晶胞的相关计算

晶胞相关计算突破高三选三难点突破高考试题中关于晶胞计算的类型1）计算原子（或离子）半径或者核间距离（或键长）2）化学式（或各原子个数比）的确定3）计算晶胞边长4）计算晶胞密度及配位数5）计算晶胞空间利用率6）确定各原子在空间坐标1）计算原子（或离子）半径或者核间距离（或键长）（2017•新课标Ⅰ-35）（4）晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立方结构，边长为a=0.446nm，晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示，K与O间的最短距离为_________nm，与K紧邻的O个数为______________。（5）在晶胞结构的另一种表示中，I处于各顶角位置，则K处于________位置，O处于________位置。【解析】⑷①几何图形如图a所示，距离最近的K和O是晶胞中顶点的K和面心的O，假设其最短距离为b，则有2b=a，故b=。②从晶胞中可以看出，以顶点K为原点建立坐标系(图b)，分别为x,y,z三个轴，从而构成三个平面，xy平面，xz平面，yz平面，以yz平面为例，在这个平面内有4个，同理，在xy平面，xz平面为均有4个，故与一个K紧邻的O有：3×4=12（个）。⑸晶体以K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置的邻近4个晶胞如图b并对K、O作相应编号。由图b得，以I处于各顶角位置的晶胞如图c。图a图b图c20.446nm=0.315nm2a2bxyz1）计算原子（或离子）半径或者核间距离（或键长）(2017•新课标Ⅲ)（5）MgO具有NaCl型结构（如图），其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a=0.420nm，则r（O2﹣）为nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a‘=0.448nm，则r（Mn2+）为nm。难点多数学生对于晶胞参数的概念不清，在复习时，有必要给学生建立晶胞参数的概念，同时让学生了解在晶胞中各微粒之间的空间位置关系（即常见的晶体类型）。但学生空间想像力不足，如何让学生形成空间想像力，这就需要借助于立体几何模型来完成，晶胞参数与原子半径之间的关系也是通过模型的建立来完成。【解析】因为O2﹣是面心立方最密堆积方式，面对角线是O2﹣半径的4倍，即4r=a，解得r=(/4)×0.420nm＝0.148nm；MnO也属于NaCl型结构，根据晶胞的结构，可知Mn的半径为0.076nm4ra晶体常见的堆积形式面心立方堆积体心立方堆积金刚石六方最密堆积体心立方堆积的配位数和空间占有率晶胞中球的相切点在体对角线上！在晶胞的棱上球是不相接触的!晶体常见的离子晶体晶体常见的原子晶体晶体常见的分子晶体-分子密堆积C60苯晶体常见的分子晶体面心晶胞举例ccp,hcp,bcc的空隙四面体空隙八面体空隙面心立方六方体心立方2）化学式（或各原子个数比）的确定（2013·江苏化学·21A）A.[物质结构与性质]元素X位于第四周期，其基态原子的内层轨道全部排满电子，且最外层电子数为2。元素Y基态原子的3p轨道上有4个电子。元素Z的原子最外层电子数是其内层的3倍。(1)X与Y所形成化合物晶体的晶胞如右图所示。①在1个晶胞中，X离子的数目为。②该化合物的化学式为。(5)X的氯化物与氨水反应可形成配合物[X(NH3)4]Cl2，1mol该配合物中含有σ键的数目为。(1)①在1个晶胞中，Zn离子的数目为8×1/8＋6×1/2=4。②S离子的数目也为4，化合物的化学式为ZnS。锌的氯化物与氨水反应可形成配合物[Zn(NH3)4]Cl2，1mol该配合物中含有σ键的数目既要考虑到配体中，还要考虑配体与中心原子之间的配位键，因此1mol该配合物中含有σ键的数目为16mol或16×6.02×1023个。