通信原理(樊昌信第6版)复习提纲

通信原理复习提纲V2.2修订：例3.3的表达错误修改6.2的表述，增加折叠码转自然码的说明欢迎使用，转载或转印时请注明出2013/12/22目录第1章绪论.........................................................................1第2章确知信号.................................................................4第3章随机过程.................................................................8第4章信道.......................................................................14第5章模拟调制系统.......................................................16第6章（第9章）模拟信号的数字传输........................27第7章（第6章）数字基带传输系统...........................30第8章（第7章）数字带通传输系统...........................34V1.1通信原理复习提纲第1章绪论1/39第1章绪论1.1（P5）通信系统分类：调制方式（基带传输系统、带通传输系统），信号特征（模拟通信系统、数字通信系统），传输媒质（有线通信系统、无线通信系统），信号复用方式（频分复用FDM、时分复用TDM、码分复用CDM）。1.2（P10）信息量I：消息中所含信息的多少。下式中a为进制，信息x出现的概率为P(x)。如果a=2，即二进制，则信息的单位为比特（bit，简记为小写b）𝐼=−log𝑎𝑃(𝑥)1.3（P11）平均信息量𝐻(𝑥)：又叫“信息熵”，单位（b/符号）。对于有M个符号组成的集合，其中每个符号𝑥𝑖(𝑖=1,2,3,…,𝑀)出现的概率为𝑃(𝑥𝑖)。则平均每个符号的所含的信息量为：𝐻(𝑥)=−𝑃(𝑥1)·log𝑎𝑃(𝑥1)−𝑃(𝑥2)·log𝑎𝑃(𝑥2)…−𝑃(𝑥𝑀)·log𝑎𝑃(𝑥𝑀)=−∑𝑃(𝑥𝑖)·log𝑎𝑃(𝑥𝑖)𝑀𝑖=11.4（P13）通信系统主要性能指标：涉及有效性、可靠性、适应性、经济性、标准型、可维护性等。对于数字通信系统，有效性主要指传码率𝑅B、传信率𝑅b和频带利用率𝜂；可靠性主要指误码率𝑃𝑒、误信率𝑃𝑏。对于模拟通信系统，有效性主要指频带宽度𝐵；可靠性主要指输出信噪比𝑆𝑜/𝑁𝑜。1.5（P13）码元传输速率𝑅B：又叫“传码率”，单位时间传送码元的数目，单位为波特（Baud），简记为大写B。若每个码元的长度为T秒，则：吴迪整理通信原理2013年12月22日𝑅B=1𝑇(B)1.6（P13）信息传输速率𝑅b：又叫“传信率”或“比特率”。单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒（bps或b/s）。对于M进制的传输，传信率和传码率可以如下换算：𝑅b=𝑅Blog2𝑀1.7（P13）频带利用率𝜂：单位带宽内的传输速率。对于某一带宽为B的信道，其间传码率传码率或传信率与频带利用率的关系为：𝜂=𝑅B𝐵(B/Hz)𝜂𝑏=𝑅b𝐵(bps/Hz)1.8（P13）误码率𝑃e：错误接收的码元数在传输总码元数中所占的比例。或者说是码元在传输系统中被传错的概率。𝑃e=传错码元数传输总码元数1.9（P13）误信率𝑃b：又称误比特率，错误接收的比特数在传输总比特数中所占的比例。