高三复习课---章末整合3《牛顿运动定律》

牛顿运动定律第三章知识网络考点梳理归纳整合221知识网络归纳整合一、力和运动的关系1．牛顿运动定律对力和运动关系的解释(1)牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因，物体的运动不需要力来维持。(2)牛顿第二定律说明力是产生加速度的原因，并定量得出了力和加速度大小、方向间的关系。(3)牛顿第三定律说明了力总是成对出现，并给出了这一对作用力反作用力间的关系。2．力和运动的关系合外力与速度同向或夹角为锐角时，物体加速合外力与速度反向或夹角为钝角时，物体减速3．注意的问题(1)速度的大小如何变化取决于力和速度方向间的关系，与力的大小没有关系。(2)加速度如何变化取决于合外力的变化情况。(3)注意区分加速度的定义式a＝Δvt和决定式a＝Fm。(2014·安徽安庆二模)如图所示，一轻质弹簧的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为37°的光滑斜面体顶端，弹簧与斜面平行，在斜面体以大小为g的加速度水平向左做匀加速直线运动的过程中，小球始终相对于斜面静止。已知弹簧的劲度系数为k，则该过程中弹簧的形变量为(已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A.mg5kB.4mg5kC.5mg4kD.7mg5k[答案]A[解析]假设小球只受到重力和斜面的支持力且和斜面一起以加速度a0向左匀加速运动，则a0＝gtan37°g，当斜面体和小球以加速度a＝g水平向左匀加速运动时，受到重力、支持力和弹簧沿斜面向下的弹力作用，设弹簧的形变量为x，则有FNsin37°＋kxcos37°＝mg，FNcos37°＝kxsin37°＋mg，故x＝mg5k，A正确。二、力和加速度的瞬时对应关系1．分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立：(1)钢性绳(或建筑面)：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往看成不变。2．在分析瞬时加速度问题时，一定要先认真分析过程，掌握好力和加速度的瞬时关系，搞清运动过程和变化过程，这样才能保证问题顺利解决。(2014·山东威海一模)如图所示，A、B两物体的质量皆为m，用轻弹簧连接，B放在水平地面上。用竖直向下的大小为F的力作用在A上，待系统平衡后突然撤去力F，忽略空气阻力。下列说法正确的是()A．撤去力F的瞬间，A物体处于超重状态B．撤去力F的瞬间，B对地面的压力大小为2mgC．撤去力F的瞬间，B物体的加速度大小为FmD．撤去力F后，若物体B不能离开地面，则A、弹簧和地球组成的系统机械能守恒[答案]AD[解析]撤去力F的瞬间，弹簧上的弹力不变，A物体所受合力为F，方向向上，故A物体有向上的加速度，大小为aA＝Fm，故A物体处于超重状态，A正确；撤去力F的瞬间，B对地面的压力不变，仍为F＋2mg，B物体的加速度大小为零，B、C错误；撤去力F后，若物体B不能离开地面，B的机械能不变，A物体和弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，机械能守恒，D正确。三、应用牛顿运动定律解决的几类问题1．临界问题在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体在不同的加速度时，会有哪些现象发生，找出临界点，求出临界条件。如图所示，质量m＝10kg的小球挂在倾角θ＝37°的光滑斜面的固定铁杆上，求：(1)斜面和小球以a1＝g2的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为多大？(2)当斜面和小球都以a2＝3g的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为多大？[解析]先求出临界状态时小球的加速度，假设小球刚要离开斜面，这时FN＝0，受力情况如图甲所示，故Fsinθ＝mg(竖直方向)，Fcosθ＝ma0(水平方向)。所以a0＝gcotθ＝43g。当斜面和小球以a1的加速度向右匀加速运动时，由于a1a0，可知这时小球与斜面间有弹力，所以其受力情况如图乙所示，故F1cosθ－FNsinθ＝ma1(水平方向)，F1sinθ＋FNcosθ＝mg(竖直方向)。所以F1＝100N，FN＝50N。当斜面和小球以a2的加速度向右匀加速运动时，由于a2a0，可知这时小球已脱离斜面，所以其受力情况如图丙所示，故F2sinα＝mg(竖直方向)，F2cosα＝ma2(水平方向)。两式平方相加，可得F2＝m2g2＋m2a22＝200N。由牛顿第三定律知：当以加速度a1运动时，小球对绳的拉力为100N，对斜面的压力为50N；当以加速度a2运动时，小球对绳的拉力为200N，对斜面的压力为0。[答案](1)100N50N(2)200N02．牛顿运动定律中的图象问题(1)图象在中学物理中应用十分广泛，这是因为它具有以下优点：①能形象地表达物理规律②能直观地描述物理过程③能鲜明地表示物理量之间的依赖关系(2)力学中的图象除了v－t图象和x－t图象外，还有F－t图象、F－x图象、a－t图象等，具体应用时，理解图象的意义，熟练地运用图象分析表达物理规律十分重要。(2014·山东烟台一模)如图甲所示，一小物块放在升降机的底板上，随升降机一起由静止开始在竖直方向做匀变速直线运动，每次运动距离均相同。物块对升降机底板的压力为F，升降机的末速度大小为v，F－v2图象如图乙所示，当地重力加速度为g。则以下说法正确的是()A．物块的质量为agB．b＝2aC．每次运动高度为b－a2gD．当v2＝c时，木块一定处于完全失重状态[解析]设升降机加速上升的加速度为a1，由v2＝2a1h可知，a1＝v22h；对小物体受力分析，受到重力、升降机底板的支持力，根据牛顿第二定律得，F－mg＝mv22h，所以F＝m2hv2＋mg，所以向上倾斜的图线为物体上升阶段，结合图象，开始上升时，F＝mg＝a，则物块的质量m＝ag；同理可得向下运动时，mg－F＝mv22h，F＝－m2hv2＋mg，则向下倾斜的直线为物体下降阶段。由题图可知，c点时升降机底板的支持力为零，则物体只受重力，此时加速度为g；则b点的加速度也为g；[答案]AB故F＝b＝2mg，故b＝2a；故B正确；因a、b均为升降机底板的支持力；而g为加速度，故b－a2g应为质量，不可能为高度，故C错误；c时对应两点，一为(c,0)，二为(c，b)，(c,0)时处于完全失重状态；而(c，b)时为超重状态；故D错误。3．“程序法”分析动力学问题(1)按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法可称为程序法。(2)程序法解题的基本思路是①划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同状态②对各个过程或状态进行具体分析，得出正确的结果③前一个过程的结束是后一个过程的开始，两个过程的交接点是问题的关键。如图所示，一质量为mB＝2kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接)，轨道与水平面的夹角θ＝37°。一质量也为mA＝2kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0＝8m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出。已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，g取10m/s2，物块A可看作质点。请问：(1)物块A刚滑上木板B时的速度为多大？(2)物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？木板B有多长？[解析](1)物块A从斜面滑下的加速度为a1，则mAgsinθ－μ1mAgcosθ＝mAa1解得a1＝4m/s2物块A滑到木板B上的速度为v1＝2a1x0＝2×4×8m/s＝8m/s。(2)物块A在木板B上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为a2＝μ2mAgmA＝μ2g＝2m/s2设木板B的长度为L，二者最终的共同速度为v2，在达到最大速度时，木板B滑行的距离为x利用位移关系得v1t2－12a2t22－12a2t22＝L对物块A有v2＝v1－a2t2v22－v21＝－2a2(x＋L)对木板B有v22＝2a2x联立解得相对滑行的时间和木板B的长度分别为：t2＝2s，L＝8m[答案](1)8m/s(2)2s8m