高数2试题及答案

第页共页模拟试卷一――――――――――――――――――――――――――――――――――注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每题3分，共24分）1、已知平面：042zyx与直线111231:zyxL的位置关系是（）（A）垂直（B）平行但直线不在平面上（C）不平行也不垂直（D）直线在平面上2、1123lim00xyxyyx（）（A）不存在（B）3（C）6（D）3、函数),(yxfz的两个二阶混合偏导数yxz2及xyz2在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内相等的（）条件.（A）必要条件（B）充分条件（C）充分必要条件（D）非充分且非必要条件4、设ayxd224，这里0a，则a=（）（A）4（B）2（C）1（D）05、已知2yxydydxayx为某函数的全微分，则a（）（A）-1（B）0（C）2（D）16、曲线积分Lzyxds222（），其中.110:222zzyxL（A）5（B）52（C）53（D）547、数项级数1nna发散，则级数1nnka（k为常数）（）（A）发散（B）可能收敛也可能发散（C）收敛（D）无界8、微分方程yyx的通解是（）（A）21CxCy（B）Cxy2（C）221CxCy（D）Cxy221二、填空题（每空4分，共20分）第页共页1、设xyezsin，则dz。2、交换积分次序：2022xydyedx=。3、设L是任意一条光滑的闭曲线，则Ldyxxydx22=。4、设幂级数nnnxa0的收敛半径为3，则幂级数111nnnxna的收敛区域为。5、若0,,dyyxNdxyxM是全微分方程，则函数NM、应满足。三、计算题（每题8分，共40分）1、求函数2lnyxz的一阶和二阶偏导数。2、计算Dxyd，其中D是由抛物线xy2即直线2xy所围成的闭区域。3、计算Ldyxydxyx,63542其中L为三顶点分别为23030,0，、，、的三角形正向边界。4、将xarctan展开成x的幂级数。5、求微分方程01dyxedxyxy的通解。四：应用题（16分）求由旋转抛物面22yxz和平面2az所围成的空间区域的体积。第页共页模拟试卷二――――――――――――――――――――――――――――――――――注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.点)5,3,4(到Ox轴的距离d＝()．(A)2225)3(4(B)225)3((C)224)3((D)22542.下列方程中所示曲面是单叶旋转双曲面的是（）.（A）1222zyx（B）zyx422（C）14222zyx（D）1169222zyx3.二元函数22221arcsin4lnyxyxz的定义域是().（A）4122yx；（B）4122yx；（C）4122yx；（D）4122yx.4.),(0yxfx().（A）xyxfyxxfx00000,,lim（B）xyxfyxxfx00000,,lim（C）xyxfyxxfx,,lim000（D）xyxfyxxfx,,lim0005.已知二重积分Ddxdy1，则围成区域Ｄ的是（）．(A)21||x，31||y(B)x轴，y轴及022yx(C)x轴，2x及xy(D)1yx，1yx6.设DdxdyyxI)(22，其中D由222ayx所围成，则I=().(A)40220ardrada(B)4022021ardrrda(C)3022032adrrda(D)402202aadrada第页共页7.若L是上半椭圆,sin,costbytax取顺时针方向,则Lxdyydx的值为().(A)0(B)ab2(C)ab(D)ab8.设a为非零常数,则当()时,级数1nnra收敛.(A)||||ar(B)||||ar(C)1||r(D)1||r9.0limnnu是级数1nnu收敛的()条件.(A)充分(B)必要(C)充分且必要(D)既非充分又非必要10.微分方程0yy的通解为__________.(A)cxycos(B)21coscxcy(C)xccysin21(D)xcxcysincos21二、填空题（每小题3分，共15分）1.已知平行四边形ABCD的两个顶点)5,3,2(A,)2,3,1(B的及它的对角线的交点)7,1,4(E，则顶点的坐标D为_________２.设kjia23，kjib2，则ba=____3.设,arctanxyz则yxz2________4.若正项级数1nnu的后项与前项之比值的极限等于，则当________时，级数必收敛．5.幂级数)2(424222nxxxn的收敛区间是．三、计算题（每小题10分，共50分）1.求函数)(3),(2233yxyxyxf的极值点，并求极值.2.计算dxdyexyD22，其中D是以（0,0），（1,1），（0,1）为顶点是三角形区域.第页共页３.计算dszyx2221，其中为曲线：textcos，teytsin，tez)20(t．4.利用逐项求导或逐项积分,求下列级数的和函数：12531253nxxxxn.5.求微分方程满足已给初始条件的特解：yxey2'，0|0xy.四、应用题与证明题（第1小题13分，第2小题12分，共25分）1.