𝑃b=传误比特数传输总比特数例1.1已知某四进制数字传输系统的比特率为2400bps，接收端在0.5h内共收到216个错误码元，试计算该系统的误码率。解1.1单位时间传送码元的数目（即传码率）𝑅B=𝑅b/log2𝑀=2400/2B=1200B则总共发送的码元数为1200B×0.5h=1200∗1800=2160000𝑃e=2162160000=10−4注意误码率和误比特率之间不能直接换算。如上题中的四进制系统，V1.1通信原理复习提纲第1章绪论3/39传输四进制（四个不同的码元）需要2比特（00,01,10,11），对于每一个码元中的2比特，只要有1比特误传，即认为该码元传错。因此对于4进制系统，错传x个码元，至少误传x个比特（1误码中错1比特），至多误传2x个比特（1误码中2比特都错）。其他进制类推。吴迪整理通信原理2013年12月22日第2章确知信号2.1（P17）功率与功率信号：电流在单位电阻1Ω上单位时间消耗的能量。因此功率等于电流或电压的平方。凡是能用下式求出平均功率的信号𝑠(𝑡)就是功率信号（其能量总和为无穷大）𝑃=𝑉2/𝑅=𝐼2𝑅=𝑉2=𝐼2(W)𝑃=lim𝑇→∞1𝑇∫𝑠2(𝑡)d𝑡𝑇2⁄−𝑇2⁄2.2（P17）能量与能量信号：能量是信号瞬时功率的积分。若信号瞬时功率在所有时间上的积分为一个有限只，则该信号为能量信号（否则为功率信号）0𝐸=∫𝑠2(𝑡)d𝑡+∞−∞∞2.3（P18）功率信号的频谱𝐶𝑛：设周期性功率信号𝑠(𝑡)的周期为𝑇0=1/𝑓0，则其频谱为：𝐶𝑛=𝐶(𝑛𝑓0)=1𝑇0∫𝑠(𝑡)𝑒−j2𝜋𝑛𝑓0𝑡d𝑡𝑇02⁄−𝑇02⁄=|𝐶𝑛|𝑒j𝜃𝑛即只存在基频𝑓0的整数倍−∞𝑛+∞的频率𝑛𝑓0，周期性功率信号的频谱为离散的。。频谱函数的正频率与负频率为复数共轭关系。即正负频谱的模为偶对称|𝐶𝑛|=|𝐶−𝑛|，相位为奇对称𝜃−𝑛=−𝜃𝑛。反变换在书上19到20页，自己看一下吧。2.4（P22）能量信号的频谱密度𝑆(𝑓)：由于能量信号连续，所以孤立看频谱是没有意义的。为此引入频谱密度的概念，以此考量能量在频谱某一位置的集中程度（类似概率密度）。能量信号的频谱密度𝑆(𝑓)为能量信号𝑠(𝑡)的傅里叶变换，即ℱ{𝑠(𝑡)}=𝑆(𝑓)V1.1通信原理复习提纲第2章确知信号5/39𝑆(𝑓)=∫𝑠(𝑡)e−j2𝜋𝑓𝑡d𝑡+∞−∞能量信号的频谱密度的逆傅里叶变换就是能量信号，即ℱ−1{𝑆(𝑓)}=𝑠(𝑡)𝑠(𝑡)=∫𝑆(𝐹)ej2𝜋𝑓𝑡d𝑓+∞−∞2.5（P26）帕塞瓦尔定理：又写作巴塞伐尔定理。能量信号的频谱密度模的平方对时间的积分与信号的平方对时间的积分相等，且等于该信号的总能量。即：𝐸=∫𝑠2(𝑡)d𝑡+∞−∞=∫|𝑆(𝑓)|2d𝑓+∞−∞2.6（P27）能量信号的能量谱密度𝐺(𝑓)：由帕塞瓦尔定理，|𝑆(𝑓)|2在频率轴上的积分等于信号的能量，所以|𝑆(𝑓)|2为单位频带上的信号能量，即能量谱密度。𝐺(𝑓)=|𝑆(𝑓)|22.7（P27）功率信号的功率谱密度P(f)：𝑃(𝑓)=|𝐶𝑛|2𝛿(𝑓−𝑛𝑓0)2.8（P29）能量信号的自相关函数𝑅(𝜏)：根据定义，自相关函数反应一个信号与延迟𝜏后的同一个信号间的相关成都。与时间t无关，只与时间间隔τ有关。𝑅(𝜏)=∫s(𝑡)s(t+τ)d𝑡+∞−∞有如下性质：1.𝜏=0时，能量信号的自相关函数𝑅(0)为信号的总能量：吴迪整理通信原理2013年12月22日𝑅(0)=∫𝑠2(𝑡)d𝑡+∞−∞=𝐸2.自相关函数𝑅(𝜏)是𝜏的偶函数，即：𝑅(𝜏)=𝑅(−𝜏)3.