(32+8)cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定９、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm23、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是()A.12米B.13米C.14米D.15米填空题：３、有以下几组数据①３、４、５②17、15、８③１０、6、１4④12、５、13⑤300、160、340，⑥0.3,0.4,0.5.其中可以构成勾股数有11、在△ABC中，∠C=90°，AB＝5，则2AB+2AC+2BC=_______．12、已知Rt⊿ABC中，a=3,b=4则c=。20、在⊿ABC中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是。3、斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积ABAB编辑整理：梁安第3页共36页3/29/20209、如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米2，则X的长为厘米。10、如图，从电线杆离地面６米处向地面拉一条长１０米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部为米。11、如图，在等腰直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，AB=8，则AD2=。5、如图2，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有米。3．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160m，BC长128m，则AB长m．4．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？1、一架梯子的长度为25米，如图4斜靠在墙上，梯子顶端离墙底端为7米。（1）这个梯子顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？ABC160m128m图2编辑整理：梁安第4页共36页3/29/2020图1－15、如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长。（5分）5、如图1－1，在钝角ABC中，CB＝9，AB＝17，AC＝10，ADBC于D，求AD的长。DCBA专题一针对训练：1、如图1－4，铁路上A、B两站，相距25km，C、D为两村庄，DAAB，CBAB，若AD＝15km，CB＝10km，现要在铁路线上新建一个土特产品收购站E，使DE＝CE，则E站就离A站多远？EDCBA第二章实数[复习要求](1)了解无理数的概念和意义；(2)了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根和立方根，并能图1－4图4编辑整理：梁安第5页共36页3/29/2020探索一些有趣的数学规律；(3)能用有理数估计一个无理数的大致范围；(4)了解实数的概念，会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用；(5)能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算；(6)能运用实数的运算解决简单的实际问题．［概念与规律］事实上，有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。无限不循环小数叫无理数。无理数：圆周率π=3.14159265……；0.585885888588885……(相邻两个5之间8的个数逐次加1)；根号a（a为非完全平方数或非立方数）。开方开不尽的数是无理数一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”。0的算术平方根是0，即0=0一个正数有2个平方根，0只有一个平方根，它是0本身，负数没有平方根。格式：因为1的平方=1，所以1的算术平方根是1，即1=1。一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。格式：因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8，即±64=±8。一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。一个数只有一个立方根，即为3a，读作3次根号a。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。球的体积公式：V=34πr3，r为求得半径。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。有理数和无理数统称为实数，即实数可分为有理数和无理数。实数也可分为正实数、0、负实数。编辑整理：梁安第6页共36页3/29/2020每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。a×b=ab（a≥0，b≥0）；ab=ab(a≥0，b＞0)。[基础训练]1．9的平方根是；25的算术平方根是．13、94的平方根是＿＿＿＿；0.216的立方根是＿＿＿＿。2．8的立方根是；327＝．14、算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；立方根等于它本身的数是＿＿＿＿。3．37的相反数是；绝对值等于3的数是．6.估计10的值________.（误差小于1）7.如右图，数轴上点．．．．A．表示的数是．8.写一个无理数，使它与2的积是有理数9.当_______x时，3x有意义；10.已知0)3(22ba，则ba=．12、化简：2)3(。4．已知xx，则4)1(2.8、若1＜x＜4，则化简2214xx=；18．若aa2)2(2，则a的取值范围是；19．若06432zyxxyx，则____yxz；1、若2(2)a与|b+1|互为相反数,则的值为b-a=；OA11编辑整理：梁安第7页共36页3/29/202023．3是的平方根，3是的立方根；24．20041的立方根是，2004)1(的立方根是；27．64的平方根是，64的立方根是；28．81的立方根是，125的立方根是；4．化简18＝；31＝．1、若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根。21、已知2b+1的平方根为±3,3a+2b-1的算术平方根为4,求a+2b的平方根。11．81的平方根是；16的算术平方根是；27的立方根是；12、3125＝32，25的相反数12、比较大小，填＞或＜号：11911，2332，372；8、若1＜x＜4，则化简2214xx=；16.计算2006200552257．把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝；负实数集合：｛｝．选择题10、(－6)2的平方根是（）A、－6B、36C、±6D、±65．下列计算结果正确的是（）编辑整理：梁安第8页共36页3/29/2020(A)066.043.0(B)30895(C)4.602536(D)9690037.一个正数的平方根为m2与12m,则m的值为()A．31B．31或3C．3D．33、(210)2等于（）（A）20（B）-200（C）200（D）-2013.满足53x的整数x是（）A、3,2,1,0,1,2B、2,1,0,1C、3,2,1,0,1,2D、3,2,1,0,120．若51mm，则mm1的平方根是（）(A)2(B)1(C)1(D)28.若9,422ba，且0ab，则ba的值为（）A．5B．1C．5D．19．下列各式中是最简二次根式的是（）A、18B、ba2C、22baD、326．下列各式中，正确的是（）(A)2)2(2(B)9)3(2(C)393(D)398、下列说法正确的是()A．3515B．2095141251161C．22)2(22D．232)3(8．已知a＝2，b＝4，c＝－2，且aacbbx242，求x的值．9．化简(1)31227(2)(3－2)(3＋2)编辑整理：梁安第9页共36页3/29/2020(1)752712(2)123127（3）2)52(（4）)2332)(2332((3)(2+3)(23)+212（4）25(42034525)17．计算：02831619（1）937124818.化简：.（5）0(π2009)12|32|17．计算：201)1(3212)10()31((3)53360151、若337x和334y互为相反数，试求xy的值。2、阅读下面的解题过程已知实数,ab满足8ab，15ab，且ab，试求ab的值。编辑整理：梁安第10页共36页3/29/2020解：因为8,15abab，所以222()264abaabb，故2234ab所以222()2342154abaabb，所以ab＝4＝2。请仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数x满足18