求球面)0(2222aazyx被平面4az与2az所夹部分的面积。2.证明曲面)0(mmxyz上任一点处切平面与三个坐标面所围成四面体的体积为常数.模拟试卷三――――――――――――――――――――――――――――――――――注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.若a，b为共线的单位向量，则它们的数量积ba（）.（A）1（B）-1（C）0（D）),cos(ba2.设平面方程为0DCzBx，且0,,DCB，则平面（）.（A）平行于x轴（B）垂直于x轴（C）平行于y轴（D）垂直于y轴3.设),(yxf0,00,1sin)(22222222yxyxyxyx,则在原点)0,0(处),(yxf().(A)不连续(B)偏导数不存在(C)连续但不可微(D)可微4.二元函数33)(3yxyxz的极值点是().(A)(1,2)(B)(1，-2)(C)(1,-1)(D)(-1,-1)第页共页5.设D为122yx,则Ddxdyyx2211=（）.(A)0(B)(C)2(D)46.xdyyxfdx1010),(=()(A)1010),(dxyxfdyx(B)xdxyxfdy1010),((C)ydxyxfdy1010),((D)1010),(dxyxfdy7.若L是上半椭圆,sin,costbytax取顺时针方向,则Lxdyydx的值为().(A)0(B)ab2(C)ab(D)ab8.下列级数中,收敛的是().(A)11)45(nn(B)11)54(nn(C)111)45()1(nnn(D)11)5445(nn9.若幂级数0nnnxa的收敛半径为1R：10R，幂级数0nnnxb的收敛半径为2R：20R，则幂级数0)(nnnnxba的收敛半径至少为()(A)21RR(B)21RR(C)21,maxRR(D)21,minRR10.方程yyxyx22是().(A)齐次方程(B)一阶线性方程(C)伯努利方程(D)可分离变量方程二、填空题（每小题3分，共15分）1.平行四边形二边为向量}1,3,1{a，}3,1,2{b，则其面积S=.2.通过点)1,0,3(且与平面012573zyx平行的平面方程为．3.设yxztanln，则yz_________．4.曲线2,1,1tzttyttx在对应于1t的点处切线方程为______________；第页共页5.设闭区域D由分段光滑的曲线L围成,函数),(yxP及),(yxQ在D上具有一阶连续偏导数,则有LQdyPdx________________；三、计算题（每小题10分，共50分）1.设)ln(xyxz,求23yxz．2.求Dyxde,其中D是由1yx所确定的闭区域．3.计算Ldyyxdxyx)sin()(22，其中L是在圆周：22xxy上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧．4.将函数)1ln()1(xxy展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间．5.求下列微分方程的通解：.tancos2xydxdyx四、应用题（第1小题13分，第2小题12分，共25分）1.在平面xoy上求一点,使它到0,0yx及0162yx三直线的距离平方之和为最小.2.求由曲面222yxz及2226yxz所围成的立体的体积.、模拟试卷四――――――――――――――――――――――――――――――――――注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每小题2分，10小题，共20分）1.向量)2,2,1(a在向量)3,2,6(b上的投影等于（）(A)74(B)34(C)47(D)432.曲线0369422zyx绕y轴旋转一周所成的旋转曲面的方程是（）(A)36944222zyx(B)16994222zyx(C)36494222zyx(D)16499222zyx第页共页3.已知),(yxf=yx,则)1,1(xf的值为()(A)０(B)1(C)21(D)不存在4.若),(yxf在),(00yx处可微,则),(yxf在),(00yx处()(A)连续且偏导数存在(B)连续且偏导数连续(C)连续但偏导数不一定存在(D)不一定连续且偏导数不一定存在5.设1221DyxdxdyeI,2222DyxdxdyeI，其中区域22,11:1yxD，20,10:2yxD，则下列四式中正确的是（）(A)214II(B)214II(C)214II(D)212II6.设DdxdyyxI)(22,其中D由222ayx所围成，则I=()(A)adad0220(B)adaad0220(C)add0220(D)add02207.设L为：2x,230y，则Lds4的值为()(A)4(B)6(C)8(D)128.下列级数中,收敛的是()(A)11nn(B)1321nn(C)11nnn(D)1)1(nn9.幂级数1nnnx的收敛区间为（）(A))1,1((B)]1,1[(C)]1,1((D))1,1[10.下列方程可分离变量的是（）(A)0)sin(dyedxxyy(B)02dyydxxeyx(C)0)1(2dyydxxy(D)0)(dyedxyxyx第页共页二、填空题（每小题3分，5小题，共15分）1.