能量信号的自相关函数𝑅(𝜏)的傅里叶变换为能量谱密度，即ℱ{𝑅(𝜏)}=𝐺(𝑓)：𝐺(𝑓)=∫𝑅(𝜏)e−j2𝜋𝑓𝑡d𝑡+∞−∞𝑅(𝜏)=∫|𝑆(𝑓)|2ej2𝜋𝑓𝜏d𝑓+∞−∞2.9（P30）功率信号的自相关函数𝑅(𝜏)：定义为：𝑅(𝜏)=lim𝑇→∞1𝑇∫s(𝑡)s(t+τ)d𝑡+𝑇/2−𝑇/2有如下性质：1.𝜏=0时，功率信号的自相关函数𝑅(0)为信号的平均功率：𝑅(0)=∫𝑠2(𝑡)d𝑡+∞−∞=𝑃2.自相关函函数是𝑅(𝜏)偶函数，即：𝑅(𝜏)=𝑅(−𝜏)3.功率信号的自相关函数𝑅(𝜏)的傅里叶变换为功率谱密度，即ℱ{𝑅(𝜏)}=𝑃(𝑓)：𝑃(𝑓)=∫𝑅(𝜏)e−j2𝜋𝑓𝜏d𝜏+∞−∞𝑅(𝜏)=∫𝑃(𝑓)ej2𝜋𝑓𝑡d𝑓+∞−∞例2.1判断宽度为𝜏高度为A的矩形脉冲的信号类型。并求出其功率谱密度或能量谱密度。V1.1通信原理复习提纲第2章确知信号7/39解2.1该信号的表达式为：𝑠(𝑡)={𝐴,−𝜏2≤𝑡≤𝜏20,𝑒𝑙𝑠𝑒信号的功率对时间求积分：𝐸=∫𝑠2(𝑡)d𝑡+∞−∞=∫𝐴2d𝑡+𝜏2⁄−𝜏2⁄=A2𝜏为一有限值，故矩形脉冲信号为能量信号，其频谱密度𝑆(𝑓)=𝐴∫e−j2π𝑓𝑡d𝑡+𝜏2⁄−𝜏2⁄=𝐴−j2π𝑓(e−j2π𝑓𝜏2⁄−ej2π𝑓𝜏2⁄)=𝜏𝐴2π𝑓𝜏·sin(𝜋𝑓𝜏)=𝜏𝐴𝑆𝑎(𝜋𝑓𝜏)所以其能量谱密度𝐺(𝑓)=|𝑆(𝑓)|2=𝜏2𝐴2|𝑆𝑎(𝜋𝑓𝜏)|2例2.2求𝑠(𝑡)=𝐴𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡的自相关函数，并从自相关函数求其功率。解2.2其自相关函数为𝑅(𝜏)=limT→∞1T∫𝐴𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡·𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡+𝜔𝜏)d𝑡+𝑇2⁄−𝑇2⁄=lim𝑇→∞𝐴22𝑇∫cos(2𝜔𝑡+𝜔𝜏)+cos𝜔𝜏d𝑡+𝑇2⁄−𝑇2⁄=lim𝑇→∞𝐴22𝑇(∫cos(2𝜔𝑡+𝜔𝜏)d𝑡+𝑇2⁄−𝑇2⁄+∫cos𝜔𝜏d𝑡+𝑇2⁄−𝑇2⁄)=lim𝑇→∞𝐴22𝑇(0+𝑇cos𝜔𝜏)=𝐴22cos𝜔𝜏由2.9性质1得其功率：𝑃=𝑅(0)=𝐴22吴迪整理通信原理2013年12月22日第3章随机过程3.1（P37）随机过程分布函数𝐹(𝑥;𝑡)：对于一个随机过程𝜉(𝑡)，在任意时刻𝑡1时的随机变量𝜉(𝑡1)小于或等于某一数值𝑥1的概率𝑃[𝜉(𝑡1)≤𝑥1]，称为随机过程𝜉(𝑡)的一维分布函数：𝐹1(𝑥1;𝑡1)=𝑃[𝜉(𝑡1)≤𝑥1]对于给定的任意时刻𝑡1,𝑡2…𝑡𝑛，则𝜉(𝑡)的𝑛维分布函数定义为：𝐹𝑛(𝑥1,𝑥2…𝑥𝑛;𝑡1,𝑡2…𝑡𝑛)=𝑃[𝜉(𝑡1)≤𝑥1,𝜉(𝑡2)≤𝑥2…𝜉(𝑡𝑛)≤𝑥𝑛]3.2（P37）随机过程概率密度𝑓𝑓(𝑥)：分布函数的对数值𝑓的𝑓维偏导即为随机过程的概率密度。𝜕𝑛𝐹𝑛(𝑥1,𝑥2…𝑥𝑛;𝑡1,𝑡2…𝑡𝑛)𝜕𝑥1𝜕𝑥2…𝜕𝑥𝑛=𝑓𝑛(𝑥1,𝑥2…𝑥𝑛;𝑡1,𝑡2…𝑡𝑛)3.3（P38）均值（数学期望）：𝐸[𝜉(𝑡)]=∫𝑥𝑓1(𝑥,𝑡)d𝑥+∞−∞=𝑎(𝑡)3.4（P38）方差：定义式为𝐷[𝜉(𝑡)]=𝐸[(𝑎(𝑡)−𝜉(𝑡))2]，常用计算:𝐷[𝜉(𝑡)]=∫𝑥2𝑓1(𝑥,𝑡)𝑑𝑥−𝑎2(𝑡)+∞−∞3.5自相关函数𝑅(𝑡1,𝑡2)：定义式为：𝑅(𝑡1,𝑡2)=𝐸[𝜉(𝑡1)𝜉(𝑡2)]=∬𝑥1𝑥2𝑓2(𝑥1,𝑥2;𝑡1,𝑡2)𝑑𝑥1𝑑𝑥2+∞−∞3.6（P39）严平稳随机过程：定义，随机过程的任意有限维分布函数与时间起点无关，则认为该随机过程严平稳。𝑓𝑛(𝑥1,𝑥2…𝑥𝑛;𝑡1,𝑡2…𝑡𝑛)=𝑓𝑛(𝑥1,𝑥2…𝑥𝑛;𝑡1+∆,𝑡2+∆…𝑡𝑛