【解析】2）化学式（或各原子个数比）的确定（2017•江苏-21）（5）某FexNy的晶胞如图﹣1所示，Cu可以完全替代该晶体中a位置Fe或者b位置Fe，形成Cu替代型产物Fe（x﹣n）CunNy．FexNy转化为两种Cu替代型产物的能量变化如图﹣2所示，其中更稳定的Cu替代型产物的化学式为。由图2可知，Cu替代a位置的Fe时能量较低，更稳定，则Cu位于顶点，N（Cu）=8×1/8=1，Fe位于面心，N（Fe）=6×1/28=3，N位于体心，则只有1个N，其化学式为Fe3CuN，故答案为：Fe3CuN。【解析】2）化学式（或各原子个数比）的确定•（2017•新课标Ⅱ-35）（4）R的晶体密度为dg•cm﹣3，其立方晶胞参数为anm，晶胞中含有y个[(N5)6(H3O)3(NH4)4Cl]单元，该单元的相对质量为M，则y的计算表达式为。（4）由可知，，得出y=d×(a×10—7)3×NA/M。【解析】ANNMVnmolNymolMggadA/)10(1371、顶点：一个立方体的顶点由八个相同的立方体在共用，则平均每个立方体只分到其1/8.晶胞中金属原子数目的计算方法(平均值)1、顶点：一个立方体的顶点由八个相同的立方体在共用，则平均每个立方体只分到其1/8.2、面：1/2晶胞中金属原子数目的计算方法(平均值)1、顶点：一个立方体的顶点由八个相同的立方体在共用，则平均每个立方体只分到其1/8.2、面：1/23、棱：1/4晶胞中金属原子数目的计算方法(平均值)1、顶点：一个立方体的顶点由八个相同的立方体在共用，则平均每个立方体只分到其1/8.2、面：1/23、棱：1/44、体心：1晶胞中金属原子数目的计算方法(平均值)晶胞中金属原子数目的计算方法(平均值)顶点算1/8棱算1/4面心算1/2体心算13）计算晶胞边长【2016年高考新课标Ⅱ卷】（4）某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。②若合金的密度为dg/cm3，晶胞参数a=________nm【解析】ANNMVn由，可知，，利用均摊法可知：该晶胞单元中Cu个数为：1/2×6=3，Ni个数为：1/8×8=1，则化学式为Cu3Ni，则N=1，所以ANNMad37)10(7312373110)1002.62511(10)(ddNMNaA4）计算晶胞密度及配位数（2013·新课标卷Ⅱ·37）前四周期原子序数依次增大的元素A，B，C，D中，A和B的价电子层中未成对电子均只有1个，平且A－和B+的电子相差为8；与B位于同一周期的C和D，它们价电子中的未成对电子数分别为4和2，且原子序数相差为2。回答下列问题：（3）A、B和D三种元素组成的一个化合物的晶胞如图所示。①该化合物的化学式为________；D的配位数为____；②列式计算该晶体的密度_______g·cm-3。（3）①根据晶胞的结构简式可知，F原子的个数是;K原子的个数是；Ni原子个数是，所以该化合物的化学式是K2NiF4。②根据晶胞的结构简式可知，中间的立方体中以Ni原子为坐标原点，Ni周围最近的F原子分别在x、y、z三个轴方向，每个方向有2个，共2×3=6个，既配位数是6。③根据①可知该晶胞的基本粒子数目为2，则由的应该是，可知：【解析】8221441164241828181zxyANNMVn33310234.3)10()1308400400(1002.6)41959239(2cmgcmgVNNMA小结对于配位数的计算，主要考查学生立体几何的空间想像力，结合立体几何模型让学生形成空间感受，再进行例题教学才能起到举一反三的作用。4）计算晶胞密度及配位数[练习]（2014·全国理综I化学卷，T37）Al单质为面心立方晶体，其晶胞参数a=0.405nm，晶胞中铝原子的配位数为。列式表示Al单质的密度gcm-3。面心立方最密堆积的配位数为12；面心立方最密堆积的晶胞内有4个Al原子，其质量为：4×27/Nag，体积为：(4.05×10-7)3cm3,所以其密度为：337)1005.4(/274cmgNA【解析】4）计算晶胞密度及配位数【2015新课标Ⅱ卷理综化学】A、B、C、D为原子序数依次增大的四种元索，A2-和B+具有相同的电子构型；C、D为同周期元索，C核外电子总数是最外层电子数的3倍；D元素最外层有一个未成对电子。回答下列问题：(5)A和B能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，晶胞参数，a＝0.566nm，F的化学式为：晶胞中A原子的配位数为；列式计算晶体F的密度(g.cm-3)。根据晶胞结构可知氧原子的个数＝，Na全部在晶胞中，共计是8个，则F的化学式为Na2O。以顶点氧原子为中心，与氧原子距离最近的钠原子的个数4×2个，即晶胞中A原子的配位数为8。晶体F的密度方法如下：由，同时同上述分析可知：N=4【解析】ANNMVn33372327.2)10566.0(1002.6)16223(4cmgcmgVNNMA4）计算晶胞密度及配位数【2016年高考海南卷】M是第四周期元素，最外层只有1个电子，次外层的所有原子轨道均充满电子。元素Y的负一价离子的最外层电子数与次外层的相同。M与Y形成的一种化合物的立方晶胞如图所示。①该化合物的化学式为_______，已知晶胞参数a=0.542nm，此晶体的密度为______g·cm–3。（写出计算式，不要求计算结果。阿伏加德罗常数为NA）根据晶胞结构利用切割法分析，每个晶胞中含有铜原子个数为8×1/8+6×1/2=4，氯原子个数为4，该化合物的化学式为CuCl；则又晶胞参数a=0.542nm，此晶体的密度为【解析】ANNMVn33723)10542.0(1002.65.994cmgVNNMA（2014·江苏单科化学卷，T21）Cu2O在稀硫酸中生成Cu和CuSO4。铜晶胞结构如右图所示，铜晶体中每个铜原子周围距离最近的铜原子数目为。以面心Cu原子为中心建立坐标系，在xy所在平面内有4个，yz所在平面内有4个，xz所平面内有4个，共12个【解析】xyz5）计算晶胞空间利用率（2014·海南单科化学卷，T19-II）金刚石晶胞含有____个碳原子。若碳原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，则r=______a，列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率____（不要求计算结果）由金刚石的晶胞结构可知，晶胞内部有4个C原子，面心上有6个C原子，顶点有8个C原子，所以金刚石晶胞中C原子数目为4+6×+8×=8；若C原子半径为r，金刚石的边长为a，根据硬球接触模型，则正方体对角线长度的¼就是C-C键的键长，即，所以，碳原子在晶胞中的空间占有率＝【解析】2181ra243333344388()338raaa316ar83aaaa35）计算晶胞空间利用率【2016年高考新课标Ⅲ卷】GaAs的熔点为1238℃，密度为ρg·cm-3，其晶胞结构如图所示。Ga和As的摩尔质量分别为MGag·mol-1和MAsg·mol-1，原子半径分别为rGapm和rAspm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为____________________。【解析】根据晶胞可知晶胞中Ga和As的个数均是4个，根据所以晶胞的体积是。二者的原子半径分别为rGapm和rAspm，阿佛加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为×100%＝。)(4AsGaAMMNANNMVn303310)(4)(344AsGaAAsGaMMNrr%10010)(3)(43033AsGaAsGaAMMrrN6）确定各原子在空间坐标【2016年高考新课标Ⅰ卷】晶胞有两个基本要素：①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为（0,0,0）；B为（，0，）；C为（，，0）。则D原子的坐标参数为______。大小和形状，已知Ge单晶②晶胞参数，描述晶胞的的晶胞参数a=565.76pm，其密度为__________g·cm-3（列出计算式即可）。21212121原子空间坐标原